广东省韶关市新丰县第一中学学年高一上学期期末数学试题解析版.docx
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广东省韶关市新丰县第一中学学年高一上学期期末数学试题解析版
高一数学期末考试
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：
人教版必修1，必修2第一、二章.
一、选择题：
本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集的定义，直接求即可得答案.
【详解】，，
.
故选B．
【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.
2.函数的定义域是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解析式中的被开方数大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0，从而列出关于的不等式组.
【详解】据题意，得，，且．
故选D．
【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，考查基本运算求解能力，注意函数的定义域是集合或区间的形式.
3.下列说法正确的是（）
A.多面体至少有3个面
B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多面体的结构，多面体至少有4个面，故选项A错误；对于满足选项B条件的多面体延长各侧棱不一定相交一点，故错误；选项C底面可能为菱形，故错误；选项D，分析六棱柱结构特征，可判断正确.
【详解】一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4革面，
不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；
选项B错误，反例如图1；
选项C错误，反例如图2，上、下底面的全等的菱形，
各侧面是全等的正方形，它不是正方体；
根据棱柱的定义，知选项D正确.
故选D.
【点睛】本题考查多面体的定义，结构特征，属于基础题.
4.如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是 （ ）
A.平行B.垂直C.异面D.平行或垂直
【答案】A
【解析】
因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，又因为EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD，又因为EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH，又因为EF∥AB，所以AB∥GH,故选A.
点睛:
本题考查线面平行的判定定理和线面平行的性质定理的综合应用,属于中档题.线面平行的判定定理是:
平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行，则该直线与此平面平行．性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
5.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次函数的图象特征，其开口向上，所以对称轴需在区间的左边，即可得答案.
【详解】函数图象的对称轴方程为，且开口向上，
又函数在区间上单调递增，
所以，所以．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查数形结合思想的运用，求解时要注意考虑二次函数的开口方向，对称轴与区间位置关系，考查基本运算求解能力.
6.如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点E，F，则（）
A.
B.四边形为梯形
C.四边形为平行四边形
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件及线面平行的性质可得且，可得四边形为梯形，可得答案.
【详解】解：
∵在中，，，，.又平面，平面，平面.
又平面，平面平面，，.
显然在中，，，
∴四边形为梯形.
故选：
B.
【点睛】本题主要考查直线与平面平行的性质定理，需注意其灵活运用，属于基础题型.
7.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）．
A.若，，，则B.若，，，则
C.若，，，则D.若，，，则
【答案】D
【解析】
【分析】
通过举例说明A，B，C选项是错误的.D选项满足由线面垂直推导面面垂直的条件，正确.
【详解】A中，若，，，则，也有可能平行，故A错；
B中，若，，，则，，但，可能异面、平行，故B错；
C中，若，，，则，可能平行或相交，故C错；
D中，若，，则，又，所以，即D正确．
故选D．
【点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.属于容易题.
8.已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足不等式的x的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质求出f（-2）=0，由条件并对x分类列出不等式组，分别利用函数的单调性求解即可求出不等式的解集．
【详解】偶函数在上单调递减，得在上时为单调增函数，由得，
则当时，；当时，，所以或解集为.
故选C.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．
9.如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱，，的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（）
A.在平面内存在直线与平面平行
B.在平面内存在直线与平面垂直
C.平面平面
D.直线与所成角为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理及平面与平面平行的判定定理、异面直线所成的角等相关知识分别判断各选项，可得答案.
【详解】解:
由线面平行判定定理可得，当O为的中点时，平面，
由线面垂直判定定理可得，平面，选项A，B都对.
因为，，所以平面平面，选项C正确，
易得：
为等边三角形，故直线与所成角为,即直线与所成角为，故D不正确，
故选：
D.
【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理及平面与平面平行的判定定理、异面直线所成的角等，考查空间想象能力和运算求解能力.
10.已知函数，则的零点个数为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，结合图象可知，方程有三个实根，进而可得答案.
【详解】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，
设，则，作出的图象，
如图所示，结合图象可知，方程有三个实根，，，
则有一个解，有一个解，有三个解，
故方程有5个解.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
二、填空题：
本题共6小题，每小题5分，共30分.
11.已知集合，则集合A真子集个数是______.
【答案】7.
【解析】
【分析】
计算出集合中元素的个数，可得集合A真子集个数.
【详解】解：
共三个元素，
故集合A真子集个数为个，
故答案为：
7.
【点睛】本题主要考查集合的子集、真子集的个数，得出集合中元素的个数是解题的关键.
12.已知函数则的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】
由分段函数的性质，先求出的值，可得的值.
【详解】解：
据题意，得，
故答案为：
3.
【点睛】本题主要考查分段函数的定义与性质，相对不难，注意运算的准确性.
13.若幂函数的图象经过点，则实数a的值为______.
【答案】4.
【解析】
【分析】
将点代入，可得a的值.
【详解】解：
据题意，得，，
故答案为：
4.
【点睛】本题主要考查幂函数的定义，相对简单.
14.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.
【答案】.
【解析】
【分析】
将三视图还原几何体，可得该几何体为直三棱柱，由三棱柱体积计算公式可得答案.
【详解】解：
将三视图还原几何体如图：
可知该几何体为直三棱柱，其体积,
故答案为：
.
【点睛】本主要考查由三视图还原为几何图及空间几何体体积的计算，相对简单.
15.某停车场规定：
停车第一个小时6元，以后每个小时4元；超过5个小时，每个小时5元；不足一小时按一小时计算，一天内60元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车4.5小时，13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元.
【答案】82
【解析】
【分析】
根据条件，结合分段函数的收费标准进行求解即可．
【详解】小林停车4.5小时，按5小时计算，第一小时是6元，其他4小时，每小时4元，停车费为6+4×4＝22元，
小曾停车13小时，第一小时是6元，其他4小时，每小时4元，超过5小时的时间为8小时，此时每小时收费5元，
停车费为6+4×4+5×8＝62元，由于一天内60元封顶，故小曾只需要交60元，两人合计22+60＝82元，
故答案为82
【点睛】本题考查函数的应用问题，结合分段函数解析式进行计算计算是解决本题的关键．涉及函数值的计算，属于基础题．
16.已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件，确定三棱锥外接球的球心，求出球心到底面距离，结合图形，可求出体积的最大值.
【详解】设为球心，则，
可得在底面ABC的射影为的外心.
由，
可得是以斜边的直角三角形，
O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，
则.
当P，O，M三点共线时，三棱锥的体积最大，
此时体积.
故答案为:
【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最大值，确定球心是解题的关键，属于中档题.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
（1）计算：
；
（2）解不等式．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用指数幂运算法则，对式子直接进行运算求值；
（2）将不等式的右边化成以为底的对数，再利用对数函数的单调性解不等式.
【详解】
（1）
．
（2），即，
所以，
解得．
故原不等式的解集为．
【点睛】本题考查指数幂运算、对数不等式，考查基本运算求解能力，在解不等式时，注意两边化成同底再利用对数函数的单调性进行求解，同时要注意真数大于0这一隐含条件.
18.如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为，正六棱锥的高为，且，.
（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；
（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）连接，，分别计算正六棱锥的测面积及正六棱柱的侧面积与底面积，相加可得答案；
（2）分别计算出正六棱锥的体积与正六棱柱的体积，相加可得答案.
【详解】解：
（1）连接，.
由正六边形，可得为正三角形，所以.
取的中点为Q，连接，，
易得.
所以，.
设帐篷上部的侧面积为，下部的侧面积为，
则，
，
所以搭建帐篷的表面积为.
（2）由
（1）得的面积.
所以，
上部正六棱锥的体积；
下部正六棱柱的体积，
所求帐篷容积为.
【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积及体积的计算，需牢
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