河北省秦皇岛市台营学区届九年级数学上学期期末考试试题word版含答案.docx
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河北省秦皇岛市台营学区届九年级数学上学期期末考试试题word版含答案
河北省秦皇岛市台营学区2017届九年级数学上学期期末考试试题
一、选一选，慧眼识金！
（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.
1．（－
）2等于………………………………………【】
A．－3B．3C．－
D．
2．方程x2－3=0的根是………………………………【】
A．x=3B．x1=3，x2=－3
C．
D．
3．下列是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是…………………………………………………【】
4．下列事件中，必然事件是………………………【】
A．若a是实数，则︱a︱≥0
B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．从刚生产的产品中任意抽取一个，是合格品
5．两圆的半径分别为3和5，它们的圆心之间的距离为6，则这两个圆的位置关系是……………………………【】
A．外离B．外切C．相交D．内切
6．若二次根式
有意义，则x的取值范围为…………【】
A．x≥
B．x≥
C．x≤
D．x≤
7．已知关于x的方程x2＋bx＋a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为……………【】
A．2B．－1C．0D．1
8．圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是【】
A．8B．10
C．15
D．20
9．口袋中有红球和黑球共100个，从中任取20个球，其中有9个是红球，则口袋中约有红球…………【】
A．40个B．50个C．45个D．55个
10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶
点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形
OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′
的位置，则点B′的坐标为…………【】
A．（
，－
）B．（－
，
）C．（2，－2）D.（
，－
）
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！
每小题3分，共30分）
11.平面直角坐标系内，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是 .
12.已知⊙O的半径为3
，圆心O到直线
的距离是4
，则直线
与⊙O的位置关系是．
13．计算：
=___________.
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠A=_____度.
15．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3
的倍数的概率是 ．
E
A
第16题图
16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连结ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是__________.
17．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
18.将抛物线y=2x2向左平移两个单位再向下平移三个单位得到的抛物线为____________________________.
19.如图，在
中，
分别以
、
为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留
）
第19题图
第20题图
20．如图，将边长为3的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为__________.
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！
共60分）.
21.（本题满分8分）
将二次函数的一般式y=x2-4x+5化为顶点式y=（x-h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标.
22.（本题满分8分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施?
23.（本题满分10分）
AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：
AB=AC；
（2）求证：
DE为⊙O的切线.
24.（本题满分10分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，
S△ABD=
S△ABC；
26.（本题满分12分）
如图，已知在直角坐标系中，直角梯形OABC的直角腰在y轴上，底边OC在x轴上，且∠BCO=45°，点B的坐标是（3，4）.
（1）直接写出点A和点C的坐标为A_______，C________；
（2）以动点P为圆心，以1个单位长为半径的⊙P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—A—B的路线向点B运动；同时点D从点C出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，当点P到达点B时，点P和点D都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，⊙P与BC所在的直线相切?
②当t为何值时，以B、P、D为顶点的三角形的面积为8?
参考答案
一、选择题（1～6每小题2分，7～12每小题3分，共30分．）
1、B2、D3、C4、A5、C6、B7、B8、D9、C10、A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（－2，3）；12、相离；13．
；14．60；15．1/3；16．19；
17．20%；18.y=2（x+2）2-3；19.
20．（4+2
）
三、解答题（共72分）
21.解：
y=x2-4x+5
=x2-4x+4-4+5………………………………………………………………3分
=（x-2）2+1，……………………………………………………………6分
对称轴x=2……………………………………………………………7分
顶点坐标（2，1）……………………………………………………………8分
22.解：
（1）连结OA，………………………………………………………………………1分
由题意得：
AD=1/2AB=30，OD=（r－18）
在Rt△ADO中，由勾股定理得：
r2=302+（r－18）2…………………………2分
解得：
r=34……………………………………………………………………3分
（2）连结OA′，……………………………………………………………………4分
∵OE=OP－PE=30，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：
A′E2=A′O2－OE2
即：
A′E2=342－302……………………………………………………………5分
解得：
A′E=16……………………………………………………………………6分
∴A′B′=32
∵A′B′=32＞30……………………………………………………………………7分
∴不需要采取紧急措施.……………………………………………………………8分
23.证明：
（1）证明：
连结AD………………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；………………………………………………………2分
∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线．……………………………………………………3分
∴AB=AC．………………………………………………………………………5分
（2）证明：
连接OD，………………………………………………………6分
∵点O、D分别是AB、BC的中点，…………………………………………7分
∴OD∥AC………………………………………………………………………8分
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．……………………………………………………9分
∴DE为⊙O的切线．………………………………………………………10分
24．解：
（1）10，50；…………………………………………………4分
（2）解法一（树状图）：
解法二（列表法）：
第二次
第一次
0
10
20
30
0
--
10
20
30
10
10
--
30
40
20
20
30
--
50
30
30
40
50
--
………………………………………………………………………………7分
从上图可以看出，共有12种可能结果，每种可能性都相同，其中大于或等于30元共有8种可能结果……………………………………………………………………9分
P（不低于30元）=2/3………………………………………10分
25.解：
（1）∵AB的垂直平分线为y轴，
∴OA=OB=
AB=
×2=1，
∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（1，0）．………………………….2分
在直角△OAC中，
，
则C的坐标是：
（0，2）；………………………………………………………….3分
（2）设抛物线的解析式是：
y=ax2+b，……………………………………..4分
根据题意得：
，解得：
，……………………..5分
则抛物线的解析式是：
；……………………………………….6分
（3）∵S△ABC=
AB•OC=
×2×2=2，
∴S△ABD=
S△ABC=1…………………………………………………….7分
设D的纵坐标是m，则
AB•|m|=1，
则m=±1……………………………………………………………..8分
当m=1时，-2x2+2=1，解得：
x=±
，
当m=-1时，，-2x2+2=-1，解得：
x=±
，
则D的坐标是：
（
，1）或（-
，1）或（
，-1），或（-
，-1）．…12分
（每一个点的坐标正确给1分）
26．解：
（1）A（0，4）、B（7，0）…………………………………………………2分
（2）①设经过t秒，⊙P与BC所在的直线相切于点F
连结PF，
∴∠PFB=90°………………………………3分
∵AB∥OC，∠BCO=45°，
∴∠FBP=45°
即：
PF=FB=1，…………………………4分
由勾股定理可得：
PB=
………………5分
x
∴t=OA+AB－PB=（7－
）秒………6分
答：
（略）
②当P在OA上运动时，0≤t＜4.
由S△BPD=S梯形OABC－S△APB－S△DPO－S△BCD=8，
（或S△BPD=S梯形OABD－S△APB－S△DPO=8）得……………………………8分
（3+7）×4－
×3×（4－t）－
t（7－t）－
t×4=8……9分
整理，得t2-8t+12=0，解之得t1=2，t2=6（舍）……10分
当P在AB上运动，4≤t＜7.
由S△BPD=
×（7－t）×4=8，得t=3（舍）………12分
∴当t=2时，以B、P、R为顶点的三角形的面积为8.
x
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