人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业含答案.docx

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人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业含答案

　第十八章　平行四边形

18．1　平行四边形

18．1.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角特征

01　　基础题

知识点1　平行四边形的概念

1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有3个．

第1题图第2题图

2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC．

知识点2　平行四边形的边、角特征

3．（教材P43T1的变式）在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（A）

A．10cmB．6cm

C．5cmD．4cm

4．（2016·衢州）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（A）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

5．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为10__cm，6__cm．

6．

（1）在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；

（2）已知▱ABCD的周长为28cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6__cm，BC＝8__cm．

7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠B＝∠D.

∵∠B＝45°，

∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.

∵CM⊥AD，CN⊥AB，

∴∠BNC＝∠DMC＝90°.

∴∠BCN＝∠DCM＝45°.

∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：

AE＝CF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∴∠ABD＝∠CDB.

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE＝CF.

知识点3　平行线间的距离

9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是（D）

A．AB＝CD

B．EC＝GF

C．A，B两点的距离就是线段AB的长度

D．a与b的距离就是线段CD的长度

第9题图第10题图

10．（2016·柳州）如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为4．

02　　中档题

11．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（A）

A．2∶5∶2∶5B．3∶4∶4∶5

C．4∶4∶3∶2D．2∶3∶5∶6

12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（B）

A．7B．10C．11D．12

第12题图第13题图

13．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（C）

A．变大B．变小C．不变D．无法确定

14．（2017·鹤岗）在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是（C）

A．22B．20

C．22或20D．18

15．（2017·武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．

第15题图第16题图

16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．

17．如图，在▱ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有3对．

18．（2016·温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE.

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（AAS）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF＝3.

∵AB∥CD，

∴∠AED＝∠BAF＝90°.

在▱ABCD中，AD＝BC＝5，

∴DE＝

＝

＝4.

∴CD＝2DE＝8.

03　　综合题

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB＋∠PBA＝

（∠DAB＋∠CBA）＝90°.

∴∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°.

（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，

∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.

∴AD＝DP＝5cm.

同理：

PC＝BC＝AD＝5cm.

∴AB＝DC＝DP＋PC＝10cm.

在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，

∴BP＝

＝6（cm）．

∴△APB的周长为6＋8＋10＝24（cm）．

第2课时　平行四边形的对角线性质

01　　基础题

知识点1　平行四边形的对角线互相平分

1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（C）

A．AB∥CDB．AB＝CD

C．AC＝BDD．OA＝OC

第1题图第2题图

2．（教材P44T1的变式）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（B）

A．13B．17

C．20D．26

3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（A）

A．4cmB．5cm

C．6cmD．8cm

第3题图第4题图

4．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（C）

A．4cmB．6cm

C．8cmD．10cm

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于3.

6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．

7．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：

BM∥DN.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵AM＝CN，

∴OM＝ON.

在△BOM和△DON中，

∴△BOM≌△DON（SAS）．

∴∠OBM＝∠ODN.

∴BM∥DN.

知识点2　平行四边形的面积

8．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（C）

A．10B．15

C．20D．25

第8题图第9题图

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，则▱ABCD的面积为12cm2.

02　　中档题

10．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是（C）

A．18B．28

C．36D．46

第10题图第11题图

11．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为（B）

A．60cm2B．30cm2

C．20cm2D．16cm2

12．（2017·眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（C）

A．14B．13C．12D．10

第12题图第13题图

13．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝4__cm，AB＝7__cm.

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

．

15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2

，且AO∶BO＝2∶3.

（1）求AC的长；

（2）求▱ABCD的面积．

解：

（1）∵AO∶BO＝2∶3，

∴设AO＝2x，BO＝3x

（x＞0）．

∵AC⊥AB，AB＝2

，

∴（2x）2＋（2

）2＝（3x）2.

解得x＝2.

∴AO＝4.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC＝2AO＝8.

（2）∵S△ABC＝

AB·AC

＝

×2

×8

＝8

，

∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8

＝16

.

16．（2016·本溪）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，DC∥AB.

∴∠FDO＝∠EBO.

在△DFO和△BEO中，

∴△DFO≌△BEO（ASA）．

∴OE＝OF.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.

∵EF⊥AC，∴AE＝CE.

∵△BEC的周长是10，

∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.

∴C▱ABCD＝2（BC＋AB）＝20.

03　　综合题

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（D）

A．6

B．8

C．2

D．4

18.1.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定

01　　基础题

知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（C）

A．1

B．2

C．3

D．4

2．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

知识点2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）

A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3

C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3

4．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（D）

A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°

知识点3　对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO（答案不唯一）（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

6．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠CDO，

∠BAO＝∠DCO.

又∵AO＝CO，

∴△ABO≌△CDO（AAS）．

∴BO＝DO.

∴四边形ABCD是平行四边形．

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：

四边形AECF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵点E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE＝

OB，OF＝

OD.

∴OE＝OF.

又∵OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

知识点4　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8．如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

9．（2016·新疆）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF.

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

∴AD＝BC.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

02　　中档题

10．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：

如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（A）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

11．（2016·衢州）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2．

12．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

证明：

连接BD交AC于O，

∵AB＝CD，BC＝AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AO＝CO，BO＝DO.

∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE.

又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．

13．（2017·南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：

OE＝OF.

证明：

连接BE，DF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∵AE＝CF，∴DE＝BF.

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴OE＝OF.

14．（2016·张家界）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

解：

四边形ABFC是平行四边形．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠CFE.

∵E是BC的中点，∴BE＝CE.

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE（AAS）．∴AB＝CF.

又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．

03　　综合题

15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

解：

设当P，Q两点同时出发ts后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

根据题意，得AP＝tcm，PD＝（24－t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30－2t）cm（0≤t≤15）．

①若四边形ABQP是平行四边形，

∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.

∴t＝30－2t.解得t＝10.

∴10s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形，

∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.

∴24－t＝2t.解得t＝8.

∴8s后四边形PQCD是平行四边形．

综上所述：

当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．

第2课时　三角形的中位线

01　　基础题

知识点　三角形的中位线

1．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（A）

A．2B．4

C．6D．8

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（C）

A．8B．10

C．12D．14

第2题图第3题图

3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为（C）

A．50°B．60°

C．70°D．80°

4．（2016·梧州）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（B）

A．5B．7

C．9D．11

第4题图第5题图

5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是40m.

6．（2017·怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为10cm.

第6题图第7题图

7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F分别为边AC，AB的中点．

（1）求∠A的度数；

（2）求EF的长．

解：

（1）∵∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°.

∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.

（2）在Rt△ABC中，

∠A＝30°，AB＝8cm，

∴BC＝

AB＝4cm.

∵E，F分别是AC，AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线．

∴EF＝

BC＝2cm.

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：

四边形DECF是平行四边形．

证明：

∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，

∴DF，DE为△ABC的中位线．

∴DF∥BC，DE∥AC.

∴四边形DECF是平行四边形．

02　　中档题

10．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（C）

A．DE＝DF

B．EF＝

AB

C．S△ABD＝S△ACD

D．AD平分∠BAC

11．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（C）

A．15米B．20米

C．25米D．30米

第11题图第12题图

12．（2016·陕西）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（B）

A．7B．8

C．9D．10

13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．

第13题图第14题图

14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是18°．

15．如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

证明：

连接BD.

∵E，H分别是AB，AD的中点，

∴EH是△ABD的中位线．

∴EH＝

BD，EH∥BD.

同理FG＝

BD，FG∥BD.

∴EH＝FG，EH∥FG.

∴四边形EFGH是平行四边形．

16．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝

BC，求证：

四边形OCFE是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点．

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线．

∴OE∥BC，且OE＝

BC.

又∵CF＝

BC，

∴OE＝CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形．

03　　综合题

17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．

解：

∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC（ASA）．

∴AF＝AC，HF＝HC.

∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线．

∴DH＝

BF＝1.

小专题（三）　平行四边形的证明思路

类型1　若已知条件出现在四边形的边上，则考虑：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：

四边形BECD是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，即BE∥DC.

又∵EC∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形．

2．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：

（1）BE＝CF；

（2）四边形BECF是平行四边形．

证明：

（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°.

∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.

在△AEB和△DFC中，

∴△AEB≌△DFC（ASA）．

∴BE＝CF.

（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF.

又∵BE＝CF，

∴四边形BECF是平行四边形．

3．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.

又