离散数学答案命题逻辑.docx
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离散数学答案命题逻辑
第二章命题逻辑
习题2.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。
⑵x取值不确定，所以不是命题。
⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。
⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。
⑸是命题，真值由具体情况确定。
⑹是命题，真值由具体情况确定。
⑺是真命题。
⑻是悖论，所以不是命题。
⑼是假命题。
2．解⑴是复合命题。
设p：
他们明天去百货公司；q：
他们后天去百货公司。
命题符号化为。
⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p：
王海在学习；q：
李春在学习。
命题符号化为pq。
⑹是复合命题。
设p：
你努力学习；q：
你一定能取得优异成绩。
pq。
⑺不是命题。
⑻不是命题
⑼。
是复合命题。
设p：
王海是女孩子。
命题符号化为：
p。
3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。
⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。
⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。
⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。
4．解⑴p（qr）。
⑵pq。
⑶qp。
⑷qp。
习题2.2
1．解⑴是1层公式。
⑵不是公式。
⑶一层：
pq，p
二层：
pq
所以，是3层公式。
⑷不是公式。
⑸（pq）（q（qr））是5层公式，这是因为
一层：
pq，q，r
二层：
qr
三层：
q（qr）
四层：
（q（qr））
2．解⑴A=（pq）q是2层公式。
真值表如表2-1所示：
表2-1
p
q
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
⑵是3层公式。
真值表如表2-2所示：
表2-2
p
q
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
⑶是3层公式。
真值表如表2-3所示：
表2-3
p
q
r
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
⑷是4层公式。
真值表如表2-4所示：
3．解⑴真值表如表2-5所示：
表2-5
p
q
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
所以其成真赋值为：
00，10，11；其成假赋值为01。
⑵真值表如表2-6所示：
表2-6
p
q
r
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
所以其成真赋值为：
000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。
⑶真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：
00，11；成假赋值为：
01，10，。
4．解⑴设，其真值表如表2-8所示：
表2-8
p
q
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
故为重言式。
⑵设A=（pq）（pq），其真值表如表2-9所示：
表2-9
p
q
pq
pq
（pq）
A
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
故A=（pq）（pq）为矛盾式。
⑶设A=（pq）（pq），其真值表如表2-10所示：
表2-10
p
q
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
故A=（pq）（pq）为可满足式。
⑷设，其真值表如表2-11所示：
表2-11
p
q
r
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
故为重言式。
习题2.3
1．解⑴真值表如表2-12所示：
表2-12
p
q
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。
⑵真值表如表2-13所示：
表2-13
p
q
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。
⑶真值表如表2-14所示：
表2-14
p
q
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
由真值表可以看出p和（pq）（pq）所在的列相应填入值相同，故等值。
⑷真值表如表2-15所示：
p
q
r
qr
p（qr）
pq
（pq）r
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
表2-15
由真值表可以看出p（qr）和（pq）r所在的列相应填入值相同，故等值。
2．证明⑴（pq）（pq）（pq）（pq）
p（qq）p。
⑵（pq）（qp）（pq）（qp）
（pq）（pp）（qq）（qp）
（pq）（pq）。
⑶由⑵可得，（pq）（（pq）（pq））
（pq）（pq）（qp）（pq）pq。
⑷p（qr）p（qr）
q（pr）q（pr）。
⑸
⑹
3．解⑴（pq）（pq）pq
⑵（pq）（pq）pq
⑶（pq）（（pq）（qp））（pq）（qp）
（pq）（pq）pq。
⑷同理可证（pq）pq。
4．解⑴与习题22第4（4）相同。
⑵真值表如表2-16所示：
表2-16
p
q
p
q
pq
qp
A
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
所以公式是重言式。
⑶真值表如表2-17所示，所以公式是矛盾式。
表2-17
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
⑷真值表如表2-18所示，所以公式是重言式。
表2-18
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
⑸真值表如表2-19所示，所以公式仅为可满足式。
表2-19
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
⑹真值表如表2-20所示，所以公式是重言式。
表2-20
p
q
r
pq
rq
pr
（pq）（rq）
（pr）q
A
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5．解⑴设p：
他努力学习；q：
他会通过考试。
则命题符号化pq。
其否定（pq）pq。
所以语句的否定：
他学习很努力但没有通过考试。
⑵设p：
水温暖；q：
他游泳。
则命题符号化pq。
其否定（pq）pq。
所以语句的否定：
当且仅当水不温暖时他游泳。
⑶设p：
天冷；q：
他穿外套；r：
他穿衬衫。
则命题符号化p（qr）
其否定（p（qr））（p（qr））
p（qr）p（qr）
所以语句的否定：
天冷并且他不穿外套或者穿衬衫。
⑷设p：
他学习；q：
他将上清华大学；r：
他将上北京大学。
则命题符号化
其否定
所以语句的否定：
他努力学习，但是没有上清华大学，也没有上北京大学。
6．解设p：
张三说真话；q：
李四说真话；r：
王五说真话。
则：
pq,qr（qr）,r（pq）为真,
因此p（pq）（ppq）（p（pq））pq为真。
因此，p为假，q为真，所以r为假。
故张三说谎，李四说真话，王五说谎。
7．解设p：
甲得冠军；q：
乙得亚军；r：
丙得亚军；s：
丁得亚军。
前提：
p（qr），qp，sr，p
结论：
s
证明p（qr）为真，其前件p为真，所以qr为真，
又qp为真，其后件p为假，所以要求q为假，所以r为真。
又sr为真，其后件r为假，所以要求s为假，故s为真。
习题2.4
1．解⑴设p：
明天下雨；q：
后天下雨。
命题符号化。
⑵设p：
明天我将去北京；q：
明天我将去上海。
命题符号化。
2．解⑴
⑵
⑶
3．证明因为，{}是功能完备联结词集，所以，含有{}外的其他联结词的公式均可以转换为仅含{}中的联结词的公式。
又因为
即含有的公式均可以转换为仅含{}中的联结词的公式。
因
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