人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》讲义第12讲平行四边形复习训练有答案语文.docx

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人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》讲义第12讲平行四边形复习训练有答案语文

第12讲平行四边形复习训练

第一部分知识梳理

平行四边形

矩形

菱形

正方形

定

义

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

性

质

1、对边平行且相等。

2、对角相等，邻角互补。

3、对角线互相平分

1、四个角都是直角。

2、对角线相等。

1、四条边都相等。

2、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。

判

定

1、定义：

2、判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

1、定义：

2、判定定理：

（1）对角线相等的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

1、定义：

2、判定定理：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。

1、先证明是矩形再证明一组邻边相等。

2、先证明是菱形再证一个角是直角。

对称

中心对称

中心对称

轴对称图形

中心对称

轴对称图形

中心对称

轴对称图形

第二部分考点精讲精练

考点一、平行四边形的性质及判定

【知识要点】

（1）、平行四边形的边、角、对角线性质，对称性

（2）、平行四边形判定方法

（3）、三角形中位线

【典型例题】

例1、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、菱形B、矩形C、正方形D、平行四边形

例2、如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为　　　　

例3、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为（）

A、2B、4C、4D、8

例4、平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，A，B，D的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）

A、（3,7）　B、（5,3）　C、（7,3）　D、（8,2）

（例2）（例3）（例4）

例5、如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（）

A、3B、4C、5D、6

例6、如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处。

（1）求证：

AE＝AF

（2）求证：

△ABE≌△AGF

例7、如图所示：

四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形．

例8、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，以三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF。

（1）求证：

四边形EFAD是平行四边形；

（2）求四边形EFAD的面积。

举一反三：

1、在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是（   ）

A、1：

2：

3：

4   B、2：

2：

3：

3　

C、2：

3：

2：

3   D、2：

3：

3：

2

2、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）

A、等腰梯形B、直角梯形C、矩形D、平行四边形

3、如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（）

A、1B、2C、3D、4

4、如图，在□ABCD中，EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点Ｏ，则图中共有个平行四边形．

（3）（4）

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。

求证：

四边形DECF为平行四边形。

6、已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：

四边形DEFG是平行四边形．

7、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

8、如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．

（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；

（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系

考点二、矩形的性质及判定

【知识要点】

（1）、矩形的边、角、对角线性质，对称性

（2）、矩形判定方法

（3）、直角三角形斜边上的中线

【典型例题】

例1、下列说法：

①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

例2、已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（　　）

A、大于1B、等于1C、小于1D、小于或等于1

例3、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm．

（例2）（例3）

例4、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF

（1）求证：

D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

例5、在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形．

例6、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．

例7、

（1）如图1，经历矩形性质的探索过程，你可以发现：

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？

（2）利用上结论述解答下列问题：

如图2所示，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：

连接AE、CE）

例8、如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

举一反三：

1、如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）

A、4对B、5对C、6对D、8对

2、矩形各内角的平分线能围成一个（　　）

A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、正方形

3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）

A、B、2C、3D、

（1）

（2）

4、如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为（）

A、B、C、D、

5、如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G．试探索线段PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之．

6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：

∠FDC=3：

2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

7、如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．

（1）求证：

四边形ABCD为矩形；

（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．

①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：

②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=，AF=．

考点三、菱形的性质及判定

【知识要点】

（1）、菱形的边、角、对角线性质，对称性

（2）、菱形判定方法

（3）、菱形面积问题（等面积法）

【典型例题】

例1、菱形相邻两角的比为1:

2，那么菱形的对角线与边长的比为（）

A、1:

2:

3B、1:

2:

1C、1:

:

2D、1:

:

1

例2、如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F

①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：

　　；

②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：

　　．

例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长．

例4、如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积是多少？

例5、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．

例6、如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC；

（1）求证：

EC=FC；

（2）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周长．

例7、已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

例8、如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．

（1）证明：

当旋转角为时，四边形是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？

如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

举一反三：

1、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A、B、C、D、

2、下列给出的条件能判断一个四边形是菱形的是（）

A、有一组对边平行且相等，有一个角是直角

B、有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角线互相垂直

C、两组对边分别相等，且有一组邻边相等

D、一组邻边相等，一组对角相等，一组对边相等

3、如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

4、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：

四边形ACEF是菱形.

5、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与