弹性力学考试参考习题1.docx

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弹性力学考试参考习题1

弹性力学考试参考习题1

图3-14所示为一厚度t=1cm的均质正方形薄板，上下受均匀拉力q=106N/m，材料弹性模量为E，泊松比，不记自重，试用有限元法求其应力分量。

１.力学模型的确定

由于此结构长、宽远大于厚度，而载荷作用于板平面内，且沿板厚均匀分布，故可按平面应力问题处理，考虑到结构和载荷的对称性，可取结构的1/4来研究。

２.结构离散

该1/4结构被离散为两个三角形单元，节点编号　，单元划分及取坐标如图3-15所示　，其各节点的坐标值见表3-1。

节点

坐标

１

２

３

４

x

y

０

０

１

０

１

１

０

１

表3-1

３.求单元的刚度矩阵

1）计算单元的节点坐标差及单元面积

单元１（i、j、m　　1，2，3）

2）计算各单元的刚度矩阵先计算用到的常数

代入可得:

所以单元1的刚度矩阵为:

由于单元2若按341对应单元1的123排码时,则这两个单元刚度矩阵内容完全一样，故有:

4.组集整体刚度矩阵

按刚度集成法可得整体刚度矩阵为：

由于[Krs]=[Ksr]T，又单元1和单元2的节点号按123对应341，则可得

所以组集的整体刚度矩阵为：

6.引入约束条件，修改刚度方程并求解