高中数学必修五答案.docx
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高中数学必修五答案
高中数学必修五答案
【篇一：
高中数学必修5课后习题答案】
=txt>第一章解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（p4）1、
（1）a?
14，b?
19，b?
105?
；
（2）a?
18cm，b?
15cm，c?
75?
.2、
（1）a?
65?
，c?
85?
，c?
22；或a?
115?
，c?
35?
，c?
13；
（2）b?
41?
，a?
24?
，a?
24.练习（p8）1、
（1）a?
39.6?
b?
58.2?
c?
4.2cm；
（2）b?
55.8?
c?
81.9?
a?
10.5cm.2、
（1）a?
43.5?
b?
100.3?
c?
36.2?
；
（2）a?
24.7?
b?
44.9?
c?
110.4?
.习题1.1a组（p10）1、
（1）a?
38cm,b?
39cm,b?
80?
；
（2）a?
38cm,b?
56cm,c?
90?
2、
（1）a?
114?
b?
43?
a?
35cm;a?
20?
b?
137?
a?
13cm
（2）b?
35?
c?
85?
c?
17cm；
（3）a?
97?
b?
58?
a?
47cm;a?
33?
b?
122?
a?
26cm；3、
（1）a?
49?
b?
24?
c?
62cm；
（2）a?
59?
c?
55?
b?
62cm；（3）b?
36?
c?
38?
a?
62cm；4、
（1）a?
36?
b?
40?
c?
104?
；
（2）a?
48?
b?
93?
c?
39?
；
习题1.1a组（p10）
1、证明：
如图1，设?
abc的外接圆的半径是r，
①当?
abc时直角三角形时，?
c?
90?
时，
?
abc的外接圆的圆心o在rt?
abc的斜边ab上.
bcac
在rt?
abc中，?
sina，?
sinb
ababab即?
sina，?
sinb2r2r所以a?
2rsina，b?
2rsinb又c?
2r?
2r?
sin90?
?
2rsinc（第1题图1）所以a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
②当?
abc时锐角三角形时，它的外接圆的圆心o在三角形内（图2），
作过o、b的直径a1b，连接ac，1
?
90?
，?
bac?
?
bac则?
a1bc直角三角形，?
acb.11
在rt?
a1bc中，
即
bc
?
sin?
bac1，a1b
a
?
sin?
bac?
sina，12r
所以a?
2rsina，
同理：
b?
2rsinb，c?
2rsinc
③当?
abc时钝角三角形时，不妨假设?
a为钝角，它的外接圆的圆心o在?
abc外（图3）
（第1题图2）
作过o、b的直径a1b，连接ac.
1
则?
a1bc直角三角形，且?
acb?
90?
，?
bac
?
180?
?
?
11
在rt?
a1bc中，bc?
2rsin?
bac，1
即a?
2rsin（180?
?
?
bac）
即a?
2rsina
同理：
b?
2rsinb，c?
2rsinc
综上，对任意三角形?
abc，如果它的外接圆半径等于则a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
2、因为acosa?
bcosb，
所以sinacosa?
sinbcosb，即sin2a?
sin2b因为0?
2a,2b?
2?
，
（第1题图3）
所以2a?
2b，或2a?
?
?
2b，或2a?
?
?
2?
?
2b.即a?
b或a?
b?
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2a?
sin2b后，也可以化为sin2a?
sin2b?
0所以cos（a?
b）sin（a?
b）?
0a?
b?
?
2
.
?
2
，或a?
b?
0
即a?
b?
?
2
，或a?
b，得到问题的结论.
1．2应用举例练习（p13）
1、在?
abs中，ab?
32.2?
0.5?
16.1nmile，?
abs?
115?
，
根据正弦定理，得as?
asab
?
sin?
abssin（65?
?
20?
）
?
ab?
sin?
abs16.1?
sin115sin（65?
?
20?
）
∴s到直线ab的距离是d?
as?
sin20?
?
16.1?
sin115sin20?
?
7.06（cm）.∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习（p15）
1、在?
abp中，?
abp?
180?
?
?
?
?
，
?
bpa?
180?
?
（?
?
?
）?
?
abp?
180?
?
（?
?
?
）?
（180?
?
?
?
?
）?
?
?
?
在?
abp中，根据正弦定理，
apab
?
sin?
abpsin?
apb
apa
?
sin（180?
?
?
?
?
）sin（?
?
?
）
a?
sin（?
?
?
）ap?
sin（?
?
?
）
asin?
sin（?
?
?
）
所以，山高为h?
apsin?
?
sin（?
?
?
）
2、在?
abc中，ac?
65.3m，?
bac?
?
?
?
?
25?
25?
?
17?
38?
?
7?
47?
?
abc?
90?
?
?
?
90?
?
25?
25?
?
64?
35?
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
?
747ac?
sin?
bac65.?
3?
sin
bc?
m?
?
9.8
?
sin?
abcsin?
6435
井架的高约9.8m.
200?
sin38?
sin29?
3、山的高度为?
382m
sin9?
练习（p16）1、约63.77?
.练习（p18）1、
（1）约168.52cm2；
（2）约121.75cm2；（3）约425.39cm2.2、约4476.40m2
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b2
?
c?
3、右边?
bcosc?
ccosb?
b?
2ab2ac
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b22a2
?
a左边?
【类似可以证明另外两个等式】?
2a2a2a
习题1.2a组（p19）
1、在?
abc中，bc?
35?
0.5?
17.5nmile，?
abc?
148?
?
126?
?
22?
根据正弦定理，
?
?
14?
8）?
，1?
?
bac?
180?
?
110?
?
22?
?
48?
?
acb?
78?
?
（180
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
bc?
sin?
abc17.?
5s?
in22
ac?
?
?
8.82nmile
sin?
bacsin?
48
货轮到达c点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.
3、在?
bcd中，?
bcd?
30?
?
10?
?
40?
，?
bdc?
180?
?
?
adb?
180?
?
45?
?
10?
?
125?
1
cd?
30?
?
10nmile
3cdbd
根据正弦定理，?
sin?
cbdsin?
bcd
10bd
?
sin?
（180?
?
40?
?
125?
）sin40?
根据正弦定理，
10?
sin?
40
sin1?
5
在?
abd中，?
adb?
45?
?
10?
?
55?
，?
bad?
180?
?
60?
?
10?
?
110?
?
abd?
180?
?
110?
?
55?
?
15?
adbdabadbdab
根据正弦定理，，即?
?
?
?
sin?
abdsin?
badsin?
adbsin15?
sin110?
sin55?
10?
sin?
40
?
sin1?
5
bd?
sin1?
5?
10s?
in40?
?
?
6.84nmilead?
sin1?
10si?
n110?
sin70
bd?
bd?
sin5?
5?
10s?
?
in40?
sin55
nmile?
?
21.65
sin1?
10si?
?
n15?
sin70
如果一切正常，此船从c开始到b所需要的时间为：
ad?
ab6.8?
421.65
20?
min?
6?
01?
0?
?
?
6086.98
3030
即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达b岛.4、约5821.71m
5、在?
abd中，ab?
700km，?
acb?
180?
?
21?
?
35?
?
124?
700acbc
根据正弦定理，?
?
sin124?
sin35?
sin21?
700?
sin?
35700?
sin21?
ac?
，bc?
sin1?
24sin124?
700?
sin?
357?
00s?
in21
ac?
bc7?
86.89km
sin1?
24si?
n124
所以路程比原来远了约86.89km.
6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53m，飞机离b处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?
1000?
1000?
m
3600
dx
?
根据正弦定理，
sin（81?
?
18.5?
）sin18.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?
时飞机与山顶的距离.
d?
sin18.5?
?
tan81?
?
14721.64m飞机与山顶的海拔的差是：
x?
tan81?
?
sin（81?
?
18.5?
）
山顶的海拔是20250?
14721.64?
5528m
8、在?
abt中，?
atb?
21.4?
?
18.6?
?
2.8?
，?
abt?
90?
?
18.6?
，ab?
15m
abat15?
cos18.6?
根据正弦定理，，即at?
?
sin2.8?
cos18.6?
sin2.8?
15?
cos18.6?
塔的高度为at?
sin21.4?
?
?
sin21.4?
?
106.19m
sin2.8?
326?
18
9、ae?
?
97.8km60
在?
acd中，根据余弦定理：
ab?
ac?
?
101.235根据正弦定理，
（第9题）
adac
?
sin?
acdsin?
adc
ad?
sin?
adc5?
7si?
n66
sin44?
acd?
?
?
0.51
ac101.2356?
acd?
30.9?
?
acb?
133?
?
30.9?
6?
102?
在?
abc中，根据余弦定理：
ab
?
245.93
222ab?
ac?
b2c245.9?
3101?
.22352204
sbac?
?
?
0.58co?
47
2?
ab?
ac2?
245.?
93101.235
?
bac?
54.21?
在?
ace中，根据余弦定理：
ce
?
90.75
222
ae2?
ec?
a2c97.8?
90.?
751012.235
saec?
?
?
0.42co?
54
2?
ae?
ec2?
97?
.890.75
?
aec?
64.82?
0?
?
aec?
（1?
8?
0?
7?
5?
）?
75?
?
64.8?
218?
所以，飞机应该以南偏西10.18?
的方向飞行，飞行距离约90.75km.
10、
如图，在?
abc
ac
?
?
37515.44km
222
ab?
ac?
b2c6400?
37515?
2.44422200
?
?
?
0.692?
bac?
4
2?
ab?
ac2?
640?
037515.448，2?
bac?
90?
?
43.?
8?
bac?
133.?
2
所以，仰角为43.82?
11
11、
（1）s?
acsinb?
?
28?
33?
sin45?
?
326.68cm2
22
aca36
（2）根据正弦定理：
，c?
?
?
sinc?
?
sin66.5?
sinasincsinasin32.8?
11sin66.5?
s?
acsinb?
?
362?
?
sin（32.8?
?
66.5?
）?
1082.58cm2
22sin32.8?
2
（3）约为1597.94cm
122?
12、nrsin.
2na2?
c2?
b2
13、根据余弦定理：
cosb?
2ac
aa2
所以ma?
（）2?
c2?
2?
?
c?
cosb
22a2a2?
c2?
b22
?
（）?
c?
a?
c?
b22ac
12212
?
（）2[a2?
4c2?
2（a?
c?
2b）]?
（）[2（b?
c2）?
a2]
22
2
（第13题）
【篇二：
高中数学必修5期末测试题及答案】
：
90分钟试卷满分：
100分
一、选择题：
本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为（）．a．15
b．18
c．19
d．23
2．数列{an}中，如果an＝3n（n＝1，2，3，…），那么这个数列是（）．a．公差为2的等差数列c．首项为3的等比数列
b．公差为3的等差数列d．首项为1的等比数列
3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是（）．a．4
b．5
c．6
d．7
a．5
b．13
c．
d．
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1（n∈n＋），那么a4的值为（）．a．4
b．8
c．15
d．31
6．△abc中，如果a．直角三角形
abc
＝＝，那么△abc是（）．tanatanbtanc
b．等边三角形d．钝角三角形
c．等腰直角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设m＝a．m＞nc．m＝n
aa?
t
，n＝，那么（）．bb?
t
b．m＜n
d．m与n的大小关系随t的变化而变化
8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为（）．a．an＝－2n＋3c．an＝
b．an＝－n2－3n＋1d．an＝1＋log2n
1
2n
9．如果a＜b＜0，那么（）．
a．a－b＞0b．ac＜bcc．
11＞ab
d．a2＜b2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的过程．令a＝2，b＝4，若c∈（0，1），则输出的为（）．
a．mb．nc．p
d．?
（第10题）
1
11．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为（）．
3a．50
b．49
c．48
d．47
12．设集合a＝{（x，y）|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则a所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）．
c
d
ab
a．4
b．5
c．7
d．8
14．已知数列{an}的前n项和sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝（）．a．9
b．8
c．7
d．6
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．已知x是4和16的等差中项，则x＝16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．
17．函数f（x）＝x（1－x），x∈（0，1）的最大值为
三、解答题：
本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．△abc中，bc＝7，ab＝3，且
（1）求ac的长；
（2）求∠a的大小．
3sinc
＝．sinb5
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低?
最低造价是多少?
21．已知等差数列{an}的前n项的和记为sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求sn的最小值及其相应的n的值；
（3）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n－1，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
参考答案
一、选择题1．c7．a13．d
2．b8．d14．b
3．b9．c
4．c10．b
5．c11．a
6．b12．a
二、填空题15．10．16．（－2，3）．17．
1．4
18．－3．三、解答题
19．解：
（1）由正弦定理得
acababsinc35?
3
＝＝＝?
ac＝＝5．?
53sincacsinbsinb
（2）由余弦定理得
19?
25?
49ab2?
ac2?
bc2
2?
3?
52ab?
ac2
4800
20．解：
（1）设水池的底面积为s1，池壁面积为s2，则有s1＝＝1600（平方米）．
3
1600
池底长方形宽为米，则
x16001600
xx
（2）设总造价为y，则
1600?
x?
?
当且仅当x＝
1600
，即x＝40时取等号．x
所以x＝40时，总造价最低为297600元．
答：
当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．
【篇三：
高中数学必修5课后习题答案】
=txt>第一章解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（p4）1、
（1）a?
14，b?
19，b?
105?
；
（2）a?
18cm，b?
15cm，c?
75?
.2、
（1）a?
65?
，c?
85?
，c?
22；或a?
115?
，c?
35?
，c?
13；
（2）b?
41?
，a?
24?
，a?
24.练习（p8）1、
（1）a?
39.6?
b?
58.2?
c?
4.2cm；
（2）b?
55.8?
c?
81.9?
a?
10.5cm.2、
（1）a?
43.5?
b?
100.3?
c?
36.2?
；
（2）a?
24.7?
b?
44.9?
c?
110.4?
.习题1.1a组（p10）1、
（1）a?
38cm,b?
39cm,b?
80?
；
（2）a?
38cm,b?
56cm,c?
90?
2、
（1）a?
114?
b?
43?
a?
35cm;a?
20?
b?
137?
a?
13cm
（2）b?
35?
c?
85?
c?
17cm；
（3）a?
97?
b?
58?
a?
47cm;a?
33?
b?
122?
a?
26cm；3、
（1）a?
49?
b?
24?
c?
62cm；
（2）a?
59?
c?
55?
b?
62cm；（3）b?
36?
c?
38?
a?
62cm；4、
（1）a?
36?
b?
40?
c?
104?
；
（2）a?
48?
b?
93?
c?
39?
；
习题1.1a组（p10）
1、证明：
如图1，设?
abc的外接圆的半径是r，
①当?
abc时直角三角形时，?
c?
90?
时，
?
abc的外接圆的圆心o在rt?
abc的斜边ab上.
bcac
在rt?
abc中，?
sina，?
sinb
abab
ab即?
sina，?
sinb2r2r所以a?
2rsina，b?
2rsinb又c?
2r?
2r?
sin90?
?
2rsinc（第1题图1）所以a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
②当?
abc时锐角三角形时，它的外接圆的圆心o在三角形内（图2），
作过o、b的直径a1b，连接ac，1
?
90?
，?
bac?
?
bac则?
a1bc直角三角形，?
acb.11
在rt?
a1bc中，
即
bc
?
sin?
bac1，a1b
a
?
sin?
bac?
sina，12r
所以a?
2rsina，
同理：
b?
2rsinb，c?
2rsinc
③当?
abc时钝角三角形时，不妨假设?
a为钝角，它的外接圆的圆心o在?
abc外（图3）
（第1题图2）
作过o、b的直径a1b，连接ac.
1
则?
a1bc直角三角形，且?
acb?
90?
，?
bac
?
180?
?
?
11
在rt?
a1bc中，bc?
2rsin?
bac，1
即a?
2rsin（180?
?
?
bac）
即a?
2rsina
同理：
b?
2rsinb，c?
2rsinc
综上，对任意三角形?
abc，如果它的外接圆半径等于则a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
2、因为acosa?
bcosb，
所以sinacosa?
sinbcosb，即sin2a?
sin2b因为0?
2a,2b?
2?
，
（第1题图3）
所以2a?
2b，或2a?
?
?
2b，或2a?
?
?
2?
?
2b.即a?
b或a?
b?
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2a?
sin2b后，也可以化为sin2a?
sin2b?
0所以cos（a?
b）sin（a?
b）?
0a?
b?
?
2
.
?
2
，或a?
b?
0
即a?
b?
?
2
，或a?
b，得到问题的结论.
1．2应用举例练习（p13）
1、在?
abs中，ab?
32.2?
0.5?
16.1nmile，?
abs?
115?
，
根据正弦定理，得as?
asab
?
sin?
abssin（65?
?
20?
）
?
ab?
sin?
abs16.1?
sin115sin（65?
?
20?
）
∴s到直线ab的距离是d?
as?
sin20?
?
16.1?
sin115sin20?
?
7.06（cm）.∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习（p15）
1、在?
abp中，?
abp?
180?
?
?
?
?
，
?
bpa?
180?
?
（?
?
?
）?
?
abp?
180?
?
（?
?
?
）?
（180?
?
?
?
?
）?
?
?
?
在?
abp中，根据正弦定理，
apab
?
sin?
abpsin?
apb
apa
?
sin（180?
?
?
?
?
）sin（?
?
?
）
a?
sin（?
?
?
）ap?
sin（?
?
?
）
asin?
sin（?
?
?
）
所以，山高为h?
apsin?
?
sin（?
?
?
）
2、在?
abc中，ac?
65.3m，?
bac?
?
?
?
?
25?
25?
?
17?
38?
?
7?
47?
?
abc?
90?
?
?
?
90?
?
25?
25?
?
64?
35?
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
?
747ac?
sin?
bac65.?
3?
sin
bc?
m?
?
9.8
?
sin?
abcsin?
6435
井架的高约9.8m.
200?
sin38?
sin29?
3、山的高度为?
382m
sin9?
练习（p16）1、约63.77?
.练习（p18）1、
（1）约168.52cm2；
（2）约121.75cm2；（3）约425.39cm2.2、约4476.40m2
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b2
?
c?
3、右边?
bcosc?
ccosb?
b?
2ab2ac
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b22a2
?
a左边?
【类似可以证明另外两个等式】?
2a2a2a
习题1.2a组（p19）
1、在?
abc中，bc?
35?
0.5?
17.5nmile，?
abc?
148?
?
126?
?
22?
根据正弦定理，
?
?
14?
8）?
，1?
?
bac?
180?
?
110?
?
22?
?
48?
?
acb?
78?
?
（180
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
bc?
sin?
abc17.?
5s?
in22
ac?
?
?
8.82nmile
sin?
bacsin?
48
货轮到达c点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.
3、在?
bcd中，?
bcd?
30?
?
10?
?
40?
，?
bdc?
180?
?
?
adb?
180?
?
45?
?
10?
?
125?
1
cd?
30?
?
10nmile
3cdbd
根据正弦定理，?
sin?
cbdsin?
bcd
10bd
?
sin?
（180?
?
40?
?
125?
）sin40?
根据正弦定理，
10
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