该模型的残差图如图一：
图一：
残差图
用广义差分法消除自相关：
et=0.920337et（-1）因此，
=0.920337，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：
Yt-0.920337Yt-1=
（1-0.920337）+
（Xt-0.920337Xt-1）+vt,对该方程进行回归，可得回归方程为
Yt=2.270357+0.000176Xt
Se=（0.469481）（0.000275）
T=（4.835887）（0.638196）
R2=0.022127F=0.407294DW=1.517604
由于使用了广义差分数据，样本容量为20个，查DW统计表可知，dL=1.201，dU=1.411，模型中DW=1.517604>dU，所以说明模型已经不具有自相关，不必再进行迭代。
同时，可决系数R2、t、F统计量均达到理想水平。
由差分方程式有：
。
因此最终模型为：
Yt=28.49951+0.000176Xt
二、ADF检验及协整检验：
由于所用数据为时间序列数据，需要检验其平稳性，并用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系。
首先需要确定人均可支配收入x和恩格尔系数y序列是否为非平稳序列，即考察其单整阶数。
先确定人均可支配收入的平稳性，经过多次试验，在UnitRootTest对话框中，选择如图二中的几项，并得出结果：
图二：
单位根检验回归方程设定
表二：
人均可支配收入序列的ADF检验结果
ADFTestStatistic
-3.957875
1%CriticalValue*
-3.8572
5%CriticalValue
-3.0400
10%CriticalValue
-2.6608
*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot.
AugmentedDickey-FullerTestEquation
DependentVariable:
D（X,3）
Method:
LeastSquares
Date:
12/25/12Time:
14:
29
Sample（adjusted）:
19932010
Includedobservations:
18afteradjustingendpoints
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
D（X（-1）,2）
-1.059574
0.267713
-3.957875
0.0011
C
93.36040
76.86011
1.214679
0.2421
R-squared
0.494707
Meandependentvar
22.51667
AdjustedR-squared
0.463126
S.D.dependentvar
432.8055
S.E.ofregression
317.1239
Akaikeinfocriterion
14.46090
Sumsquaredresid
1609081.
Schwarzcriterion
14.55983
Loglikelihood
-128.1481
F-statistic
15.66478
Durbin-Watsonstat
1.927425
Prob（F-statistic）
0.001128
从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的MacKinnon临界值分别为-3.8572、-3.0400、-2.6608，t检验统计量值为-3.957875，小于相应的临界值，从而拒绝原假设，表明人均可支配收入x的差分序列不存在单位根，是平稳序列。
采用同样的方法，可检验得到恩格尔系数序列的有关数据及检验结果如图三、表三：
图三：
单位根检验回归方程设定
表三：
恩格尔系数序列的ADF检验结果
ADFTestStatistic
-3.159840
1%CriticalValue*
-2.7275
5%CriticalValue
-1.9642
10%CriticalValue
-1.6269
*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot.
从检验结果看，在1%、5%、10%三个显著水平下，单位根检验的MacKinnon临界值分别为-2.7275、-1.9642、-1.6269，t检验统计量值为-3.159840，小于相应的临界值，从而拒绝原假设，表明恩格尔系数y的差分序列不存在单位根，是平稳序列。
为了分析人均可支配收入x与恩格尔系数y之间是否存在协整关系，先作两变量之间的回归。
回归结果如表四：
表四：
y对x的OLS回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/25/12Time:
14:
36
Sample:
19902010
Includedobservations:
21
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
51.51181
1.560066
33.01898
0.0000
X
-0.001094
0.000168
-6.518615
0.0000
R-squared
0.691018
Meandependentvar
42.98230
AdjustedR-squared
0.674756
S.D.dependentvar
6.826148
S.E.ofregression
3.892962
Akaikeinfocriterion
5.646611
Sumsquaredresid
287.9480
Schwarzcriterion
5.746089
Loglikelihood
-57.28941
F-statistic
42.49234
Durbin-Watsonstat
0.169056
Prob（F-statistic）
0.000003
估计的回归模型为：
y=51.51181-0.001094x
新建一个残差序列，然后对残差序列进行单位根检验，得到的结果如图四、表五所示：
图四：
回归残差序列单位根检验的模型设定
表五：
残差序列平稳性检验估计结果
ADFTestStatistic
-0.822880
1%CriticalValue*
-2.6889
5%CriticalValue
-1.9592
10%CriticalValue
-1.6246
*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot.
AugmentedDickey-FullerTestEquation
DependentVariable:
D（ET）
Method:
LeastSquares
Date:
12/25/12Time:
14:
44
Sample（adjusted）:
19912010
Includedobservations:
20afteradjustingendpoints
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
ET（-1）
-0.079964
0.097176
-0.822880
0.4208
R-squared
0.033904
Meandependentvar
0.035781
AdjustedR-squared
0.033904
S.D.dependentvar
1.600227
S.E.ofregression
1.572866
Akaikeinfocriterion
3.792383
Sumsquaredresid
47.00427
Schwarzcriterion
3.842170
Loglikelihood
-36.92383
Durbin-Watsonstat
0.859965
由此可以看出，人均可支配收入x和恩格尔系数y之间并不存在协整关系。
3、因果关系检验
表六：
因果关系检验结果
PairwiseGrangerCausalityTests
Date:
12/25/12Time:
14:
57
Sample:
19902010
Lags:
2
NullHypothesis:
Obs
F-Statistic
Probability
YdoesnotGrangerCauseX
19
0.99756
0.39354
XdoesnotGrangerCauseY
3.73216
0.05022
由上表可得，0.39354>0.1，所以，接受原假设，即恩格尔系数y对人均可支配收入x没有因果关系；而0.05022<0.1，所以拒绝原假设，即人均可支配收入x对恩格尔系数y有因果关系。
综上所述，最终得到的估计结果为：
y=51.51181-0.001094x。
即人均可支配收入x每上升一元，恩格尔系数就会下降0.001094个百分点。
模型应用分析：
中国2010年的城镇居民家庭恩格尔系数是35.7，农村居民家庭恩格尔系数是41.1根据联合国依恩格尔系数对世界各国人民生活水平的划分，一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷，在50%到60%之间为温饱，在40%到50%之间为小康，30%到40%属于相对富裕，20%到30%为富裕，20%以下为极其富裕。
所以，我国城镇居民已达到小康水平，农村居民几乎接近小康。
自改革开放以来，我国城镇居民家庭人均收入大幅度提高，由此引发一系列生活方式的改变。
人们越来越重视享受，而非仅仅满足于吃饱穿暖。
例如，饮食为生活的第一需要,居民中粗茶淡饭过的日子己一去不返；过去所谓大鱼大肉好生活，现在几乎家家有、天天有，饮食己从吃饱转向吃好。
穿着方面，丝绸呢绒已是百姓家的日常服装面料，即使是高档次的皮毛服装也随处可见，群众已从保温服装向时尚款式美化服装发展。
在居住方面，大部分居民都有了私房，有的还不止一套。
至于家用电器，所谓的几大件，当今家庭不是有无之分,而是档次高低之分。
家电中的电脑也不认为是珍贵大件，需要使用电脑的家庭都认为买得起、用得起。
现代化的通讯工具之一手机，当今连中学生都在使用，真是名副其实的人手一机。
现今社会的人们，都开始重视精神文化的享受，节假日的私人旅游比比皆是，黄金周的长假出游，已感到人满为患，不得不让人感叹计划生育的重要性。
名山景点的双飞游也生意兴隆，过去不敢想的出国出境游也常见不鲜。
群众的文化活动更是丰富多彩，国内外的大明星的文娱体育竞赛和演出，票价虽高仍抢购一空，说明广大群众已有承受较多文化支出负担的能力。
随着人们收入的提高，很多方面的价格也随之提高。
比如住房价格的飞速增长，家长对孩子教育投入的增加，以及人们对未来疾病或者其他用钱方面的预先估计，促使更多的人选择将收入的一部分存入银行，以备不时只需。
哪怕是我国近年来，银行利率多次下调，可居民存款不降反升，几乎增长一倍,低收入户的居民也有万元存款，中等收入户存款十万是平常事而已。
正是因为收入的增加，这一系列变化的出现，使得我国城镇居民的恩格尔系数不断降低，从1990年的54.24%到2010年的35.7%，下降了近19个百分点。
然而恩格尔系数的下降，不仅表明我国城镇人口生活水平的提高，同时也带来了很多问题。
比如城乡发展的不均衡，在农产品价格相对偏低、工业产品价格相对偏高的现状下，恩格尔系数下降非但不能反映居民生活水平的提高，反而可能意味着城乡居民收入差距的扩大。
尽管国家采取了许多支农惠农政策，农民得到不少实惠，但城乡居民的消费差距仍是明显的。
参考文献：
1、《计量经济学（第二版）》庞浩主编科学出版社2010.6
2、中国统计年鉴
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