第8章 数学广角数与形第1课时 数与形六年级上册数学同步重难点讲练.docx
《第8章 数学广角数与形第1课时 数与形六年级上册数学同步重难点讲练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8章 数学广角数与形第1课时 数与形六年级上册数学同步重难点讲练.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第8章数学广角数与形第1课时数与形六年级上册数学同步重难点讲练
【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练
第8章数学广角-数与形第1课时数与形
仔细忆一忆
1、认识正方形数
解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2、初步感受极限思想
解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，使计算更直观、简单。
轻松学一学
例1.填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38B．52C．66D．74
【分析】根据图示所给数据：
左下数字×右上数字﹣左上数字＝右下数字．左上数字为（2n﹣2）左下的数字依次为2n（第n个图形），右上数字为（2n+2）据此解答．
【解答】解：
根据图形的规律，第4个图形：
左上数字为：
2×4﹣2＝6
左下应该是4×2＝8
右上数字为：
4×2+2＝10
右下数字为：
8×10﹣6＝74
答：
m的值是74．
故选：
D．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
例2.按规律填一填．
（1）12，16，20， 24 ， 28 ， 32 ，36．
（2）90，80， 70 ，60， 50 ， 40 ，30．
【分析】
（1）根据所给数据发现：
后一个数等于前一个数加4，据此解得．
（2）根据所给数据发现：
后一个数等于前一个数减10，据此解得．
【解答】解：
（1）12+4＝16
16+4＝20
20+4＝24
24+4＝28
28+4＝32
32+4＝36
所以有：
12，16，20，24，28，32，36．
（2）90﹣10＝80
80﹣10＝70
70﹣10＝60
60﹣10＝50
50﹣10＝40
40﹣10＝30
所以有：
90，80，70，60，50，40，30．
故答案为：
24，28，32；70，50，40．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例3.3.58658658…小数部分的第95位数字是8． 正确 ．（判断对错）
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．
【解答】解：
根据分析可知：
3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：
正确．
【点评】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
例4.用小棒按下面的方式拼图形．
（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用 21 根小棒．
五边形
个数
拼成的形状
小棒根数
1
5
2
9
3
13
4
17
（2）接着拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少个五边形吗？
【分析】
（1）由图示可知，拼1个五边形，需要小棒根数：
5根；拼2个五边形，需要小棒根数：
5+4＝9（根）；拼3个五边形，需要小棒根数：
5+4+4＝13（根）；……有摆n个五边形，需要小棒根数：
5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）．根据规律计算即可．
（2）由
（1）的规律可知，当4n+1＝57时，n＝14．
【解答】
（1）拼1个五边形，需要小棒根数：
5根
拼2个五边形，需要小棒根数：
5+4＝9（根）
拼3个五边形，需要小棒根数：
5+4+4＝13（根）
……
有拼n个五边形，需要小棒根数：
5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）
当n＝5时，所需小棒根数：
4×5+1
＝20+1
＝21（根）
答：
拼成5个这样的五边形，一共要用21根小棒．
（2）解：
设一共拼成了x个五边形．
4x+1＝57
4x＝56
x＝14
答：
一共拼成了14个五边形．
故答案为：
21．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题．
快乐练一练
一．选择题（共6小题）
1．一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A．B．C．D．
2．有一列数：
2，4，6，2，4，6，2，4…第32个数是（ ）
A．2B．4C．6
3．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（ ）
A．11111222B．11122222C．11112222D．11111112
4．将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（ ）
A．2B．4C．3D．8
5．如图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根．照这样计算，搭504间用（ ）根火柴棒．
A．2013B．2015C．2017
6．21.78÷0.4＝54.45
219.78÷0.4＝549.45
2199.78÷0.4＝5499.45……
按照上面的规律，下面正确的等式是（ ）
A．219999.78÷0.4＝54999.45
B．2199.78÷0.4＝54999.45
C．21999.78÷0.4＝5499.945
D．219999.78÷0.4＝549999.45
二．填空题（共6小题）
7．如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，第3个图案由13个基础图形组成，……，第5个图案由 个基础图形组成，第10个图案由 个基础图形组成．
8．先用计算器计算毎组前三个算式，再根据规律直接写出其它算式的结果．
42÷6＝
4422÷66＝
444222÷666＝
44442222÷6666＝
4444422222÷66666＝
9．按规律填数．100、 、60、40、 ．
10．根据规律填空．
1÷9＝0.1111…
2÷9＝0.2222…
3÷9＝0.3333…
4÷9＝
5÷9＝
11．观察如图，照规律摆下去，第6个图中有 个黑色方块．第n个图中有 个黑色方块．
12．
1×9＝9
1234×9＝11106
×9＝11111103
12×9＝108
12345×9＝
×9＝111111102
123×9＝1107
123456×9＝
×9＝
三．判断题（共4小题）
13．，，，，，，……这列数每一项越来越小，越来越接近0． （判断对错）
14．找规律（不能用计算器计算）：
①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321． （判断对错）
15．
…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21． ．（判断对错）
16．19.小数点后第10位上的数字是3． （判断对错）
四．应用题（共2小题）
17．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．
18．如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？
五．操作题（共2小题）
19．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8．
（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？
把你的发现写出来．
（2）你的发现对吗？
请画出图4和图5验证一下．
（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？
请把你的思考过程写出来．
20．找规律填一填，画一画．
（1）
、 ．
（2）3、6、9、12、 、 ．
（3）80、40、 、10、 ．
（4）1、3、9、 、81、 ．
六．解答题（共4小题）
21．任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数．再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，像这样连续操作五次．在操作过程中，你发现了什么？
第一次□﹣□＝□
第二次□﹣□＝□
第三次□﹣□＝□
第四次□﹣□＝□
第五次□﹣□＝□
我发现了：
22．找规律，画一画，填一填．
（1）
（2）
（3）
23．聪聪观察下面三组算式，发现了一个规律．
第一组
3×3＝9
4×2＝8
第二组
4×4＝16
5×3＝15
第三组
5×5＝25
6×4＝24
聪聪：
请你先举例，写出一组符合这个规律的算式，再把我的发现补充完整．
举例：
．
聪聪的发现：
△×△＝☆
× ＝☆﹣1
24．按规律填数．（填在括号和图形里）
（1）80，75，70，65， ， ， ．
（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】由前五个可知：
分子是1，2，3，4，5第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；
分母是2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．
【解答】解：
第8个数的分子是8；
分母是：
17+9+11+13+15＝65；
所以第8个分数是：
．
故选：
C．
【点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
2．【分析】不难看出这一数列中2，4，6（3个数字）重复出现，即2，4，6循环，用32除以3，根据余数确定是几即可．
【解答】解：
32÷3＝10…2
第二个数字是4，所以第32个数是4；
故选：
B．
【点评】解答此题的关键是找规律，此题规律比较好找，找到规律后再根据规律求所缺数字填空就比较容易了．
3．【分析】根据观察知：
当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33，34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就是添一个1，后面就要添一个2．也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．据此解答．
【解答】解：
根据观察知：
因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．
3333×3334＝11112222．
故选：
C．
【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答．
4．【分析】先把化成小数，＝0.4285，它每6个数字一个循环，用2013除以6，再根据它的商和余数确定2013位上的数．
【解答】解：
＝0.4285，它每6个数字一个循环：
1、4、2、8、5、7；
2013÷6＝335…3
余数是3，所以小数点后第2013位上的数字是2；
故选：
A．
【点评】本题的关键是把化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，去除2013，然后再根据商和余数确定第2013位上的数字是几．
5．【分析】根据图示，发现这组图形的排列规律：
搭一间需要火柴棒：
5根；搭二间需要火柴棒：
5+4＝9（根）；搭三间用了：
5+4+4＝13（根）；……；搭n间需要火柴棒：
5+4（n﹣1）＝（4n+1）根．据此解答．
【解答】解：
搭一间需要火柴棒：
5根
搭二间需要火柴棒：
5+4＝9（根）
搭三间用了：
5+4+4＝13（根）
……
搭n间需要火柴棒：
5+4（n﹣1）＝（4n+1）根
搭504间需要火柴棒：
504×4+1
＝2016+1
＝2017（根）
答：
搭504间用2017根火柴棒．
故选：
C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
6．【分析】纵观各算式会发现：
除数都是0.4；被除数的整数部分由上而小分别是21、219、2199……小数部分都是0.78；商由54.45、549.45、5499.45，由最初的54.45，被除数增加几个9，商也增加几个9．据此即可知：
21999.78÷0.4＝54999.45、219999.78÷0.4＝549999.45……
【解答】解：
21.78÷0.4＝54.45
219.78÷0.4＝549.45
2199.78÷0.4＝5499.45
……
219999.78÷0.4＝549999.45
……
故选：
D．
【点评】关键弄清被除数、商增加的9的个数相同．据此即可写出符合这一规律的算式．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，第1个图案由12+4＝5个基础图形组成，第2个图案由22+4＝8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，可以发现规律是，第n个图案由（n2+4）个基础图形组成，据此解答．
【解答】解：
第5个图案：
52+4
＝25+4
＝29（个）
第10个图案：
102+4
＝100+4
＝104（个）
答：
第5个图案由29个基础图形组成，第10个图案由104个基础图形组成．
故答案为：
29，104．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律．
8．【分析】规律：
商的位数等于除数的位数，商相当于把除数的末尾数字变成7即可．
【解答】解：
42÷6＝7
4422÷66＝67
444222÷666＝667
44442222÷6666＝6667
4444422222÷66666＝66667
故答案为：
67、667、6667、66667．
【点评】“式”的规律：
关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
9．【分析】60﹣40＝20；规律：
依次减少20．
【解答】解：
100﹣20＝80
40﹣20＝20
所以100、80、60、40、20．
故答案为：
80，20．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
10．【分析】根据所给算式，发现算式的规律：
都是一位数除以9，得数为无限循环小数，这个循环小数的整数部分为0，小数部分每一位都是这个一位数．据此解答．
【解答】解：
1÷9＝0.1111…
2÷9＝0.2222…
3÷9＝0.3333…
4÷9＝0.4444…
5÷9＝0.5555…
故答案为：
0.4444…；0.5555…
【点评】解答本题的关键是，根据所给出的式子，找出规律，据规律进行解答．
11．【分析】第一个图形有黑色方块4个，第二个图形有方块6个，第三个图形有方块8个，依次增加2个，依此规律计算．
【解答】解：
第6个图形有：
4+2+2+2+2+2
＝4+5×2
＝4+10
＝14（个）
第n个图形有：
4+
＝4+2（n﹣1）
＝4+2n﹣2
＝2n+2（个）
答：
第6个图中有14个黑色方块．第n个图中有（2n+2）个黑色方块．
故答案为：
14，（2n+2）．
【点评】本题主要考查了数与形结合的规律，先根据图形得到数字，根据数字的规律发现图形的规律．
12．【分析】由前4个式子可以发现，其中第二个因数为9，第一个因数，位数依次增加的，每个数位上的数字从1开始依次递增，积的个位上的数加第一个因数个位上的数等于10，十位上的数为0，十位前有第一个因数位数减一个1，依此规律计算其他各题．
【解答】解：
12345×9
第一个因数有5位，所以积的十位前有5﹣1＝4个1，
第一个因数个位上的数是5，则积个位上的数是10﹣5＝5；
所以，12345×9＝111105，
123456×9
第一个因数有6位，所以积的十位前有6﹣1＝5个1，
第一个因数个位上的数是6，则积个位上的数是10﹣6＝4；
所以，123456×9＝1111104，
几×9＝11111103
积的个位上是3，则第一个因数个位上是10﹣3＝7
积十位前有6个1，所以第一因数是一个7位数，
所以，1234567×9＝11111103，
几×9＝111111102
积的个位上是2，则第一个因数个位上是10﹣2＝8
积十位前有7个1，所以第一因数是一个8位数，
所以，12345678×9＝111111102，
第一个因数顺次排列，为123456789，
第一个因数有9位，所以，积的十位前有9﹣1＝8个1，
第一个因数个位上的数是9，所以积个位上的数是10﹣9＝1，
所以，123456789×9＝1111111101，
如下：
1×9＝9
1234×9＝11106
1234567×9＝11111103
12×9＝108
12345×9＝111105
12345678×9＝111111102
123×9＝1107
123456×9＝1111104
123456789×9＝1111111101
故答案为：
111105，1111104，1234567，12345678，123456789，1111111101．
【点评】本题主要考查了“式”的规律，需要学生具有较好的数感和推理能力．
三．判断题（共4小题）
13．【分析】4÷2＝2，8÷4＝2，16÷8＝2，32÷16＝2，64÷32＝2，规律：
分子都是1，分母依次乘2，分母无限大，则分数值无限小，越来越接近0，据此解答即可．
【解答】解：
这列分数分子都是1，且分母依次乘2，分母无限大，则分数值无限小，越来越接近0，所以原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
14．【分析】根据所给题目可知：
这组算式的规律：
积为：
每个因数中1的个数个自然数回文排列．据此做题．
【解答】解：
：
①11×11＝121
②111×111＝12321
③1111×1111＝1234321
④11111×11111＝123454321
根据规律，原题计算正确．
故答案为：
√．
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
15．【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：
1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：
1+2×2个点由此可得：
第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．
【解答】解：
根据题干分析可得：
第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，
n＝5时，点数个数为：
1+（5﹣1）×4＝17．
所以原题说法错误．
故答案为：
错误．
【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
16．【分析】19.是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断．
【解答】解：
该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，
所以第10位上的数字是3；
故答案为：
正确．
【点评】本题重点要确定循环节有几位，10里面有几个循环周期．
四．应用题（共2小题）
17．【分析】如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，那么前35个盒子中小球的个数为14×（35÷5）＝98个，总数100个，所以第36个盒子中有2个小球．
【解答】解：
前35个盒子中小球的个数：
14×（35÷5）＝98（个）
第36个盒子中小球的个数：
100﹣98＝2（个）
答：
第36个盒子中小球有2个．
【点评】找到关键句“任意相邻的5个盒子中的总数均为14”，可以求出35个盒子的小球数，第36个盒子中小球的个数即可求出．
18．【分析】观察图案和数据可知：
837，439第2位都是3，观察图形可知，只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837，据此即可得出代表1995的符号．
【解答】解：
由图案和提供的数据可知：
837，439第2位都是3，所以只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837；
即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别用符号：
2018是：
【点评】本题考查了用符号（窗户形状）代表阿拉伯数码，解题的关键是由相同的数字得出对应的图案，找到突破口．
五．操作题（共2小题）
19．【分析】根据图形和数据得：
（1）小正方形拼长方形左右两边的长度始终不变，每增加一个正方形周长增加上下相对的两边长度即为2，图1的周长是2+2＝2×（1+1）＝4，图2的周长是2+2+2＝2×（2+1）＝6，图3的周长是2+2+2+2＝2×（3+1）＝8…第n幅图的周长是2×（n+1）；
（2）根据规律画出图形进行检验；
（3）2×（20+1）＝2×21＝42（厘米）．
【解答】解：
（1）小正方形拼长方形左右两边的长度始终不变，每增加一个正方形周长增加上下相对的两边长度即为2，图1的周长是2+2＝2×（1+1）＝4，图2的周长是2+2+2＝2×（2+1）＝6，图3的周长是2+2+2+2＝2×（3+1）＝8…第n幅图的周长是2×（n+1）；
（2）
（3）图20是第20幅图，根据第n幅图的周长是2×（n+1）；所以周长是2×（20+1）＝42（厘米）．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
20．【分析】
（1）1×2＝2，2×2＝4，规律：
每次个数扩大2倍；
（2）3＝3×1、6＝3×2、9＝3×3、12＝3×4，；规律：
依次都是3的倍数；
（3）80÷40＝2，规律：
依次缩小2倍数；
（4）3÷1＝3，9÷3＝3，规律：
每次个数扩大3倍．
【解答】解：
（1）
（2）3×5＝15
3×6＝18
（3）40÷2＝20
10÷2＝5
（4）9×3＝27
81×3＝243
故答案为：
，
；15，18；20，5；27，243．
【点评】数列中的规律：
关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
六．解答题（共4小题）
21．【分析】写出5组不同的数，十位和个位交换后再与原来的数相减发现差都是9的倍数，如85和58，71和17等等，推广到任意数设十位数字为b，个位数字为a，即这个数为：
10b+a，十位和个位交换后为：
10a+b，它们的差是：
10b+a﹣（10a+b）＝9（b﹣a）是9的倍数，即对任意数都成立．
【解答】解：
第一组：
这两个数是8和5，那么：
85﹣58＝27；
第二组：
1和7；
71﹣17＝54，
第三组：
5和2；
52﹣25＝27；
第四组：
6和3；
63﹣36＝27；
第五组：
9和2；
92﹣29＝63；
27，54，63都是9的倍数；
可推出这两个两位数的差是9的倍数．
故答案为：
这两个两位数的差都是9的倍数．
【点评】本题考查了学生对两个不同数字组合，大数减小数差的规律：
不同两个数字组成的两个不同两位数的差是9的倍数．
22．【分析】
（1）根据图示可知，该图形按逆时针方向，每图旋转90°，据此作图即可．
（2）根据图示可知，该图形按顺时针方向，每图旋转90°，据此作图即可．
（3）这组图形的规律
升级会员 