北师大版六年级数学上册第一单元教案.docx
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北师大版六年级数学上册第一单元教案
北师大版六年级数学上册第一单元教案
一 圆
本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形，如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
利用已有的研究平面图形的周长、面积的探究方法，通过学生实际操作等活动来推导出圆的周长、面积等计算方法，帮助学生建立“化曲为直”和转化的数学思想。
本单元除了让学生认识圆，掌握圆的特征，知道圆是轴对称图形，会用工具画圆，理解圆的直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值外，还要让学生掌握求圆的周长与面积的计算公式并能利用圆的有关知识解决实际问题。
本单元教材内容包括圆的认识、欣赏与设计，圆的周长、圆的面积。
第1课时 圆的认识
（一）
（）
教材2～4页相关内容。
1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，明确同一个圆中半径都相等、直径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2．通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
重点：
在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念及同圆中半径与直径的关系。
难点：
能正确地画圆，并能利用圆的特征解释生活中的现象。
三角尺、直尺、圆规、多媒体课件。
师：
老师有一件礼物，只能送给你们当中的一个人，要求是谁先抢到就送给谁。
现在我站在讲台上，同学们站在各自的座位处，这种站法公平吗？
为什么？
（不公平，每个人离老师的距离不同）
师：
怎么站才公平？
我应该站在哪？
（站成一个圆）（圆的中心）
师：
这样站公平了吗？
你知道为什么要这样站吗？
让我们一起来探寻圆的奥秘吧！
板书课题：
圆的认识
一、1.课件出示教材套圈游戏中的第一幅图。
师：
这些小朋友是怎么站的？
他们在干什么？
你对他们这种玩法有什么想法吗？
生：
大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样，所以不公平。
2．课件出示教材套圈游戏中的第二幅图。
师：
如果大家是这样站的，你觉得公平吗？
为什么？
生：
大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样，所以也不公平。
3．为了使游戏公平，同学们能不能帮他们设计出一个公平的方案？
学生分组讨论交流，说说各自的想法。
课件出示第三幅图，提问：
为什么站成圆形就公平了呢？
（每人离目标的距离都一样）
4．上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆，那么，你能说说它们之间有哪些不同之处吗？
举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
你们谁能画出圆来吗？
动手试一试。
1．谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？
画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。
2．思考：
以上这些画法中有什么共同之处？
注意的问题你是怎么想到的？
（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
3．请同学们量一量你所画的圆的圆心到圆上任意一点的线段的长度，可以发现什么？
学生测量后同伴交流。
让学生明确在同一个圆中圆心到圆上任意一点的线段的长度相等。
三、认一认
1．教师边画圆边讲概念。
（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：
圆心是一个点，半径和直径是线段。
2．认识半径和直径。
3．判断：
（1）连接圆上两点间的线段叫直径。
（2）所有圆的直径都相等。
（3）等圆的半径都相等。
四、画一画，想一想
1．画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？
同一个圆中的半径都相等吗？
直径呢？
2．以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3．画两个半径都是2厘米的圆。
4．把自己画的圆在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗？
知道为什么吗？
五、讨论：
圆的位置和什么有关系？
圆的大小和什么有关系？
1．完成教材第3页“练一练”第1题。
学生分组练习，教师巡视，个别指导，集体交流。
2．完成教材第3页第3题填表，生独立完成，集体交流。
3．完成教材第4页练习题。
组织学生独立练习，教师指名回答，集体订正。
（）
通过今天的学习，你有哪些收获？
还有哪些疑问？
黄冈金牌之路系列同步练习。
学生能够结合生活经验明确这里的公平是指每个人到目标的距离要相等，在此基础上学生得出了正确的结论。
认一认的活动中，学生不仅能够通过自学课本了解圆心、半径和直径，并能够总结半径与直径的特点，做到正确辨认。
画一画的活动中，学生在画半径是2厘米的圆时，学生能够说出自己的画法，并在对比中得出了相对准确的画法。
由于学生结合了相关的知识经验，因而使那些容易出问题的地方反而呈现了精彩，而恰恰是教师以为没问题的地方却出现了问题，究其原因是学生对图形的理解还比较直观，不能从图形的组成上去分析图形的本质特征。
另外，当学生没有任何目的地使用圆规时，能使他们得到满足的可能就是那一条条弧线。
但在今天的课堂上要求学生不仅仅满足于弧线，而是要画一个较为标准的圆，要求的不同也就出现了不同的结果。
第2课时 圆的认识
（二）
教材5～6页相关内容。
1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。
重点：
在折纸的过程中体会圆的特征。
难点：
在折纸的过程中体会圆的对称性。
多媒体课件、圆形纸片、直尺、圆规。
1．师：
昨天我们刚刚认识了圆，你能说说圆有什么特点吗？
圆心O：
画圆时固定的一点，确定圆的位置。
半径r：
从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或等圆中，有无数条半径，半径都相等。
直径d：
通过圆心，两端都在圆上的线段，同圆或等圆中，有无数条直径，直径都相等。
关系：
同圆或等圆中，半径是直径的
，直径是半径的2倍。
2．师：
淘气借助光盘画了一个圆，剪出一个圆形纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
你能折出它的半径和直径吗？
师：
如果让你找出光盘的圆心，你会怎么找呢？
1．动手操作，认识圆的轴对称性。
师：
请同学们拿出几张圆形纸片，一起折一折，你发现了什么？
与同伴交流。
学生汇报：
生1：
我发现将圆沿直径对折，正好完全重合，所以我猜想圆是轴对称图形。
生2：
我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。
2．理解圆的对称性。
师：
我们前面学过的平面图形中有哪些图形是轴对称图形？
它们各有几条对称轴？
学生先填表再分组讨论，集体交流。
师：
平行四边形是不是轴对称图形？
为什么？
生：
不是，因为平行四边形对折后，两边不完全重合。
师：
圆有几条对称轴？
圆的对称轴在哪里？
学生分组讨论，指名学生汇报。
教师指出：
圆的对称轴是直径所在的直线，一个圆有无数条直径，所以它有无数条对称轴。
3．利用圆的对称性找圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
小组汇报：
生1：
先把圆上下对折，再左右对折，两条折痕的交点就是圆心。
生2：
对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
4．画图形的对称轴。
（1）让学生找出教材第5页下面四个图形的对称轴。
（2）小组内讨论交流，指名学生汇报展示，集体订正。
1．教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成，教师巡视，个别指导，指名学生展示汇报，集体评价。
2．教材第6页“练一练”第2题。
小组合作进行测量，教师巡视指导。
小组指派代表汇报结果，集体订正。
教师强调：
测量时圆内“最长线段”的长度，就是直径，为了测量精确，可以通过多测量几次取平均数的方法减少误差。
3．教材第6页“练一练”第3题。
学生独立完成，集体交流，教师指出：
通过方格纸上平移圆心，圆也随之平移，让学生进一步体会圆心确定圆的位置。
4．教材第6页“练一练”第4题。
学生自己动手操作，小组内讨论，集体交流。
师：
通过本节课的学习，你们学会了哪些知识？
生：
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍。
黄冈金牌之路系列同步练习。
学生通过五年的学习，掌握了一些数学学习方法，初步具备了一定的分析、思考能力。
学生在第一课时已经对圆有了初步的感性认识。
在感知的基础上，通过动手操作让学生进一步认识圆的特征，感受圆的对称性。
孩子一般对基础知识能比较熟练地掌握，但在知识的运用方面存在一定的缺陷，特别是如何运用有关的知识解答实际生活问题。
本课内容结合学生的实际，教学过程中设计了一些生活情境，很容易激发学生的学习兴趣，给学生提供了充分展示自己的机会，学生能围绕本节课的主题积极主动地去探求知识。
第3课时 欣赏与设计
教材7～8页相关内容。
1．结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2．在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3．感受图案的美，发展想象力和创造力。
重点：
结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。
难点：
动手操作，能用圆规自主进行图案设计。
多媒体课件。
多媒体课件出示精美的图案，以激发孩子们的兴趣。
师：
同学们，你们想不想自己也设计一些漂亮的图案呢？
这节课，我们就一起来学习《欣赏与设计》。
板书课题：
欣赏与设计
1．看一看
课件出示教材第7页上面主题图。
先让学生观察，再说一说这些图案是由哪些基本图案组成的，经过了哪些变化。
生：
风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的；太极图中是由1个大圆和2个小的半圆组成的；心脏线是由11个圆组成的图形；螺旋是由6条圆弧组成的图形。
2．涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？
涂出来会是什么样子？
3．画一画
先让学生在模仿的基础上自主设计，再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象，进行物品和标志的设计。
1．教材第8页“练一练”第1题。
生独立完成，教师巡视指导。
指名学生说说你是怎样画的，集体评价。
2．教材第8页“练一练”第3题。
教师适当指导。
通过今天的学习你有什么样的收获呢？
希望同学们在生活中能留心观察，动手创造出更美的图案。
黄冈金牌之路系列同步练习。
本课是在学生对圆有了初步认识的基础上，通过让学生观察、操作、想象和设计，进一步体会圆的对称性，同时也培养学生感受美的能力，发展他们的想象力和创造力，让学生感受到这些美丽的复杂图案在现实生活中的广泛应用。
美丽的复杂图案可以由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到，为后面的设计活动做铺垫。
在欣赏了各种美丽图案的基础上让学生自己设计图案，让学生感受到在现实生活中，我们不仅离不开数学，而且数学给我们的生活带来了美。
第4课时 圆的周长
教材9～11页相关内容。
1．认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2．在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法。
3．能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
重点：
探索发现圆的周长与直径的关系。
难点：
运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
直尺、圆片、细绳、多媒体课件。
同学们喜欢童话故事吗？
今天，我来给你们讲一个关于阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
阿凡提觉得比赛不公平，小黑驴也不服气。
同学们认为这样比赛公平吗？
师：
为了说明比赛是否公平，首先要弄清它们跑的路线长度是否相等，小黑驴跑的路线是正方形的周长，小花驴跑的路线是圆的一周的长度，即圆的周长，那么如何计算圆的周长呢？
这就是今天要学习的内容——板书课题：
圆的周长。
1．发现测量圆的周长的不同方法。
师：
请同学们把准备的圆片拿出来，说说圆的周长指的是哪一部分的长度，同桌互相比画一下。
师：
想一想，圆的周长怎样测量？
（给学生独立思考的时间）
师：
把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
生1：
用线绕圆一周，再量出线的长度。
生2：
在直尺上将圆滚动一周。
（学生介绍完后，教师课件演示）
师指出：
你们的方法虽然不同，但有一个共同点，都是将不便测量的曲线转化成测线段的长度——化曲为直。
2．探究发现圆周率和圆周长的计算公式。
师：
我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
请大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？
每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。
要求：
（1）小组同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报员。
（2）记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书本的表格里。
（3）算一算周长除以直径的商。
我们来交流一下你们的实验结果。
大家仔细观察分析，看能发现什么？
圆的周长
（厘米）
圆的直径
（厘米）
圆的周长除以直径的商
（保留两位小数）
师生共同小结：
圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些，这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫作圆周率，用字母π表示。
（板书：
圆的周长÷直径＝圆周率）
我们通过圆的周长除以直径得到了“π”，也就是圆周率，（板书：
C÷d＝π）你能通过圆的直径求它的周长吗？
用字母表示出来。
C÷d＝π→C＝πd
同学们想一想，已知半径，怎样求周长？
d＝2r→C＝2πr
1．教材第10页“练一练”第1题。
同学们独立完成，再同桌交流，指名学生展示交流，集体评价。
2．教材第10页“练一练”第2题。
学生分组讨论，再独立填写，指名汇报，集体订正。
3．教材第10页“练一练”第3题。
引导学生读题，理解题意，再独立练习。
指名学生汇报，并说说是怎样想的，集体订正。
4．教材第10页“练一练”第4题。
学生独立审题、解答，教师巡视，个别指导，集体订正。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
有什么收获？
黄冈金牌之路系列同步练习。
在设计圆的周长这节课时，先让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关，再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。
动手实践、自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而猜想验证又是学生探索中常用的方法。
这节课也有不足之处，比如教学语言不够精炼，课上不能注意倾听学生回答，圆的周长的概念教学不扎实。
第5课时 圆的面积
（一）
教材14～15页相关内容。
1．了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
3．在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
重点：
经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
难点：
理解把圆转化为平行四边形的思想方法，进而推导出圆的面积计算公式。
多媒体课件，学具盒，圆规，圆形纸片。
师：
请同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出平行四边形的面积计算公式的呢？
（引导学生明确：
我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出平行四边形的面积计算公式。
）
师：
同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师生小结：
将平行四边形、三角形“转化”成其他已学过的图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
这节课我们就一起来研究圆的面积的计算方法。
师出示教材第14页上面的情境图，说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
学生观察并讨论，然后指名回答。
师：
你知道怎样能得到这个圆的面积呢？
一、1.估计圆面积大小
（让同学们充分发挥自己的感官，估计圆的面积的大小）
2．用数方格的方法求圆面积大小
（1）引导学生看方格图，让学生看懂图意后估算圆的面积，学生分组讨论交流。
（2）指名学生回答估算结果，并说明估算方法及依据。
二、探索圆的面积公式
1．拿出剪好的图形拼一拼，看看能拼成一个什么图形？
并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
2．同学们开始操作，教师巡视指导。
指名学生汇报展示。
生：
拼成的圆形近似于平行四边形，它的面积与圆的面积相等。
（也可能说近似于长方形）
师生共同评价。
师：
你能否由平行四边形或者长方形的面积公式推导出圆的面积公式呢？
并说出你的理由。
根据学生的回答，教师板书：
拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，由平行四边形的面积＝底×高，得到圆的面积＝圆周长的一半×半径。
3．圆的面积公式
求圆的面积必须要知道圆的半径，如果半径用r表示，圆的面积公式可以用字母表示为：
S＝
×r＝
×r＝πr2。
1．教材第15页“练一练”第1题。
学生独立完成，小组内交流，指派代表回答，集体评价。
2．教材第15页“练一练”第2题。
学生独立解答，指名回答，集体订正。
通过今天的学习，你能用自己的话说说圆的面积公式的推导过程吗？
黄冈金牌之路系列同步练习。
本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，课堂气氛活跃，学习效果好。
学生亲身经历提出问题，动手实践，分析验证，通过把圆转化成以前学过的图形的活动，让学生感受图形之间的联系，激发学生学习数学探究新知的兴趣，通过学生动手操作，动脑想象，动口说理等活动，运用推理得出圆的面积公式，让学生亲身经历知识形成和发展的过程，对知识进行再创造，体验学习新知的喜悦。
第6课时 圆的面积
（二）
教材16～20页相关内容。
1．进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2．了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
3．通过独立思考与小组合作交流等活动巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
重点：
能正确运用圆的面积公式解决实际问题，培养学生的分析应用能力。
难点：
正确解决简单的有关圆的组合图形的面积问题。
多媒体课件。
1．师：
要求圆的面积，必须知道什么条件？
生：
圆的半径。
师：
如果已知圆的直径或周长，能求出这个圆的面积吗？
应先求什么？
分别怎样求？
根据学生的回答板书：
r＝d÷2、r＝C÷π÷2。
2．面积呢？
[板书：
S＝πr2＝π（d÷2）2＝π（C÷π÷2）2]
3．揭示课题。
1．师出示教材第16页情境图。
师：
请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现哪些数学信息？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：
我发现喷水头转动一周，浇灌农田的形状刚好是一个圆。
生2：
对，这个圆的半径就是喷水头喷水的距离，也就是3米；周长也就是圆形区域边缘一圈的长度。
生3：
这个圆形的中心就是喷水头所在的地方。
师：
同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：
被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。
师：
说得很好，那么如何求喷水头转动一周浇灌的面积呢？
师引导学生说出：
喷水头转动一周所形成的图形是圆形，转动半径是3米，根据圆的面积公式S＝πr2可直接求得。
板书：
3.14×32＝28.26（平方米）
2．圆形羊圈的周长是125.6米，这个羊圈的面积是多少平方米？
师：
这个羊圈是什么形状？
（圆）
师：
要计算圆的面积需要知道什么条件？
生：
圆的半径。
师：
题目条件中告诉了圆的周长，如何求半径？
生讨论交流，引导学生明确可以根据圆的周长的计算公式求半径。
学生尝试解答，完成后同桌交流，指名学生汇报结果，集体评价。
师板书：
125.6÷3.14÷2＝20（米）
3．14×202＝1256（平方米）
3．下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。
（课件出示教材第16页对应情境图）
实际剪一剪，让学生直观看到“化曲为直”的过程，体会三角形与圆的关系。
小组讨论后再填一填。
学生分组讨论交流，教师指导。
指导学生汇报结果，教师根据学生的回答情况小结：
将圆剪开后得到一个三角形，三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
由三角形的面积＝底×高÷2得出圆的面积S＝2πr×r÷2＝πr2。
1．教材第17页“练一练”第1题。
学生独立练习，指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第17页“练一练”第2题。
指名学生板演，其余学生独立练习，教师巡视指导，集体订正。
师强调：
计算圆的面积必须知道圆的半径，本题已知周长，应根据圆的周长的计算公式先求出半径，再求面积。
3．教材第17页“练一练”第3题。
教师指导学生完成填空，集体核对结果。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
黄冈金牌之路系列同步练习。
本节课根据教材的设计意图，按照教学目标逐步组织教学，让学生尽可能掌握每个知识点。
在教学时，紧紧抓住“圆面积公式的应用”，让学生通过探究、合作等方式进行自主解决问题。
教师因势利导给学生进行点拨，逐步培养学生自己探索获取知识的能力。
通过这节课的教学，可以体会到：
一个真实的教学过程是一个师生等诸多因素间动态的相互合作的结果。
在备课时，我们要站在同学的角度，想学生之所想，备学生之所需，为学生提供必要的资源，给学生提供合作交流的空间。
在教学时，教师也应多关注学生，要敢于解脱教材、教学设计的束缚，根据学生合作交流中出现的实际情况，适当地调整教学设计，开发和利用课堂的生成资源，使课堂成为一个资源生成和动态生成的过程，成为促进师生一起发展的场所。
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