人教版二年级下册数学第五单元混合运算.docx

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人教版二年级下册数学第五单元混合运算

第五单元混合运算

《混合运算》课标内容和课标解读

课标内容

《课标》（2011年版）第一学段“学段目标”提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”的要求。

“学段内容”提出“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

课标解读

本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序（两步）的重要单元，是学生学习第二学段两步以上混合运算的重要基础。

在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。

本单元主要包括“掌握含有两级运算的两步式题的运算顺序”和“解决简单的需要用两步计算才能解决的问题”两方面的内容，重在梳理并教学混合运算的顺序。

一、利用学生已有的知识经验，结合学生的认知发展水平，在自主探索、合作交流中，理解和掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序，正确按照运算顺序进行脱式计算，逐步培养学生列综合算式的能力

1.通过创设问题情境，唤起学生对以前学过的同级运算、含有两级运算、含有小括号的加减混合运算的运算顺序的回忆，引导学生进行迁移类推学习，学会脱式计算的书写格式，进一步理解和掌握整数四则混合运算（两步）的运算顺序，能正确按运算顺序进行脱式计算。

由于学生是首次接触脱式计算，因此，在课程实施中，教师要加强板书示范，采用画下划线、标箭头等方式来帮助学生掌握脱式计算的书写过程。

2.通过解决“跷跷板乐园”等情境中的问题，呈现矛盾冲突，在自主探索、对比交流中，使学生理解数学上对于混合运算的运算顺序进行规定的合理性，进一步理解和掌握整数四则混合运算（两步）的运算顺序。

例如，在例2的教学中，在学生交流各自算法后，对7+（4×3）这一算式的运算顺序进行重点解读，以“为什么要加括号？

”等问题，结合情境引导学生理解“先算乘法，再算加法”的道理，顺势引出同样能够正确反映运算顺序且简洁的算式“7+4×3”，最后通过“7+（4×3）”“7+4×3”两个算式的对比，使学生体会运算顺序的规定用以保证计算结果的唯一性及追求简洁的数学表达的目的，理解运算顺序规定的合理性。

3.通过适量的专项练习、对比练习、综合练习等练习活动，培养学生先思考运算顺序再计算的解题习惯，巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，形成按运算顺序进行脱式计算的技能。

4. 设计“先填空，再列综合算式”“根据表格，列综合算式”“把两个算式合并成一个综合算式”等练习，让学生在独立完成、反馈交流中，逐步学会合理使用小括号，逐步学会列综合算式，逐步培养学生列综合算式的能力。

在课程实施中，要充分利用教具动态地化解练习难点，如在练习十一第9题的练习中，教师可将各个题目的被减数、减数，被除数、除数用磁性板条贴于黑板上，根据需要进行移动，让学生经历综合算式的形成过程，同时指导学生规范地读出含有小括号的算式，以帮助学生更好地理解综合算式的含义。

二、利用学生已有的解决“连续两问”应用题和列综合算式的知识经验，借助色条图，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题，同时培养学生良好的学习习惯

1.创设“烤面包”“买面包”“挖水沟”等问题情境，引导学生利用已有的解决“连续两问”应用题的知识经验，把已知信息在色条图上表示出来，直观地发现和提出中间问题，并借助色条图分析数量之间的关系，为解决问题提供直观的支撑。

2.通过适量的练习，让学生在独立思考、讨论交流中，逐步理解和掌握借助色条图解决问题（两步计算）的策略，在反思、总结中，让学生明白“要解决需要两步计算的问题，必须先解决中间问题”的解题思路，从而培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。

3.在解决问题的过程中，教师要注重培养学生认真审题、独立思考、准确计算、规范书写等学习习惯，同时更要注重指导与鼓励，让学生尽量用简洁的语言表述解题思路，学会认真倾听，理解他人想法，逐步实现算法的优化，提升学生的思维品质。

本单元在混合运算的教学中，要加强脱式计算书写格式规范性的指导，要采用多种方法来帮助学生理解四则混合运算的计算法则；在解决问题的教学中，要充分利用“中间问题”培养学生发现和提出问题的能力，要充分利用色条图帮助学生列综合算式来解决问题，但要把握好画“线段图”的度。

第1课时《混合运算》教材分析及重难点突破

一、教材分析

在实验教材中，用两步计算的方法解决问题的内容在前，正式教学混合运算在后（四年级上册第一单元），而且淡化了对于混合运算的脱式计算的书写规范要求，对于何时开始要求学生列综合算式解决问题也没有同意的规定，教师在教学时难以把握。

修订教材重新设计了混合运算教学的顺序，提前正式教学混合运算。

例1创设了图书阅览室看书人数的情境，目的在于引导学生回顾、复习之前的只有加减的混合运算，在学生已有知识经验的基础上，梳理同级运算的运算顺序。

先分步计算，再将两个算式及合成一个算式，引出综合算式的概念，重点突出脱式计算的书写过程，教师要做好示范，如：

通过下划线和箭头标出运算顺序，等号写在算式的左边，并上下对齐，每一步的第一个数也要对齐等，规范书写过程，养成良好的书写习惯。

乘除混合的运算顺序则直接呈现了混合运算的算式，让学生先试算，最后得出：

“在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。

”这样将解决问题与混合运算顺序的教学适当分开，体现运算顺序的“规定性”。

　　“做一做”以3道题分别巩固统计同级两步混合运算的脱式计算。

基本涵盖了同级混合运算的所有形式，同时，教材还给出了脱式运算过程的每一步，以让学生将注意的重点放在运算顺序以及脱式计算每一步的内容上。

　　本课时的教学重点是使学生正确理解和掌握同级运算的混合算式的运算顺序，教学重难点是能正确按照运算顺序进行脱式计算。

　　二、重难点突破

　　1．学生正确理解和掌握同级运算的混合算式的运算顺序。

　　突破建议：

（1）结合具体情境理解每一步算式所表示的意义，并回忆以前的加减混合是怎么计算的。

（2）采用多种方式给学生以直观的支撑，作为学习的“拐杖”。

如：

通过下划线和箭头标出运算顺序，或者圈出先算的一步算式。

　　2．能正确按照运算顺序进行脱式计算。

　　突破建议：

（1）教师示范脱式运算的步骤，如：

等号对齐，数字对齐等。

受以前直等的方式写出得数的影响，教师要提醒学生脱式计算的结果已经呈现了，就不需要在算式的后面直等了。

（2）布置一定量的不同形式的同级运算的算式进行脱式计算，如：

    23+36+19（连加）

    87-28-14（连减）

    52-35+27（加减混合）

    3×2×9（连乘）

    72÷8÷3（连除）

    4×9÷6（乘除混合）

将错误较多的形式进行讲解，订正。

第1课时《混合运算》教学设计

教学内容：

教材第47页中的例1及相关内容。

教学目标：

1．借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理。

2．在经历探索和交流的过程中，理解并掌握同级运算的运算顺序，能正确运用运算顺序进行计算，并能正确进行脱式计算的书写。

3．培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。

目标解析：

通过复习旧知，唤起学生已有的知识基础。

让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，在交流、计算中明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理，同时掌握脱式计算的书写格式。

教学重点：

理解并掌握同级运算的运算顺序，并能正确地进行脱式计算。

教学难点：

能正确进行脱式计算，掌握脱式计算的书写格式。

教学准备：

课件、直尺等。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

课件出示下面题目：

16＋9＋8＝      32－10－6=     25＋20－10＝     48－8＋17＝

先指定学生说说每道题应先算什么，再算什么，最后让学生动手计算。

【设计意图：

设计这样的练习，主要是突出新旧知识间的联系，激活学生已有的知识经验，为下一环节学习同级的混合运算奠定基础。

】

二、创设情境，探究新知

（一）情境中获取信息

1．课件出示第47页例1。

图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？

2．从图中你获得了哪些和读书有关的信息？

3．要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？

4．学生独立列式并进行计算。

（二）交流中探究新知

1．反馈解法，初步感知

（1）可能会出现以下几种情况：

  方法一：

分步算式                     方法二：

综合算式

         53－24=29（人）                       53－24＋38=67（人）

         29＋38=67（人）

（2）汇报交流：

每种方法每步分别求的是什么？

2．明确概念，揭示课题

（1）什么样的算式是综合算式？

它是按怎样的运算顺序进行计算的呢？

（2）给出规定：

在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。

（3）揭示课题。

3．运用规定，脱式计算

（1）课件出示：

53－24＋38，

（2）讲解脱式计算的书写格式，示范板书：

教师边讲解边说明：

先在“53－24”的下面画上横线，为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。

在算式的下面写出第一步计算的结果（29），还没有参加计算的数照抄下来（＋38），在算式的下面再写出第二步计算的结果（＝67）。

注意：

等号上下要对齐。

（3）梳理提问：

在书写时，我们应该注意什么？

谁能完整地说说这道题是怎么算的啊？

4．体会同级运算的运算顺序

（1）课件出示：

48－8＋17，15÷3×5，指定学生说说每道综合算式的运算顺序。

（2）教师指出：

加与减、乘与除分别是同一级运算。

（3）学生尝试计算，同时指定学生板演，教师巡视指导。

（4）归纳小结：

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（三）反思中加深理解

1．比一比：

今天的计算方法和以前的计算方法有什么不同之处？

2．练一练：

图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人。

（1）课件出示例1的条件，同时提出问题：

这天阅览室共来了多少人？

（2）尝试练习后全班交流，重点使学生明确：

“中午走了24人”是多余的条件。

3．探究例1的另一种解法。

（1）现在我们知道“这天阅览室共来了91人”和“中午走了24人”，还可以怎样求“阅览室里下午有多少人？

”列综合算式：

53＋38－24。

（2）学生独立计算。

（3）体会加减法混合运算，交换运算顺序的合理性。

【设计意图：

结合解决问题的情境，唤起学生对已有的加减混合运算的回忆，体会规定运算顺序的合理性、必要性，理解并掌握同级运算的运算顺序。

注重脱式计算的书写格式的规范，为以后学习不同类型的脱式计算打下基础。

同时通过自主探究、合作交流、比较练习等方式提高学生思维能力和计算能力。

】

三、巩固练习、深化新知

（一）计算（教材第47页“做一做”）

      23＋6－11        2×8÷4        72÷8÷3

    = □○□         = □○□        = □○□

    = □             = □            = □

1．指定学生说一说每道综合算式的运算顺序。

2．学生计算每道算式，教师巡视，巡视时关注学生书写的规范性。

3．全班交流，强调脱式计算的书写格式。

（二）改错（教材第50页第3题）

       34－17＋3       3×8÷4         18÷3×3

      =34－20         =24÷4          =18÷9

      =14             =6              =2

1．先让学生独立完成，然后指定学生说明错误的理由。

2．口答：

这些综合算式按什么顺序进行计算？

【设计意图：

通过计算、改错的练习，让学生进一步巩固同级运算的运算顺序和脱式计算的书写格式，同时培养学生的计算能力、分析判断能力。

】

四、课堂小结、畅谈收获

今天这节课你学会了什么？

你有什么收获？

五、课堂作业

教材第50页的第1、2题。

第2课时《混合运算》教材分析及重难点突破

一、教材分析

　　例2教学含有两级运算的混合运算的运算顺序，呈现了学生熟悉的感兴趣的乐园问题情境。

由于学生之前有学习乘加、乘减的基础，再通过小精灵的提示，学生列式解决并不困难。

但由于学生较长时间都是按从左到右的顺序依次进行计算，开始做本单元中含有两级运算而没有小括号，乘除法在后面又需要先算的题目时，容易受到原来思维定势的影响，导致学习上的困难。

教材呈现了学生列式的3种方式：

一是分步；二是乘加综合算式；三是含小括号的加乘算式。

其中重点在于对第三个算式的解读。

基于学生的基础知识，学生这样列式是合理的，但通过含与不含小括号的两个算式的对比，使学生体会运算顺序的规定用以保证计算结果的唯一性及追求简洁的数学表达的目的。

　　加、减法与除法的混合运算式题在“做一做”中加以呈现。

并以“圈出第一步先算什么”的方式突出对运算顺序的练习。

　　本课时的重难点是掌握含有两级运算的运算顺序；难点是能正确按照运算顺序进行脱式计算。

二、重难点突破

　　1．掌握含有两级运算的运算顺序

　　突破建议：

（1）借助现实情境，掌握没有小括号的两级运算顺序。

　　乘加是学生曾经接触过的知识，让学生根据情境在已有知识的基础上列出式子，如：

“舞蹈班有4行同学在跳舞，每行6人，旁边有7人在观看，一共有多少人？

”学生列式4×6+7或者7+4×6，无论哪种列式，都是先算4×6，引出数学上的规定：

在没有括号的算式里，如果有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

（2）练习乘加、乘减、除加、除减的算式，并交换位置，巩固不同级算式的运算顺序。

在计算的过程中用符号标明运算顺序，加强对运算顺序的记忆。

  5×6+12        9×6-25     49÷7+13     72÷8-4

  16+5×7       40-4×7     26+49÷7      35-64÷8

　　2．学生能正确按照运算顺序进行脱式计算

　　学生是第一次正式接触脱式计算。

对于过程的书写，教师要作好示范，使学生在理解的基础上掌握运算顺序及格式。

　　突破建议：

（1）出示一道混合计算题，让学生说一说拿到题的第一件事情做什么，是立刻就做，还是要进行分析先做哪一步？

初学者要求将先计算的部分用下划线和箭头标出运算顺序。

继续思考先不计算的部分又该如何处理呢？

学生在教师的引导下完成脱式计算。

（2）让学生仔细观察刚刚完成的脱式计算式题，让学生说一说在格式上需要注意什么，跟以前有什么不一样。

如：

横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在下面，上下对齐，还要写在式子的左边；尽量做到数与数对齐，计算符号与计算符号对齐，培养学生的审美情趣。

第2课时《混合运算》教学设计

教学内容：

教材第48页中的例2及相关内容。

教学目标：

1．借助解决问题的过程，让学生明白“先乘除后加减”的道理。

2．理解并掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。

3．培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的运算能力，体会数学表达的简洁美。

目标解析：

创设跷跷板乐园的情境，让学生在具体的情境中理解并掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，同时在算法的比较中体会数学表达的简洁美。

在练习的设计中注意层次性，让学生在不同层次的练习中掌握运算顺序。

教学重点：

能正确理解和运用正确的运算顺序进行含有两级运算的混合运算。

教学难点：

理解含有两级运算的混合运算的运算顺序。

教学准备：

课件、尺子等。

教学过程：

一、创设情境，解决问题

课件出示第48页例2的情境图。

（一）引导学生仔细观察，从图中获得哪些信息？

（注重学生语言表达的完整性）

提取信息：

跷跷板乐园场地内有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个人，场地内还有7个人。

（二）根据上面的信息提出数学问题

问题预设：

1．跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板？

2．跷跷板乐园一共有多少人？

（三）解决以上两个问题

1．解决“跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板？

”

（1）学生独立列式并计算。

（2）学生汇报、交流。

2．解决“跷跷板乐园一共有多少人？

”

（1）想一想：

应先算什么，再算什么？

怎样列式计算？

（2）学生独立列式并计算。

可能出现以下方法：

方法一：

分步计算    方法二：

不含括号的综合算式   方法三：

添加小括号的综合算式

4×3=12（人）           4×3＋7                7＋（4×3）

12＋7=19（人）         =12＋7                 =7＋12

                       =19（人）              =19（人）

3．指解法不同的学生进行板演，并让他们分别说说先求什么？

再求什么？

【设计意图：

例2贴近学生生活实际，不仅数量关系简单，而且有情景图作为直观支撑，学生还有过学习乘加的经验，给教师指导学生观察和处理信息提供了很大的方便，因此这个素材是极好的学习资源，教学时应充分运用。

同时，有这个直观媒介，学生大多能依据主题图比较清楚地阐述自己解决的思路，为后面探究含有两级运算的混合运算的运算顺序做好了铺垫。

】

二、合作交流、初步探究

（一）交流比较、理解运算顺序的必要性

引导学生发现：

无论哪种方法，都要先求玩跷跷板的人数。

（二）优化算法、体会数学表达的简洁美

1．呈现算式：

7＋（4×3）和7＋4×3。

2．引导学生比较。

（1）这两个算式有什么相同点和不同点？

（2）讨论交流：

加上小括号是什么意思？

不加小括号行吗？

让学生明确在这里小括号可以不要，这样就更简洁些。

3．学生独立脱式计算7＋4×3，指定学生板演，教师巡视，关注脱式书写规范的指导。

4．师生归纳总结：

在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

【设计意图：

此环节依据学生提供的不同解题方法，引导他们围绕每种方法都是先算什么以及在比较中优化算法，展开充分的交流。

让学生结合生活情境，并经历探究的过程，更好地理解规定先乘除后加减的运算顺序必要性。

同时在比较中体会小括号的作用，体会数学表达的简洁美。

】

三、运用规定，进行计算

课件出示：

7＋12÷3    43－24÷6      18÷3＋67     54÷9－3

1．让学生独立解决，同时指定学生板演，教师巡视指导，要求书写规范。

2．全班交流，并根据学情进行归纳指导。

【设计意图：

含有两级运算的运算顺序表述较长，且二年级学生在理解和掌握时需要一个过程，所以在这里分两步（乘和加、减混合，除和加、减混合）分别让学生逐步理解和掌握，加深学生的印象，同时也培养了学生类比、迁移的能力。

】

四、练习巩固、应用实践

（一）计算（课件出示教材第48页“做一做”）

教师引导学生读题，明确先算什么，加深对没有括号的含有两级运算的算式中“先乘除后加减”的运算顺序的巩固。

（二）接力赛（课件出示教材第50页第4题）

以小组接力的形式完成，每小组派6名学生上台板演，一人做一题，一人做完下一位才能接着做下一题。

最后以正确率、书写规范和速度等方面对学生加以评价。

（三）比大小（课件出示教材第50页第5题）

先让学生在练习本上算出综合算式的得数，再标记在算式的下面，最后进行比较。

教师巡视，关注学生解题的习惯。

　　（四）改错（下面的计算对吗？

如果不对，把它改正过来。

）

     8×3＋4             12－3×4               4＋4÷4

＝24＋4               ＝9×4                 ＝8÷4

　　　　　                   ＝28                 ＝36                    ＝2

                （    ）             （    ）               （    ）

　　先让学生独立完成，然后指定学生说说错误的理由，加深学生对运算顺序的理解。

（五）列综合算式（课件出示教材第51页第6题）

　　教师利用课件进行动态展示，帮助学生理清运算顺序，加强对列综合算式的指导。

【设计意图：

每个练习题的侧重点有所不同，而且是一个循序渐进、由浅入深的过程，这样能化解难点。

同时让学生在掌握运算顺序的基础上，形成灵活运用的能力。

单纯的计算练习形式难免会使学生产生枯燥、疲倦和懈怠，所以适当采取竞技的形式激发学生练习的兴趣。

】

五、课堂小结、畅谈收获

今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同？

你还有什么不懂之处？

你知道在什么情况下该用今天学的运算顺序？

【设计意图：

提纲挈领的小结，不仅引导学生掌握运算顺序，还要学会根据情况正确选择。

】

第3课时《混合运算》教材分析与重难点突破

一、教材分析

　　例3教学含括号的混合运算的运算顺序。

通过小精灵的提问“你还记得58-（14+6）是按怎样的运算顺序计算的吗？

”，引导学生复习一年级学过的含有小括号的加减混合运算的运算顺序，明确有小括号要先算小括号里面的。

在此基础上，直接给出含小括号的两级混合运算的式题，让学生迁移类推，进行脱式计算，继续体现运算顺序的“规定性”。

　　“做一做”3题各有侧重。

第1题主要是巩固含有小括号的式题的运算。

第2题以对比的形式呈现，且每组算式都含有两级运算，每组算式中的数和运算符号都相同，但因为加了小括号，运算顺序和结果就不同了。

让学生认识到小括号的作用——改变运算顺序。

第3题要求学生根据计算过程列出综合算式，并突出小括号的使用，既巩固了小括号的作用，又训练了学生列综合算式的能力，进而为例4用综合算式表达解决过程作了铺垫。

　　本课时的教学重点是让学生知道无论什么计算符号，只要带有小括号的，就要先算；难点是将两个算式合成一个算式，并知道什么情况下需要使用小括号，什么情况下不需要使用。

　　二、重难点突破

　　1.掌握有括号的综合算式的运算顺序

　　突破建议：

（1）回忆以往学过的带有小括号的运算知识：

算式里有括号的，要先算括号里面的。

通过知识的迁移类推，体现运算顺序的规定性。

（2）比较上下两题的相同点和不同点，明确小括号的作用与重要性。

　　2.将两个算式合成一个综合算式

　　突破建议：

　　“做一做”的第3小题，要先让学生明白先做哪步，再做哪步。

将第一步先算的算式做成活动的卡片，教师通过拖动卡片移至将要被替换的位置，使两个算式合成的过程清晰地呈现出来，这样能明显降低学习的难度，然后再考虑被移至的算式需要加小括号吗？

如果不加也能先算，就不需要加小括号，否则，就一定要加小括号。

第3课时《混合运算》教学设计

教学内容：

教材第49页中的例3及相关内容。

教学目标：

1．让学生经历含有小括号的混合运算的运算顺序的探索过程，明白“算式里有括号的，要先算括号里面的”的道理。

2．理解并掌握含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。

3．在解决问题的过程中，让学生充分体会“小括号”在混合运算中的作用。