河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学理试题含答案.docx
《河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学理试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学理试题含答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学理试题含答案
此文档为Word文档，可任意修改编辑
河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集
，
，集合
，则集合
（）
A．
B．
C．
D．
2．复数
是虚数单位，
）是纯虚数，则
的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3.设
，则“
”是“
”为偶函数的（）
A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.若
，则函数
的增区间为（）
A．
B．
C．
D．
5.已知双曲线
的左右焦点
分别为为坐标原点，点
在双曲线
上，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
6.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）
A．
B．
C．
D．
7.设
是任意等差数列，它的前
项和、前
项和与前
项和分别为
，则下列等式中恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8.椭圆
右焦点为
，存在直线
与椭圆
交于
两点，使得
为等腰直角三角形，则椭圆
的离心率
（）
A．
B．
C．
D．
9.甲乙等
人参加
米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）
A．
B．
C．
D．
10.下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）
A．
B．
C．
D．
11.已知函数
满足
，在下列不等关系中，一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
12.在
中，
，点
满足
，则
的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
展开式的常数项为．（用数字作答）
14.曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为．
15.在四棱锥
中，
底面
，底面
是正方形，
，三棱柱
的顶点都位于四棱锥
的棱上，已知
分别是棱
的中点，则三棱柱
的体积为．
16.数列
满足
，若
时，
，则
的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.如图，在平面四边形
中，
设
.
（1）若
，求
的长度；
（2）若
，求
.
18.为了研究黏虫孵化的平均温度
（单位：
）与孵化天数
之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
组号
1
2
3
4
5
6
平均温度
15.3
16.8
17.4
18
19.5
21
孵化天数
16.7
14.8
13.9
13.5
8.4
6.2
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
（给出判断即可，不必说明理由）
（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于
的线性回归方程.（精确到0.1）
，.
19.如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
.
20.已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线交于
两点，交
轴于点
为坐标原点.
（1）若
求直线
的方程；
（2）线段
的垂直平分线与直线
轴，
轴分别交于点
，求
的最小值.
21.设
.
（1）证明：
在
上单调递减；
（2）若
，证明：
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，曲线
，点
，以极点为原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求曲线
和
的直角坐标方程；
（2）过点
的直线
交
于点
，交
于点
，若
，求
的最大值.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知
.
（1）求证：
；
（2）判断等式
能否成立，并说明理由.
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学参考答案
一．选择题：
A卷：
BACDBCDBDCAB
B卷：
BACDCCDBDBAB
二．填空题：
（13）15（14）
（15）1（16）[2，＋∞）
三．解答题：
17．解：
（1）由题意可知，AD＝1．
在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝2
，AD＝1，由余弦定理可知，
BD2＝（2
）2＋12－2×2
×1×（－
）＝19,
BD＝
．
（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，
在△ABD中，由正弦定理可知，
＝
，
即
＝4
，
整理得tanθ＝
．
18．解：
（1）应该选择模型①．
（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，
剩下数据的平均数
＝
（18×6－18）＝18；
＝
（12.25×6－13.5）＝12．
＝1283.01－18×13.5＝1040.01；
＝1964.34－182＝1640.34．
＝
＝
≈－1.97，
＝
－
＝12＋1.97×18≈47.5，
所以y关于x的线性回归方程为：
＝－2.0x＋47.5．
19．解：
（1）因为平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC，
所以BC⊥平面AA1C1C，
因为C1C
平面AA1C1C，
从而有BC⊥C1C．
因为∠A1CC1＝90°，所以A1C⊥C1C，
又因为BC∩A1C＝C，
所以C1C⊥平面A1BC，
A1B
平面A1BC，
所以CC1⊥A1B．
（2）如图，以C为坐标原点，分别以
，
的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz．
由∠A1CC1＝90°，AC＝
AA1得
A1C＝AA1．
不妨设BC＝AC＝
AA1＝2，
则B（2，0，0），C1（0，－1，1），A（0，2，0），A1（0，1，1），
所以
＝（0，－2，0），
＝（－2，－1，1），
＝（2，－2，0），
设平面A1BC1的一个法向量为m，
由
·m＝0，
·m＝0，可取m＝（1，0，2）．
设平面ABC1的一个法向量为n，
由
·n＝0，
·n＝0，可取n＝（1，1，3）．
cos〈m，n〉＝
＝
，
又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角，
所以二面角A1-BC1-A的余弦值为
．
20．解：
（1）设直线l的方程为x＝my＋1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
得y2－4my－4＝0，
y1＋y2＝4m，y1y2＝－4．
所以kOA＋kOB＝
＋
＝
＝－4m＝4．
所以m＝－1，
所以l的方程为x＋y－1＝0．
（2）由
（1）可知，m≠0，C（0，－
），D（2m2＋1，2m）．
则直线MN的方程为y－2m＝－m（x－2m2－1），则
M（2m2＋3，0），N（0，2m3＋3m），F（1，0），
S△NDC＝
·|NC|·|xD|＝
·|2m3＋3m＋
|·（2m2＋1）＝
，
S△FDM＝
·|FM|·|yD|＝
·（2m2＋2）·2|m|＝2|m|（m2＋1），
则
＝
＝m2＋
＋1≥2，
当且仅当m2＝
，即m2＝
时取等号．
所以，
的最小值为2．
其它解法参考答案给分．
21．解：
（1）f'（x）＝
．
令h（x）＝1－
－lnx，则h'（x）＝
－
＝
，x＞0，
所以0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，
又h
（1）＝0，所以h（x）＜0，
即f'（x）＜0，所以f（x）单调递减．
（2）g'（x）＝axlna＋axa－1＝a（ax－1lna＋xa－1），
当0＜a≤
时，lna≤－1，所以ax－1lna＋xa－1≤xa－1－ax－1．
由（Ⅰ）得
＜
，所以（a－1）lnx＜（x－1）lna，即xa－1＜ax－1，
所以g'（x）＜0，g（x）在（a，1）上单调递减，
即g（x）＞g
（1）＝a＋1＞1．
当
＜a＜1时，－1＜lna＜0．
令t（x）＝ax－xlna－1，0＜a＜x＜1，则t'（x）＝axlna－lna＝（ax－1）lna＞0，
所以t（x）在（0，1）上单调递增，即t（x）＞t（0）＝0，
所以ax＞xlna＋1．
所以g（x）＝ax＋xa＞xa＋xlna＋1＝x（xa－1＋lna）＋1＞x（1＋lna）＋1＞1．
综上，g（x）＞1．
22．解：
（1）曲线C1的直角坐标方程为：
x2＋y2－2y＝0；
曲线C2的直角坐标方程为：
x＝3．
（2）P的直角坐标为（－1，0），设直线l的倾斜角为α，（0＜α＜
），
则直线l的参数方程为：
（t为参数，0＜α＜
）
代入C1的直角坐标方程整理得，
t2－2（sinα＋cosα）t＋1＝0，
t1＋t2＝2（sinα＋cosα）
直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝
，
由t的几何意义可知，
|PA|＋|PB|＝2（sinα＋cosα）＝λ|PQ|＝
，整理得，
4λ＝2（sinα＋cosα）cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝
sin（2α＋
）＋1，
由0＜α＜
，
＜2α＋
＜
，
所以，当2α＋
＝
，即α＝
时，λ有最大值
（
＋1）．
23．解：
（1）由题意得（a＋b）2＝3ab＋1≤3（
）2＋1，当且仅当a＝b时，取等号．
解得（a＋b）2≤4，又a，b＞0，
所以，a＋b≤2．
（2）不能成立．
＋
≤
＋
，
因为a＋b≤2，
所以
＋
≤1＋
，
因为c＞0，d＞0，cd＞1，
所以c＋d＝
＋
≥
＋
＞
＋1，
故
＋
＝c＋d不能成立．
升级会员 