时间序列分析期末大作业GNP平减指数的季度序列分析.docx

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时间序列分析期末大作业GNP平减指数的季度序列分析

20XX级XX专业时间序列分析大作业

姓名

学号

性

别

专

业

组员

组员

组员

组员

组员

20XX年X月X日

某国佃60年第一季度■佃93年第四季度GNP平减指数的季度序列分析

摘要

附录中给出了某国I960年第一季度・1993年第四季度GNP平减指数的季度序列，本文旨在利用时间序列分析并结合Eviews来研究该时间序列，并给出该国GNP平减指数的时间序列方程式，从而对该国的GNP平减指数进行定性分析。

在进行时间序列分析时，先对数据进行平稳性检测，发现这个序列不平稳且具有季节性，故要用差分进行平稳化操作。

经过4阶普通差分，周期为4的季节差分后序列达到平稳。

平稳化后进行模型的识别。

首先要进行模型的识别与定阶，通过平稳后的序列的自相尖系数和

偏自相尖系数图初步判定模型的种类，当模型都可以通过检验时，通过AIC准则进行模型的

拟合度检验，模型的AIC值较小的拟合度较高。

拟合度检验后发现AR⑷SAR（4）的模型拟合

度最高'故此序列的模型为AR⑷SAR（4）模型。

当模型定阶后，就要对模型参数

TT

:

」，*，Lhp，二・*狂，川入进行估计，这一步可以得到模型表达式。

定阶

与参数估计完成后，还要对模型进行检验，即要检验弋是否为平稳白噪声，这里我们用

检验法进行模型检验。

尖键字：

时间序列分析'Eviews，乘积季节模型

1、平稳性和季节性检测

1-1从序列的时序图可以初步判断样本序列是否平稳：

根据平稳时间序列均值、方差

为常数的性质，平稳时间序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。

如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势性或者周期性，则时间序列通常不是平稳的时间序列。

该时间序列的时序图如下图所示：

该时序图存在明显的上升趋势，故可判定该时间序列非平稳。

1-2从序列的自相尖系数和偏自相尖系数图判断样本序列是否平稳：

样本自相尖函数

与样本偏相尖函数如果是截尾的或者是拖尾的（即被负指数控制的），说明已服从ARMA模

型。

若自相尖函数与偏相尖函数至少有1个不是截尾的或拖尾的，说明序列不是平稳的，可

以作1阶差分，并求其样本自相尖函数与样本偏相尖函数，再用上述方法讨论。

这样，直至判断为平稳序列为止。

在实际计算中，若遇到样本自相尖函数或样本偏相尖函数的图形虽然下降，但下降很慢，应认为是非平稳序列，需作差分运算。

该时间序列的自相尖系数和偏自相尖系数图:

\HtocorrelfflbDfiPsmalCorr&lsitjiDnACPAJCQ・StatProb

上图显示该国I960年第

=1

季度

10.9720972

20943-0021

30914,025也0.884-0-027

。

口54401B•50823-002470.792024

9Q762-0015

90J310020

100700-U0D7

11Q671七Q01

120642-0012

13a.6ua001U05970001

150.561-0006

16a.536-d001

170511-0003

180.487-0010

19a4S4-dDOB

200441-000G

210418-000B

2203974005

230376P005哉0.3S60ODO

250336彳013

260316-0010

270.297410112Sa27|-fl0D9护0259-0.011

300.24.0-fl010

31Q222-0012

320203-0.016

33a.185-0016

34Q167$007

350.149-006小al324OW

1S22.B

0.M4

154B.7

D.OOD

15722

OOW

1S93.4

o.m

16124

DOW

16295

Q.MO

1&M.6

D.m

1S5B0

o«w

1669&

Q0<»

15B0.D

D.OOT

16BB8

DOW

1696.3

1702.5

D.OW

17076

OOOO

1711.8

o.m

AB=T胡Statistic・24831191%CriticalWP40325

5%CriticalValue-3.4455

10%Critic-3.1474

*MacKinnoficmtKalvalueskifrelectionnfhApdiiBBisofaumvtrwt.

AugmenledDickey-FullBrTestEquationDependentVariably.D（¥）IM昭ihwJleastSquareszate12A5A13Time:

1S:

A

Sampletadjusted）10136tncludediabg-i&rwBiiQnis-127sfter曲代曲呦endpoints

ADFz:

-24.83119:

:

ADF・序列达到平稳。

3、模型定阶

Sumsquaredre&id

LoglikrttoodDurbin-Watsonstat

0.832617Meandependerdvar0-0.0111814

&2991?

SDdependenivgr1.S732D35420754

AkaikeinfoCnleriDn435.1026"6516

Schwarzcriterioo-2553987F-gitfistic4183701

3.143547PratMiF-statisGic）3084072

D.DDD0Q0

p-1}

c

-167DE55-0.020696

0D5T280

0.366391

-24.03113

-0.056219

DDoaa

0JSS3

@TPEND<1|

Q0W461

00C4535

D101765

09191

VariabitCoefficienl:

Sid.Errofl-Slali$ticProb.

通过上面的自相尖系数和偏自相尖系数图，可以初步判定该序列的模型为：

AR

（1）,AR

（2）,AR（3）,AR（4）,MA⑴,AR

（1）SAR（4）,AR

（2）SAR（4）,AR（3）SAR（4）,AR（4）SAR（4）,MA

（1）SMA（4），下面用AIC准则进行进一步的判定。

3.1模型定阶的AIC准则

设X是随机变量，它的概率密度是f（x），其中含有k个未知参数，设未知参数向

量为聲二（眄明川用；

f（X）属于分布族gX|

显然

f（x）=g（x|3o）

K—L信息量可以用来刻画g（x|3）与

化g「二『

二：

IJ，III。

f（x）的接近程度，其定义为:

f（X）

xIn

n（y\

则有If•,g「・0，且有If•,gLI;二0。

K-L信息量是寻求最接近于f（x）的参数概率密度g（x|3），使得

l（f（?

）,g（?

|3））=min

经过理论分析，当给定样本观测值x=X「X2,|）|Xn（它是容量为n的样本），设

k?

卩是模型参数B二（打码川九；（未知参数个数是k,k未知）的最大似然

估计，这里标出左足标“k”是为了强调未知参数个数k是未知的，是需要估计的。

设ln（L（3））是其对数似然函数，AIC信息准则是：

使得式"15）中的k（k确定后，

2k=min

设X是ARMA（p,q）序列，其中未知参数的个数是

k=p+q+1个‘包括自回

T

归参数〉二打，：

2,川p，移动平均参数二

最大似然估计法得到平方和估计对应的对数似然估计函数

LU

T2

片宀川厲及、二.。

结合

S・

2

又二•的最大似然估计为

代入上式，得

因此,ARMA（p,q）序列AIC

阶准则为：

选

P,q，使得:

AIC=nln（cr；）+2（p+q+2）=min

其中‘n是样本容量，二2与p和q有尖。

若当p=Oq=q时，上式达到最小值，

&

则认为序列是ARMAp,q。

当ARMA|?

q序列含有未知均值参数卩时，模型为

BX-7-Bt

这时，未知参数个数为k=p+q+2,AIC准则为：

选取p,q,使得

2

AIC=nIn；:

?

.2pq2=min

2

3.2检验验证模型的合理性

22

检验法：

：

给定显著性水平：

・，查表得上:

•分位数：

.m・r，则当

22

-：

.m・r时拒绝H。

，即认为丫非白噪声，模型检验未通过；而当

2—2.m・r时，接受H。

，认为上是白噪声'模型通过检验。

3.3Eviews中的判定过程:

AR

（1）:

DependentVariableYMelhodLeastSquafes.Date12/25/13Time:

1937Sample（3djusled）.10136Includedobservations:

127afteradjustingendpointsConwrgpenceachrewed誠白勺3iknartigms

AdjustedR-squaredS.Eofrwgf色甘営ionSum

0.W8430

440401

1.B65773

squaredre§idLoglikelihoodDurbin-Watson£tal

436.1388.256

4040

3.U3344

Meand«pend&ntvarSDdependentverAkaik«iri［旧亡ritArionSchwarzcriterionF-slstisticProbfF-Atatistie）

0.003071

2454139

4.100651

4.145641

1001614

O.OOODOD

InvEdEdARRao4.s

-.67

Vanable

Coefficient

SttlError

t-Stadslic

Prflb.

C

O.D07559

O.OM1D9

D-076266

0.9393

AR（1}

-0.67049$

0.066996

-1OQO0O7

0.0000

AR

（2）:

OepemdentVaFiable-Y

MethodLeastSquaresDate12Z25H3Tiow1938

11136

-.83-72・63+73

Includedotraervations126Mer»dju3ringAndpgdntsCfliwngemiceschiwd曲別3jtsrAons

Variable

Coefficient

StdError

fStatistic

Prob

c

-0002177

0024628

40B8376

0.3297

AX/1\

-1257516

0.042131

-29B4791

OOQOO

申⑵

-0915637

0M3523

-2103823

00000

R-$quarAd

Q卿两

F诃E吕n

var

沖QQWQ5

AdjuAiledR-squ.gred

0S77D73SDdApenAntvgr

2501550

SIEerfregre&sioo

D377069AksikennfAcriterion

2599057

Sumsquaredresid

9461751Schwarzent-etrioo

2666507

LagilikelihoDd

-1607406

F・AtatiAnc

4469311

DurbiinrWd5iQnst-at

2633162

Frob（F-5ta⑸Stic）

0DQODQQ

InvertedARRao4s

AR（3）:

dependentVanable:

¥

MethodLAM4Squares

Dole-12T25/13Time1941

Samp4@（adjuAled）.121S6

Incli>d«dobssivationsUM前的adjustingefidpointsConvergenciE!

achievedsFEer3ileralions

VaAble

CMScitfM

StdEnw

t-Smisiic

Prob

c

-D.002417

00182S7

-0132403

0.8944

朗⑴

■1524209

0086671

・1760716

00004

W}

-1293390

D11630

-11.11331

oaooo

AR（3）

■0.312666

0089793

-3.482057

00007

R-squsred

AdjustedR-squaredS.EofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDyrtoirTWsBswsial

D.B90G34Meandependentvar・D010S90

0.B87304S0depAindertlrar2.511217

0843023Akaik*infocriterion2527832

BE99323SchwarzcmleniDn2619338

■1539896F-sLalistic326J336

2142023PrflbfF-slaliatic）OOQOOQO

InvertedAR

-.36-.58+.73i・_S8・_73i

AR（4）:

DependentVanable:

Y

Method.Lsasl!

Squares

Dale12人5/13Time.19.41

SzmpM區询劇3136

IncludedobservAtians*124afteradjustingend阿int$

Convergenceachievedafter3it电ralions

Variable

Std.Eimaf

t-Staltisti匚

Prob.

C

■0.001203

0.013935

■066329

0.9314

AR

（1）

4909399

008B914

■1810043

OOODO

AE（3）

-1&11456

a162060

-1012B69

aaooo

AR（3）

4L7437M

o.iesi?

a

-4.422B97

aQWD

Aft4）

-02B954S

0.G96S11

-3.0OD146

0.0033

R-squared

0.897390

M#amdsp#nd@nnvar

0002*61

AdjusleOlR-squsred

0893941

SDdependentvar

25168T9

SEgfregression

Q.S19644

Akaikeinfbcritericm

2479593

Sumsquaredresid

74.S4W

Schwarz匸nrterion

2593J14

Laglikslihoad

-ue.73JS

F-siariiEtic

260.1S37

Dufbirt-WalSOfiiM訊

2.064958

Prob{F-staiistic]

ooooooo

InvertedARRmTS

A.19-56i

■49+56i

■62-67i

代2-.671

DependentVariaWe-Yfyl&thod:

LeastSquaresDmt已12-25M3Time:

1942豹呻片协djMtgd）91J6Includedobservations.128afteradjustingendpoiintsCdilvArAgiieaHhi电巾电Haftgir12itArdlidfigBackcaAVB

Variable

CoefficiGnl

Sid.Errort-Stalistic

Prob.

c

90EE-05

00035770.D253Z1

09798

MAd）

-0.988935

0.QO8713-113/963

0.M0Q・

R-sqMAred

0690508

Meandependentvs「

・0.01A84

Adju

0.636D36

S.D.dependent阳f

2.491732

S.E.ofiregreAsion

1.39fi208

Akaikeinfocritenon

3.52M99

DependentVariaNfY

MethodLeastSquares

Dst&・12/25/13Time

1949

Sample（adjustBd）14136

IncludedDbseiYsficwi?

123afterUdju勺lingefidpairrtsConwrgfliriceachieABdahcir0itm|Utionw

Vanable*

CMIKcierltSid.Enwl-St-aflj&tic

Prob.

CAR

（1）SAM

Q.DD51130046321011O37S

•oraeoa007629$书314W3

•D.71B?

&40.079ISa-4.040D1D

09123QQQQ

00000

R-squar&dAdjustedR-squsredS.Eofregre&&ionSumsquaredresidLoglik&lihoadDurbin-Watsonstft

D5B1B15067651214356622473418-217.49252875107

MeandependentuArSDdependentwAkaikeinbcntenonSchAwcriAricwnF-statisticPrcb{F.slstislic|!

-0.D0B13025242303.5B624436638341205S95ooooooo

InsertedARRoots

65-S5i

・.6S=E5i

65.66!

■63

r6&+65i

AR

（2）SAR（4）:

DependentVariaN&*Y

MflthodL萌规时i剖朋

Date12/25/13Time195D

Sampltfadjus^d）15136

IncJudedobBeri'aticws:

122afteradjuatinAendpoinlsCnrrvMC幵紀after10il:

$raUon$

Variate

CoefficientStdEflort-Saisbc

Prob.

c

A.33E-0S00216394.（K）a»9

0WJ4

ARd）

-1.2249570056944-21.51170

OOH”

AR（2J

-0.8S3B900059994-14T32S7

oom

SAF鞠

4）.1905740115596・

own

R-&quarEd

D.B&23D2Meandependentvar

・4J.W25G9

AdjuscedR-squandi

087931DSDdftpindftntw

2533962

S.EofregrEssian

D.BBD3T1Akaikeinfocritericin

2.615155

Sumsquare诵

9144366Schwarzcriterion

2707090

LogFikBlihaad

-155.5245F-statistic

294.8554

Durbin-Wat*onftft

261GH8PrflbfFAststistic）

4WOm

InvertedARRoots

47-47i47+47i47*47ii

-J1+7H-.&1・_?

1i

-.47+47i

不通过检验。

AR（3）SAR（4）:

□■ptnMfil.血nM*¥

MethiidLearstSquares

DateUZ25巾Time:

19:

51

Sampl&|Adju«ted）1613&

Indudedlahservaiians121ahef□即［usiingeMpamts

ConvergenceaclwAedBfter7iterations

CM怖口测

SWEn-Or

l-SUhNic

叭

C

-0.000255

0.011379

■fl0（22421

0.9&22

-1.52S7K

D.0H47S

■18.49W3

000K

4351975

010A43

-1230825

OOOW

W）

-0.4786%

D.1D4427

4SB4037

0.0000

SAR（4）

-0.4S4H7

D.1307BD

•3MT4K

0.00IH

R-squared

04D2!

90hleandependefituar

）D042轉

AdjustedR-squwed

0J98B17S.D.dependentMBT

2.544449

5Eof闻gnswsKjri

0309370Akaikainfoertenon

24X5323

Sum$4u»r«ditM

7638923SchwwzaritHion

25?

085i

Logilikelihood

-143.5470F-statistic

2S7.4912

Durbin-Watscin引刮

2.290679Rrab（F.statislK）

0.0M0M

irhAHedAR