第七章 机械能守恒定律 学案.docx

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第七章机械能守恒定律学案

学案1　追寻守恒量—能量

课程目标导航

1．领悟伽利略理想斜面实验中能量的转化和守恒的事实；

2．理解能量这个物理量及动能、势能的物理意义；

3．独立分析伽利略理想斜面实验的能量转化和守恒关系；

4．能够列举出不同形式的能量可以互相转化并可能守恒的实例．

基础导读探究

一、能量概念的引入

伽利略的斜面实验中，小球在另一个斜面上停下的位置总是与它出发时的竖直高度；

看起来好像“记得”自己的起始高度，由这一事实我们认为“有某一个量是的”，并且

把这个量称为能量．

二、动能和势能

1．动能：

物体由于而具有的能量．

2．势能：

相互作用的物体凭借而具有的能量．

三、运用动能和势能的概念来描述伽利略的理想斜面实验

1．小球从斜面滑下，动能，势能_________

2．小球滑上斜面，动能，势能_____________

3．在动能与势能相互转化的过程中，两者的总量保持______________

4．一切运动变化无论属于什么运动形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的“”.

1．关于势能，下列说法中正确的是（　　）

A．势能的大小与物体间的相互作用情况有关

B．势能的大小与物体间的相对位置有关

C．势能的大小与所选取的参考系有关

D．势能可以与其他形式的能相互转化

2．关于动能，下列说法中正确的是（　　）

A．物体由于运动所具有的能量叫做动能

B．动能的大小只与物体的速度有关

C．无论选什么样的参考系，同一物体的动能都相同

D．以上叙述都不对

3．下列现象中，物体动能转化为势能的是（　　）

A．秋千从最高处荡向最低处

B．张开的弓箭水平射出去

C．骑自行车匀速驶上斜坡

D．正在腾空上升的礼花弹

4．鸽子和麻雀在空中飞行，如果它们具有的动能相等，那么________；如果它们具有的势能相等，那么________．（选项填空）

A．鸽子比麻雀飞得快　　B．麻雀比鸽子飞得快

C．鸽子比麻雀飞得高D．麻雀比鸽子飞得高

5.如图所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”．旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆．滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断退出；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上．试分析滚摆运动过程中的能量转化情况．在阻力小到可以忽略的情况下，你猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？

请说明你猜想的依据．

知识点一追寻守恒量

（1）伽利略的理想实验

①实验装置：

如图所示，在不受任何阻力的情况下，小球从斜面A滚下，最终能滚上斜面B，且它们的竖直高度相同．

②能量：

伽利略发现无论斜面B比斜面A陡还是缓，小球总会在斜面B上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与出发时的高度相同．在物理学中，我们把这一事实说成“某个量是守恒的”，并且把这个量叫做能量或能．

（2）追寻守恒量

①方法：

观察此消彼长的物理量，研究其相互之间的关系，科学构思、巧妙实验、精确地论证、推理和计算等．寻找守恒量需要持之以恒的精神和大量艰苦细致以及富有创造性的工作．

②目的：

守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．

【例1】　关于能量概念的说法正确的是（　　）

A．能量的概念是牛顿首先提出的一个力学概念

B．能量的概念是伽利略提出的，并用斜面理想实验来验证能量的存在

C．人们从伽利略的斜面实验得到启发，认识到引入能量概念的重要性

D．以上说法都不正确

变式训练1　关于伽利略的斜面实验，以下说法中正确的是（　　）

A．无论斜面是否光滑，小球滚上的高度一定与释放的高度相同

B．实际上，小球滚上的高度会比释放的高度要小一些

C．只有在斜面绝对光滑的理想条件下，小球滚上的高度才与释放的高度相同

D．伽利略的斜面理想实验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量

知识点二势能和动能

1．势能

（1）定义：

相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．

（2）特点：

①两物体之间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体位置有关的能量，如地面附近的物体被举高而具有的能量叫做重力势能．

2．动能

（1）定义：

物体由于运动而具有的能量叫做动能．

（2）特点：

①动能与物体的质量和速度有密切的联系．②动能与物体的运动过程中某一状态相对应，是标量，并且只有正值．③一切运动的物体都具有动能，大到天体，小到微观粒子，如运转的天体、绕原子核高速旋转的电子等都具有动能．

（3）不同形式的能可以相互转化，如伽利略的斜面实验，下降过程中小球速度越来越快，重力势能转化为动能；上升过程中小球速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能又转化为重力势能．

【例2】　与物体动能有关的因素有（　　）

A．物体的质量B．物体的速度

C．物体和参考平面之间的高度差D．物体的大小

【例3】　如图所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中a、b、c三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中a、c等高．在小球摆动的整个过程中，动能最大时是在________点，在________点势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在a点的动能____________（填“大于”、“等于”或“小于”）在c点的动能．

变式训练3　如图所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中（　　）

A．动能减少，势能增加B．动能不变，势能增加

C．动能减少，势能不变D．动能不变，势能减少

学案2　功

课程目标导航

1．理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生的位移是做功的两个不可缺少的因素；

2．理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；

3．知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），知道功是标量；

4．掌握合力做功的意义和总功的含义；

5．掌握公式W＝Flcosα的应用条件，并能进行相关计算．

基础导读探究

一、功

1．定义：

物体在力的作用下发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．

2．做功的两个不可缺少的因素：

①；②_____________________.

3．计算公式：

W＝Flcosα，力对物体所做的功，等于、、和夹角的余弦这三者的乘积．

4．单位：

国际单位制中，功的单位是，简称，符号是.

夹角α的范围

做功的情况

物理意义

α＝

cosα＝0，W＝0，即力F对物体

力不是阻力也不是动力

0≤α<

cosα>0，W>0，即力F对物体做

力是________________

<α≤π

cosα<0，W<0，即力F对物体做负功或者说物体做功

力是_________________

三、求合力做的功

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做的功的_____________.

1．关于功，下列说法正确的是（　　）

A．因为功有正负，所以功是矢量

B．因为力是矢量，所以功也是矢量

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积

2．如下图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少（　　）

A．大人做的功多　　　　　B．小孩做的功多

C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断

3．运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球做的功是（　　）

A．10000JB．200JC．25JD．无法确定

4．如图所示，物体质量都是m，加速度都是a，位移都是l，第一种情况水平面光滑，后三种情况动摩擦因数相同，对水平地面都有正压力，则（　　）

A．四种情况合力做功相等B．F1做功最少

C．后三种情况拉力做功相等D．F2做的功最大

5.静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到右图所示水平变力的作用，则在这2s内力F共对物体做了多少功？

知识点一功的概念

1．定义：

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．

2．做功的条件：

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．

3．功的计算

（1）公式W＝Flcosα的推导：

当物体受力的方向与运动方向成一夹角α时，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解即跟位移方向一致的分力F1，和跟位移方向垂直的分力F2，如图所示，则F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.根据做功的两个不可缺少的因素可知：

分力F1对物体所做的功等于F1l，而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零．所以，力F所做的功W＝F1l＝Flcosα.

（2）计算公式：

W＝Flcosα，其中α指力F与位移l的夹角．这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．

（3）对公式W＝Flcosα的理解

①只适用于恒力做功的计算．②计算做功时一定要明确是哪个力对物体做功．③力对物体做功的多少只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态无关．④当力的方向与位移的方向相同时：

W＝Flcos0°＝Fl.

4．单位：

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移所做的功，即1J＝1N×1m＝1N·m.

5．功是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．

【例1】　如图所示，木块A放在长木板B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，则有（　　）

A．W1W2D．法比较

变式训练1　如图所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（　　）

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

知识点二正功和负功

（1）功是标量，没有方向，但有正功和负功之分．

（2）力对物体做正功还是负功，由F与l方向的夹角α大小来决定．

①当0≤α<

时，cosα>0，此时W＝Flcosα>0，力对物体做正功．

②当α＝

时，cosα＝0，此时W＝Flcosα＝0，力对物体不做功．

③当

<α≤π时，cosα<0，此时W＝Flcosα<0，力对物体做负功．

（3）正功、负功的物理意义

意义

动力学角度

能量角度

正功

力对物体做正功，这个力是动

力，对物体起推动作用

力对物体做正功，向物体提供了能

量，使物体的能量增加

负功

力对物体做负功，这个力是阻

力，对物体的运动起阻碍作用

物体克服外力做功，对外输出能量

（以消耗自身的能量为代价），物体

自身的能量减少

（4）对负功的理解

①不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．

②一个力对物体做负功，可以说成物体克服这个力做了功（正值）．如：

一个力对物体做了－6J的功，可以说成是物体克服这个力做了6J的功．

【例2】　一个力对物体做了负功，则说明（　　）

A．这个力一定阻碍物体的运动

B．这个力不一定阻碍物体的运动

C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

变式训练2　质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是（　　）

A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功

B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功

C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功

D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功

知识点三变力做功的计算

功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功，对于变力做功不能直接套用公式，可以按以下几种方法来解变力做的功．

（1）化变为恒

①题中明确指出是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土的深度为s，泥土对小球的平均阻力为F阻，则泥土对小球的平均阻力做的功W＝－F阻s.

（2）力F在全程中是变力，但在每一个阶段是恒力时，可先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功．

（3）转换研究对象将变力做功转换为恒力做功．

（4）图象法：

如图所示，在F－x图象中，如果能求出图线与x轴围成的面积，这个面积值，即为F在这段位移上做的功．

【例3】　如下图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100N的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H＝2.4m，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功．

变式训练3　长为L的水平绳，一端拴一质量为m的小球，使其绕另一端在水平地面上做圆周运动，如图所示．球与地面间的动摩擦因数为μ，求运动一周时，摩擦力做的功．

知识点四求合力的功

物体受到多个外力作用时，计算总功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

（1）先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算．

（2）由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、……Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.

【例4】　如图所示，一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上的拉力F1＝10N，在水平地面上移动的位移l＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N，求外力对物体所做的总功．

变式训练4　如图所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的恒力F1和F2作用，从静止开始运动（沿图中虚线），在物体发生一段位移的过程中，F1对物体做功4J，F2对物体做功3J，则F1和F2的合力对物体所做的功为（　　）

A．5JB．7JC．1JD．3.5J

知识点五　摩擦力做功的情况分析

1．滑动摩擦力与静摩擦力都可以对物体不做功．

如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在被固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．

手握瓶子使其水平运动，如图乙所示，此时瓶所受静摩擦力的方向与位移方向垂直，静摩擦力对瓶子不做功．

2．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．

如图甲所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块所受的滑动摩擦力对物块做负功．如图丙所示，在一与水平方向有一夹角的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，此时静摩擦力对物体A做负功．

3．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．

如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向夹角为0°，此时滑动摩擦力对平板车做正功．

如图丙所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向的夹角为0°，此时静摩擦力对物体A做正功．

4．摩擦力做功的特点

（1）摩擦力方向与运动方向垂直或无路程，则摩擦力不做功．

（2）摩擦力方向与运动方向成锐角，则摩擦力做正功．

（3）摩擦力方向与运动方向成钝角，则摩擦力做负功．

（4）摩擦力做功的多少与位移无关，只与路程有关．

①物体做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝Fl（l指位移，F指摩擦力）．

②物体做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝Fs（s指路程，F指摩擦力）．

【例5】　如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿长木板表面从A点滑至B点，在长木板上前进了L，而长木板前进了s.若滑块与长木板间的动摩擦因数为μ，问：

（1）摩擦力对滑块所做的功多大？

（2）摩擦力对长木板所做的功多大？

变式训练5　如图所示，水平传送带以v＝6m/s的速度顺时针运转，两转动轮M、N之间的距离L＝10m，在M轮的正上方，将一质量m＝3kg的物体轻放在传送带上．

（1）已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？

（2）若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？

（取g＝10m/s2）

学案3　功率

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1．知道功率的物理意义、定义及单位；

2．理解功率的导出式P＝Fv的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算；

3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．

基础导读探究

一、功率

1．定义：

功W跟完成这些功所用时间t的．用字母P表示．

2．公式：

P＝

.

3．单位：

在国际单位制中，功率的单位是，简称，符号是W.

4．物理意义：

功率是表示的物理量．

二、额定功率和实际功率

1．额定功率：

指机器正常条件下可以长时间工作的

．

2．实际功率：

指机器工作中的功率．

3．实际功率往往额定功率．

三、平均功率和瞬时功率

1．平均功率：

表示在内做功的平均快慢，用公式表示成P＝

或P＝F

.

2．瞬时功率：

表示在某一（或某一时刻）做功的快慢，一般用P＝来求．

四、功率与速度

由公式P＝Fv知：

1．P一定时，F与v成．

2．v一定时，P与F成．

3．时，P与v成正比．

1．关于功率，下列各种说法中正确的是（　　）

A．物体做的功越多，说明功率越大

B．功率的大小表示做功快慢

C．由P＝

可知机器做功越多，其功率越大

D．单位时间内物体做功越多，其功率越大

2．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始运动的一小段时间内，列车的运动状态是（　　）

A．做匀加速直线运动

B．列车的速度和加速度均不断增加

C．列车的速度增大，加速度减小

D．列车做匀速运动

3．一个质量为m的木块静止在光滑水平地面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻拉力F的功率是（　　）

A.

　　　　　　　　　B.

C.

D.

4．一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶．若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（　　）

A．保持不变

B．不断减小

C．先减小，后保持不变

D．先增大，后保持不变

5．如图所示是中国第一辆使用燃料电池驱动的“氢气型”电动汽车，它利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染．其发动机的额定功率为24kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800N，求：

（1）汽车在额定功率下匀速行驶的速度．

（2）汽车在额定功率下行驶时，速度为20m/s时的加速度．

知识点一对P＝

和P＝Fv的理解

1．P＝

是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习的速度、加速度等．若t较长，P为平均功率．只有在t趋向于零时，P才视为瞬时功率，可见P＝

只能计算平均功率．

2．公式P＝Fv是功率的另一种计算方法．当v是平均速度时，对应平均功率，当v是瞬时速度时对应瞬时功率．

3．当速度v与力F不同方向时，设二者夹角为α，则P＝Fvcosα；当夹角α＝0时，P＝Fv.

【例1】如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.g取10m/s2.求：

（1）前2s内重力做的功；

（2）前2s内重力的平均功率；

（3）2s末重力的瞬时功率．

变式训练1　质量为2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s，求5s内拉力对物体所做的功是多少？

5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少？

（g取10m/s2）

知识点二机车启动问题

1．以额定功率启动

（1）运动过程分析：

汽车等交通工具以额定功率启动后，随速度v的增加，牵引力会减小，加速度减小；当F＝f时加速度a＝0，此时速度最大，且vmax＝

；以后汽车就以vmax做匀速直线运动，其运动过程如下所示．

（2）v－t图象如图所示：

（3）特点

①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度．

②在匀速运动之前，汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动．

2．以恒定加速度启动

（1）运动过程分析：

汽车等交通工具以恒定加速度启动，即a＝

保持不变，则牵引力不变，而由公式P＝Fv知，随速度v的增大，机车的功率增加，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变；以后（同第一种启动方式）速度v继续增加，但牵引力F减小，直到减小到F＝f时，加速度a＝0，机车的速度达到最大值vmax，此后以速度vmax保持匀速直线运动，运动过程如下所示．

（2）v－t图象如图所示：

（3）特点：

①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动．

②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度．

【例2】　一辆总质量为15t的卡车，其额定功率是180kW，假定它在平直的公路上运行时受到的阻力是卡车总重的0.03倍，试求：

（1）卡车以1.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动所经历的时间是多少；

（2）分析卡车的运动情况并求出卡车运动的最大速度是多大．

变式训练2　汽车发动机的额定功率P＝60kW，若其总质量为m＝5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103N，则：

（1）汽车保持恒定功率启动时：

①求汽车所能达到的最大速度vmax.②当汽车加速度为2m/s2时，速度是多大？

③当汽车速度是6m/s时，加速度是多大？

（2）若汽车以a＝0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

学案4　重力势能

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1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；

2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；

3．知道重力势能的相对性和系统性．

3．表达式：

W＝，其中h1、h2分别表示起点和终点的高度．

二、重力势能

1．重力势能

（1）定义：

物体由于被而具有的能量．

（2）大小：

等于物体的重力与所处高度的乘积，即.

（3）单位：

国际单位是，符号为.

2．重力做功与重力势能变化的关系

（1）表达式：

WG＝Ep1－Ep2＝.

（2）两种情况

①当物体的重力做正功时，WG>0，即Ep1>Ep2，重力势能；

②当物体的重力做负功时，WG<0，即Ep1

三、重力势能的相对性和系统性

1．参考平面：

物体的重力势能总是相对于某一

来说的，这个叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作.

2．参考平面的选取：

选择哪一个水平面作参考平面，要根据具体情况而定，一般以解决问题方便为原则．

（1）选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是的，但物体在固定的两个位置的重力势能的差值与选择的参考平面．

（2）对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考