8. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是
A．40分，40分B．50分，40分
C．50分，50分D．40分，50分
9. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
A．9.5B．10.5
C．11D．15.5
10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填
得 分
评卷人
在题中横线上）
11.计算：
．
12.化简：
．
13.如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 ．
14.据《衢州日报》2009年5月2日报道：
“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
15.陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：
餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 （把符合要求的编号都写上）．
16.如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ．
得 分
评卷人
三、解答题（本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程）
17.（本题8分）给出三个整式a2，b2和2ab．
（1） 当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2） 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
18.（本题8分）解不等式组
得 分
评卷人
19.（本题8分）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
得 分
评卷人
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1） 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
20.（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
得 分
评卷人
求证：
（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．
21.（本题10分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
得 分
评卷人
22.（本题12分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
得 分
评卷人
（1） 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？
该天增加了多少人？
（2） 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？
如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3） 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？
如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
23.（本题12分）如图，AD是⊙O的直径．
得 分
评卷人
（1） 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；
（2） 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，
∠B3的度数；
（3） 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．
24.（本题14分）如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线
得 分
评卷人
上．
（1） 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2） 平移抛物线
，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？
若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
C
B
D
D
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.1 12.1 13.90° 14.372.87 15.①②③④ 16.
三、解答题（共80分）
17.（本题8分）
解：
（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=
=49．……4分
（2）答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如，
若选a2，b2，则a2-b2=（a+b）（a-b）．……4分
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．……4分
18.（本题8分）
解：
不等式
的解是 x<2，……3分
不等式
的解是 x≥-1，……3分
∴不等式组的解是 -1≤
<2．……2分
19.（本题8分）
解：
（1） 函数解析式为
．……2分
填表如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x（元/千克）
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y（千克）
30
40
48
50
60
80
96
100
……2分
（2） 2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，
即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．……1分
当x=150时，
=80．……2分
1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．……1分
20.（本题8分）
证明：
（1） ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC=∠BCD=90°．……1分
∵ △PBC和△QCD是等边三角形，
∴ ∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ……1分
∴ ∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°， ……1分
∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．
∴ ∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．
∴ ∠PBA=∠PCQ=30°．……1分
（2） ∵ AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，……1分
∴ △PAB≌△PQC，……2分
∴ PA=PQ．……1分
21.（本题10分）
解：
该几何体的形状是直四棱柱（答直棱柱，四棱柱，棱柱也给4分）．……4分
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．……2分
∴ 菱形的边长为
cm，……2分
棱柱的侧面积=
×8×4=80（cm2）．……2分
22.（本题12分）
解：
（1） 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……4分
（2） 平均每天新增加
人，……2分
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……2分
（3） 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则
，
，
解得
（x=-4舍去）．……2分
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
（1+2）7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），
即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．……2分
23.（本题12分）
解：
（1） 22.5°，67.5°……4分
（2） ∵圆周被6等分，
∴
=
=
=360°÷6＝60°．……1分
∵直径AD⊥B1C1，
∴
=
=30°，∴∠B1
=15°．……1分
∠B2
=
×（30°＋60°）=45°，……1分
∠B3
=
×（30°＋60°＋60°）=75°．……1分
（3）
．
（或
）……4分
24.（本题14分）
解：
（1）将点A（-4，8）的坐标代入
，解得
．……1分
将点B（2，n）的坐标代入
，求得点B的坐标为（2，2），
……1分
则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2）． ……1分
直线AP的解析式是
． ……1分
令y=0，得
．即所求点Q的坐标是（
，0）． ……1分
（2）① 解法1：
CQ=︱-2-
︱=
， ……1分
故将抛物线
向左平移
个单位时，A′C+CB′最短，
……2分
此时抛物线的函数解析式为
．……1分
解法2：
设将抛物线
向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′（-4-m，8）和B′（2-m，2），点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（-4-m，-8）．
直线A′′B′的解析式为
．……1分
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，……1分
将点C（-2，0）代入直线A′′B′的解析式，解得
．……1分
故将抛物线
向左平移
个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为
．……1分
② 左右平移抛物线
，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；……1分
第一种情况：
如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．
……1分
第二种情况：
设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′（-4-b，8）和B′（2-b，2）．
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′（-b，2），
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．……1分
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（-4-b，-8），
直线A′′B′′的解析式为
．……1分
要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D（-4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得
．
故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为
．……1分
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