湖北省孝感高中孝感一中等八所重点高中协作体2.docx
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湖北省孝感高中孝感一中等八所重点高中协作体2
2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}
2．下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向B．单位向量都相等
C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量
3．若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab
C．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则
4．已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（ ）
A．﹣B．0C．﹣或0D．﹣2或0
5．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）
A．﹣110B．﹣90C．90D．110
6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（ ）
A．﹣4B．2C．D．
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？
”其意思为：
“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？
”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：
y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（ ）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，10）D．[2，10]
10．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）
11．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（ ）
A．9B．10C．3D．
12．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（ ）
①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]
②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列
③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列
④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sinx有1007个根．
A．②B．③④C．①D．①④
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．sin（﹣300°）= ．
14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|= ．
15．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：
x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 ．
16．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列．Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N*），bn=an2+λan，若{bn}为递增数列，则实数λ的范围为 ．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1，a3，a9成等比数列，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设bn=n•2求数列[bn}的前n项和Sn．
18．已知函数f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
19．已知直线l：
ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；
（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．
20．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）
问：
（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？
21．已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限
（1）求圆C的方程；
（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．
22．已知数列{an}中，a1=1，a2=，且（n=2，3，4，…）
（1）求a3、a4的值；
（2）设bn=（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn}的通项公式；
（3）设cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}
【考点】1E：
交集及其运算．
【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：
B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；
∴A∩B={﹣1，0}．
故选：
A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向B．单位向量都相等
C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量
【考点】96：
平行向量与共线向量；94：
零向量；97：
相等向量与相反向量．
【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论．
【解答】解：
零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．
因此只有D正确．
故选：
D．
3．若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab
C．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则
【考点】R3：
不等式的基本性质．
【分析】根据特殊值法判断A，C、D，根据不等式的性质判断B．
【解答】解：
对于A，若c=0，不成立，
对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确，
对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立，
对于D，令a=2，b=1，显然不成立，
故选：
B．
4．已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（ ）
A．﹣B．0C．﹣或0D．﹣2或0
【考点】IJ：
直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．
【解答】解：
a=时两条直线不垂直，舍去．
a=0时，两条直线方程分别化为：
2x﹣1=0，﹣y+3=0，满足两条直线相互垂直．
a，0时，由两条直线垂直可得：
﹣×=﹣1，解得a=﹣．
综上可得：
a=﹣，0．
故选：
C．
5．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）
A．﹣110B．﹣90C．90D．110
【考点】85：
等差数列的前n项和；8G：
等比数列的性质．
【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出
【解答】解：
a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，
∵{an}公差为﹣2，
∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，
所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，
所以S10==110
故选D
6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（ ）
A．﹣4B．2C．D．
【考点】7C：
简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：
由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（，）．
化目标函数z=x﹣2y为y=，
由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．
故选：
C．
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？
”其意思为：
“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？
”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
【考点】85：
等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．
【解答】解：
由题意可得：
每天织布的量组成了等差数列{an}，
a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），
则30×5+=390，解得d=．
故选：
C．
8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
【考点】HJ：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．
【解答】解：
由函数的图象可知：
T=4×=π．
ω==2．x=时，函数的最大值为：
2．A=2，
2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．
为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．
故选：
B．
9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：
y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（ ）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，10）D．[2，10]
【考点】J9：
直线与圆的位置关系．
【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l
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