数列递推公式求通项专题训练附答案详解.docx

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数列递推公式求通项专题训练附答案详解

数列递推公式求通项专题训练

附答案解析

1.【江西省新余市一中调研考试】数列满足,记,则数列的前项和．

2.【2017四川省成都七中】已知数列满足,且对任意的都有,则．

3．【福建省莆田市高三质量检测】已知数列满足,，则__________．

4．【上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研】已知数列的前项和为，且,，若,则数列的前项和_________.

5．【吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测】在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为，则________.

6．【2018黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中高三第一次月考】已知数列中，且，则__________．

7．【2017届云南省师大附属中高三高考适应性月考】已知数列满足，且，则__________．

8．【2017年辽宁东北育才校段考】设各项均为正数的数列的前项和为,且满足．则数列的通项公式是（）

A．B．C．D．

9.【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试】已知数列满足,,

,则______.

10．【2017河北故城县高级中学】若数列满足,

则（）

A.B.C.D.

11．【2017届黑龙江双鸭山一中高三质检】数列满足,对任意的都有,则（）

A、B、C、D、

12.【2017河南西平县高级中学】已知数列满足,则

的通项公式是_______.

13.【2017届山东肥城市高三统测】设数列的前和为,已知.

（1）求出数列的通项公式；

（2）求数列的前和为.

14.【2017江苏泰州中学高三摸底考试】已知数列的前项和满足（为常数,且,）．

（1）求的通项公式；

（2）设,若数列为等比数列,求的值；

（3）在满足条件

（2）的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围．

15.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中、晋城一中2017届高三第一次联考】已知数列的前项和,其中.

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若,求的前项和.

16.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】已知数列的各项都不为零,其前项为,且满足．

（1）若,求数列的通项公式；

（2）是否存在满足题意的无穷数列,使得？

若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在,请说明理由．

17.【山东省淄博市2018届高三3月模拟】已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．【河南省南阳市2018届高三上期期末】已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

参考答案

1.【答案】.

【解析】由得,且,

所以数列构成以1为首项,2为公差的等差数列,

所以,从而得到,则,

所以①,

②,

两式相减,得

所以.

2.【答案】5050

【解析】令,则，

∴

.

3.【答案】.

【解析】由,两边同时除以可得.

即是以为首项，为公差的等差数列.

所以，即.故答案为.

4.【答案】或.

【解析】由①，∴②，

①-②得，

因为，所以，，

构造等式，所以=1，

∴数列是以1为公差，1为首项的等差数列，

所以，

当n为偶数时，，当n为奇数时，，

综上所述,故填或.

5.【解析】因为，且对任意，成等差数列，公差为，

所以当，即时，可得

当时，，

故答案为

6.【答案】.

【解析】

.

7.【答案】.

【解析】由，得，

于是

，又，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

故，∴.

8.【答案】A.

【解析】由已知满足，

因式分解得，

∴数列的各项均为正数，∴

当时，，解得；

当时，，

∴此时，且时也适用。

∴，故选.

9.【答案】.

【解析】∵,,∴,

∵,∴,∴,

又∵,∴．

∴数列是以﹣2为首项,﹣1为公差的等差数列,

∴,∴．则．故答案为．

10.【答案】A.

【解析】为等差数列,

,,

.

11.【答案】B.

【解析】∵，，∴，

即有

把以上各式的左右两边对应相加并化简得：

，

∴，

∴

∴,故选.

12.【答案】.

【解析】因为数列满足,

所以当时,

整理得,

当时,,解得,上式也成立,

所以数列的通项公式为.

13.【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）由题意得,

当时,由,得

∵，∴

（2）设.

当时,由于,故.易知,

当时,

当时,,不适合式.

当时,,适合式.

所以.

14.【答案】

（1）

（2）（3）.

【解析】

（1）当时,,得．

当时,由,即,①

∴有,②

①②,得,即,∴（）,

∴是等比数列,且公比是,∴．

（2）由

（1）知,,即,

若数列为等比数列,则有,

而,,,

故,解得,

再将代入,得,

由,知为等比数列,∴．

（3）由,知,∴,

∴,

由不等式恒成立,得恒成立,

设,由,

∴当时,,当时,,

而,,∴,

∴,∴．

15.【答案】（I）（II）

【解析】（I）当时,,解得

当时,

化简整理得

因此,数列是以为首项,为公比的等比数列.

从而,，又时也适用，

∴

（II）由（I）可得,

∴

16.【答案】

（1）；

（2）详见解析.

【解析】

（1）∵数列的各项都不为零，且满足①

∴解得，∴②

②-①得，整理得

∴，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，

∴

（2）根据

（1）,可得或,

∴从第二项开始每一项都有两个分支,因此通项为的数列满足题意,使得（其他符合的答案类似给分）．

17.【解析】

（1）由已知且，得，

∴是首项为4，公差为3的等差数列，

∴通项公式为。

（2）∵，再由

（1）得，

，因此是首项为、公比为的等比数列，

∴．

18.【解析】

（1）当时，，解得．

当时，，，

两式相减得，化简得，

所以数列是首项为-1，公比为-1的等比数列，

∴．

（2）由

（1）得，

当为偶数时，，；

当为奇数时，为偶数，．

所以数列的前项和．