学年最新浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》单元测试题有答案精编试题.docx

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学年最新浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》单元测试题有答案精编试题

浙教版八年级数学上册第5章一次函数单元测试题

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．函数y＝x－1的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

2．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠3B．x≥1

C．x≠3D．x>1且x≠3

3．已知函数y＝（1－2k）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是（　　）

A．k＜

B．k＞

C．k＞0D．k＜1

4．已知点（－1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）

A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1

5．一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（　　）

6．如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组

的解是（　　）

A.

　　　　　B.

C.

　　　　　　D.

7．若kb＞0，则函数y＝kx＋b的图象可能是（　　）

8．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了20km；

②小陆全程共用了1.5h；

③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；

④小李在途中停留了0.5h.

其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．在同一平面直角坐标系中，对于函数：

①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2（x＋2）的图象，下列说法正确的是（　　）

A．经过点（－1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④

C．相互平行的是①③D．交点在x轴上的是②④

10．如图所示，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．3（m－1）B.

（m－2）C．1D．3

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（－1，2），则正比例函数的表达式为________．

12．一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是________．

13．已知函数y＝3x的图象经过点A（－1，y1），B（－2，y2），则y1________y2（填“>”“＜”或“＝”）．

14．腰长为x，底边长为y的等腰三角形的周长为12，则y与x的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为____________．

15．一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝4的解为________．

16．如图所示，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.

三、解答题（本题共8小题，共66分）

17．（6分）已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

18．（6分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．

19．（6分）已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－2，0），与y轴交于点B.若△AOB的面积为8，求一次函数的表达式．

20．（8分）已知一次函数y1＝2x－3，y2＝－x＋6在同一直角坐标系中的图象如图所示，它们的交点坐标为C（3，3）．

（1）根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2.

（2）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．

21．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数表达式；

（2）若该城市某户5月份水费平均每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．

22．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，下图中过点P分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则P是和谐点．

（1）判断M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a，b的值．

23．（10分）今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：

日期x

1

2

3

4

水位y（米）

20.00

20.50

21.00

21.50

（1）请建立该水库水位y（米）与日期x之间的函数模型，求出函数表达式；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

请简要说明．

24．（12分）小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：

00从宾馆出发，游玩后中午12：

00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：

00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：

（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？

（2）试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；

（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

参考答案

1．D

2．A

3．B

4．B

5．D

6．A

7．A.

8．A

9．C

10．D

11．y＝－2x

12．x<2

13．>

14．y＝－2x＋12　3＜x＜6

15．x＝3

16．4

17．解：

将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2，

得1＝－k＋2，解得k＝1，

∴一次函数的表达式为y＝x＋2.

当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2.

∴函数图象经过点（0，2），（－2，0）．

此函数图象如图所示．

18．解：

（1）由题意，得

解得

∴k，b的值分别是1和2.

（2）由

（1）得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

19．解：

∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，0），

∴0＝－2k＋b，∴b＝2k.①

∵一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点是B（0，b），

∴S△AOB＝

OA·OB＝8，

即

×2×|b|＝8，

∴|b|＝8，∴b1＝8，b2＝－8.

将b1＝8，b2＝－8分别代入①式，得k1＝4，k2＝－4，

∴一次函数的表达式是y＝4x＋8或y＝－4x－8.

20．解：

（1）当x＞3时，y1＞y2；当x＜3时，y1＜y2.

（2）把y＝0代入y＝2x－3，得2x－3＝0，

解得x＝

，

则点A坐标为

.

把y＝0代入y＝－x＋6，得－x＋6＝0，

解得x＝6，则点B坐标为（6，0），

所以这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积为

×3×

＝

.

21．解：

（1）当0≤x≤20时，y＝1.9x；

当x＞20时，y＝1.9×20＋（x－20）×2.8＝2.8x－18.

（2）因为2.2＞1.9，所以可以确定该户5月份用水量超过20吨．

设该户5月份用水a吨．

由题意，得2.8a－18＝2.2a，解得a＝30.

答：

该户5月份用水30吨．

22．解：

（1）M不是和谐点，N是和谐点．

理由：

∵1×2≠2×（1＋2），4×4＝2×（4＋4），

∴M不是和谐点，N是和谐点．

（2）当a>0时，（a＋3）×2＝3a，

∴a＝6.

∵点P（6，3）在直线y＝－x＋b上，

∴代入得b＝9；

当a<0时，（－a＋3）×2＝－3a，

∴a＝－6.

∵点P（－6，3）在直线y＝－x＋b上，

∴代入得b＝－3.

∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.

23．解：

（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，

∴y与日期x之间的函数为一次函数，

设y＝kx＋b，

把（1，20）和（2，20.5）代入，

得

解得

∴函数表达式为y＝0.5x＋19.5.

（2）当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5.

故今年4月6日的水位为22.5米．

（3）不能，理由如下：

∵12月离4月时间比较长，

∴用所建立的函数模型预测水位是不可靠的．

24．解：

（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为50÷20＝2.5（h），

∵上午10：

00小聪到达宾馆，

∴小聪上午7：

30从飞瀑出发．

（2）3－2.5＝0.5，

∴点G的坐标为（0.5，50）．

设GH对应的函数表达式为s＝kt＋b，

把G（0.5，50），H（3，0）代入s＝kt＋b，得

解得

∴s＝－20t＋60.

当s＝30时，t＝1.5，

∴点B的坐标为（1.5，30）．

点B的实际意义是当小慧出发1.5h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km.

（3）50÷30＝

（h），12－

＝10

，

∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：

20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：

00.

设小聪返回xh后两人相遇，根据题意，得30x＋30（x－

）＝50，解得x＝1，10＋1＝11，

∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：

00遇见小慧．