数学北师大版三年级下册第六单元.docx
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数学北师大版三年级下册第六单元
数学-北师大版-三年级下册-第六单元
从整数到分数是数的认识一次扩充。
无论在意义、读写方法上,分数与整数都有很大差异。
相对于整数而言,分数概念较为抽象,理解方式也不唯一。
三年级的认识分数主要是借助操作从部分整体的角度来认识分数。
安排简单的分数大小比较和计算的目的是为了帮助学生理解分数的含义。
学生知识能力分析:
从整数到分数,学生关于数的学习要建立一个新概念,是对数的认识的一次质的飞跃,所以学生学习分数的知识具有一定的难度。
学生年龄特征分析:
三年级的学生尚年幼,数学语言和数学技能尚处于初步阶段,思维以表象思维为主要特点,所以教师的教学要从直观、形象入手,帮助学生理解分数知识。
1.结合具体情境与直观操作,初步理解分数的意义,能认、读、写简单的分数。
2.经历比较分数大小的过程,能比较简单分数的大小。
3.会计算同分母分数的加、减法。
4.能运用分数解决一些简单的实际问题。
1.在具体生动的情境中学习和理解数学。
分数概念是学生初次接触的重要的基础知识,建立这个概念的过程是缓慢的,教师要创设具体生动的问题情境,激活已有的生活经验,利用实物操作、直观图形等手段,帮助学生逐步理解分数的意义。
2.要为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的机会。
数学教学是数学活动的教学,是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。
教材为学生提供了大量自主学习的机会,如分一分涂一涂圈一圈试一试练一练等,不’仅是为了激发学生的兴趣,更重要的是学生需要在自主的数学活动中理解数学、体验数学,教师必须组织引导学生进行有价值的数学活动。
3.把学习分数加、减法与解决问题的过程结合起来。
在解决实际问题的过程中学习分数的加、减法,有助于学生理解分数加、减法的实际意义,体会学习它的必要性。
在探索分数加、减法时,借助直观图形来理解算理和算法,就不难了,而数形结合本身也是一种解决问题的重要策略。
1分一分
（一）1课时2分一分
（二）1课时3比大小1课时4吃西瓜1课时5练习五1课时分一分
（一）。
（教材第67~69页）1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,理解平均分的含义,会读、写简单的分数。
2.会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。
3.在涂一涂折一折说一说等活动中,培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力。
重点:
理解分数的意义,会读、写简单的分数。
难点:
用折纸、涂色等方式表示简单的分数。
苹果、课件等。
师:
你们知道吗?
一日一苹果,医生远离我。
苹果的营养价值很高。
老师这里有一个大苹果,（出示苹果）我想请同学们来帮忙把苹果分给小红和小兰,可是只有一个苹果,怎么分才好呢?
生:
不知道。
师:
如果她们各得苹果的一半,同学们认为公平吗?
生:
公平,因为她们都分得苹果的一半。
师:
把这个苹果平均分成两块,其中的一块,你能用什么方式来表示?
可以用整数表示吗?
生:
不可以,用分数表示。
师:
不错,同学们都预习得很好,掌声送给自己。
师:
今天我们来认识一位新朋友分数。
（板书课题）【设计意图:
使学生意识到分数的产生是生活的需要,体会学习分数的必要性】师:
在我们的生活中经常会用一半来形容数量的多少,可以说一半在我们生活中无处不在,老师这里为大家准备了许多图形,（课件出示教材第67页方格中的图）接下来老师想请同学们帮忙分别2.折一折。
【设计意图:
加深学生对分数意义的理解】3.小练习。
师:
我们已经学习了分数的意义,接下来请同学们完成教材第68页练一练第1题。
学生独立完成,教师巡视辅导。
师:
现在老师想请一位同学给大家说说第一幅图,谁愿意呢?
（学生举手回答）【设计意图:
考查学生是否理解了分数意义与平均分的联系】4.师用课件出示教材第68页试一试。
师:
请同学们拿出课前准备好的正方形白纸,现在请同学们分成四个小组讨论一下怎样把它平均分成四份,然后请第一组涂出其中的一份,第二组涂出其中的两份,第三组涂出其中的三份,第四组涂出其中的四份。
学生分组涂色,教师巡视辅导。
师:
同学们,都涂好了吗?
生:
涂好了。
师:
现在老师把你们的作品收上来贴到黑板上。
接下来请第一组的代表说说你们涂出的部分可以用什么数表示?
师:
同学们,你们说他说得对不对?
生:
对。
师:
掌声送给他。
最后请第四组的代表给大家说一下。
两份、三份。
5.总结分数各部分的名称。
现在请同学们来讨论一下它们有什么特征?
（学生思考）生:
它由分数线、分母和分子组成的,其中中间的横线叫分数线,下面的4是分母,上面的3是分子。
（板书:
）师:
好,今天我们一起学习了分数,那么同学们都学到了有关分数的什么知识呢?
生:
我们学习了平均分、分数的意义、分数的读法和写法。
师:
对,这位同学说得非常好。
今天我们在平均分的基础上学习了分数,也学习了分数的意义,知道了分数是由下往上读的,也知道了写分数的时候要先写分数线,然后写分母,最后写分子,请同学们课后注意复习。
分一分
（一）数学课堂,特别是类似这样的活动课堂,教师语言的精确尤为重要,如果教师的指令不够清晰,那学生就很难按教师的要求去做,那课堂的效果也就大打折扣。
在平常的教学过程中要有意识地训练自己的语言表达能力,不断提高自己的教学语言的精确性。
A类1.填空。
（2）六分之五写作（）,十分之三写作（）。
（3）把1根绳子平均分成8份,每份是这根绳子的（）,3份是这根绳子的（）。
（4）4天是一个星期的（）;5个月是一年的（）。
（5）妈妈买了9支铅笔,给小冬5支,小丽4支,小冬拿了这些铅笔的（）,小丽拿了这些铅笔的（）。
（考查知识点:
分数的意义;能力要求:
会读写、分数,会用分数表示数）2.用分数表示下面各图中的涂色部分。
（考查知识点:
分数的意义;能力要求:
会用分数表示数）B类写出下面阴影部分表示的分数。
（考查知识点:
分数的意义;能力要求:
会用分数表示数）课堂作业新设计A类:
教材第68页练一练1.第一个和第三个是,第二个和第四个不是。
2.提示:
三幅图中都是涂一份,涂色略。
3.第1、2、3、5个涂色部分都可以表示,因为都是将整体平均分成8份,涂其中1份。
5.每个图形都只涂一份即可。
6.略分一分
（二）。
（教材第70~72页）1.结合具体情境,进一步理解分数的意义,会用涂一涂、圈一圈等方式表示简单的分数。
2.培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.在学习过程中鼓励学生积极主动地思考和主动尝试的学习习惯。
重点:
体会一个整体可以由许多个体组成,进一步理解分数的意义。
难点:
能够认识到把一个整体平均分成若干份,这样的几份就是这个整体的几分之几。
剪刀、正方形纸片、投影片、水彩笔。
师:
同学们,听说你们动手操作的能力特别强,是这样吗?
那来展示一下,好不好?
请同学们剪下附页3中图3,然后给它涂上红、黄、蓝三种颜色。
生动手操作。
生1:
我涂了3个红色、4个黄色和2个蓝色正方形。
生2:
我涂了3个红色、3个黄色和3个蓝色正方形。
生3:
我涂了2个红色、3个黄色和4个蓝色正方形。
展示交流自己的作品。
师:
看来同学们的动手能力非常棒!
不知解决问题的能力怎么样呢?
接下来让我们来证明一下我们解决问题的能力也是很棒的,好不好?
1.分一分。
师:
请同学们把你涂好色的9个小正方形用剪刀分开。
想一想,每种颜色的正方形占这些正方形的几分之几?
（1）学生动手分一分。
（2）独立思考,完成下面的小题。
①红色小正方形占所有正方形的几分之几?
②黄色小正方形占所有正方形的几分之几?
③蓝色小正方形占所有正方形的几分之几?
（3）在小组内交流自己想法。
（4）全班交流。
2.看一看、说一说。
师:
像这样的事例在我们的生活中随处可见,如在公园里我们就会遇到用分数来表示的一些事物。
（课件出示教材第70页情境图）师:
请同学们认真观察这幅图,独立思考完成下面的小题。
（1）出示问题。
①一共有多少只蝴蝶?
②白蝴蝶占所有蝴蝶的。
③花蝴蝶占所有蝴蝶的。
（2）学生独立做题。
（3）在小组内交流自己的想法。
（4）全班汇报交流。
师小结:
通过动手操作和自主探索,我们知道了一个整体可以由若干个体组成,分数可以表示它的一部分。
（5）找分数。
师:
你还能从图中找到一些分数吗?
①学生独立思考。
②全班交流。
3.试一试。
教师出示教材第71页试一试主题图。
学生独立完成,师巡视、辅导。
师生交流评议。
4.尝试练习。
投影出示教材第71页练一练第1题。
学生理解题意、独立思考,然后在小组内交流自己的想法,最后在全班汇报交流。
师:
这节课,大家学习得都很扎实。
师:
大家说一说都有什么收获?
生1:
我知道了分数既可以表示把1个物体平均分成若干份,取其中几份,还可以表示把一堆物体平均分成若干份,取其中的几份。
生2:
我知道了1份在不同的数量里表示的分数也是不一样的。
生3:
关键是把谁看作整体。
1.本节课别出心裁,注意创设情境,激起学生的兴趣和参与动机。
课堂上,教师积极转变角色,始终以组织者、引导者、合作者的身份与学生共同参与学习活动,为学生创设民主、和谐的学习氛围。
2.课堂教学应根据本班学生的实际经验和认知水平适当地调整教学程序,增减部分教学内容,提供足够的时间让学生慢慢去体会、去认知,应时时处处以学生的发展为本。
A类按分数圈一圈。
（考查知识点:
理解分数的意义;能力要求:
会用圈图的方法表示分数）B类看下图,说一说他们拿的铅笔一样多吗?
（1）按图摆两堆铅笔,笑笑拿出第一堆铅笔的,是（）支,奇思拿出第二堆铅笔的,是（）支。
（2）都拿一堆铅笔的,为什么拿到的数量不同?
说说自己的想法。
（考查知识点:
分数的意义;能力要求:
会用所学知识解决实际问题）课堂作业新设计A类:
B类
（1）3支2支
（2）因为这两个分数不是一个整体,即两堆铅笔的数量不一样。
教材第71页练一练比大小。
（教材第73~74页）1.借助直观图形,使学生经历比较简单分数大小的过程,使学生会比较简单分数的大小。
2.通过课堂活动,培养学生的观察能力、抽象概括能力以及语言表述能力。
重点:
使学生经历比较简单分数大小的过程。
难点:
使学生学会比较简单分数的大小。
正方形纸片、圆形纸片、长方形纸片、多媒体课件等。
课件出示中秋节时淘气和笑笑吃月饼的主题图。
气要吃这个月饼的几分之几呢?
师:
是这样的吗?
我们还是涂一涂、比一比吧。
【设计意图:
通过生活中的情境引入新课,让学生产生猜想,为下一步的学习作铺垫】出示教材第73页第一个主题图。
师让学生在书上涂一涂,比一比,然后师生交流。
师:
你是怎么涂的?
谁大谁小呢?
生1:
这两个正方形或圆形的大小相同,并且都被平均分成了4份,每份的大小也相等。
师:
还有别的情况吗?
师:
像这种两个分数的分子和分母不一样的分数的大小比较,我们到5年级还会再学习的。
怎生:
这两个长方形的大小相同,左边的长方形被平均分成了2份,而右边的长方形被平均分成了4份,由于所分的份数不同,所以每份的大小也不同。
总份数越多,每份的数量就越小。
因此,左4.小结。
师:
你们会比较分数的大小了吗?
生1:
分母相同,表示每一份都一样,分子大的表示份数多。
生2:
分子是1且分母不同的,分的份数少的,每一份反而大。
师:
大家总结得很不错。
同分母分数比较大小,分子大的分数就大;分子是1的分数比较大小,分母小的分数反而大。
师:
这节课,同学们有什么收获?
生1:
我会比较同分母分数的大小了。
生2:
我会比较同分子分数的大小了。
师:
大家真厉害!
比大小分母相同,分子大的分数就大。
分子相同,分母大的分数反而小。
1.在交流中,学生把自己在比较分数大小时积累的感性经验表述出来,使大家清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法。
2.让学生把比较分数大小的方法进行整理,通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动,使课本中零散的知识与学生头脑中的知识结构相适应,便于学生长久储存和随时提取。
这样的教学,使学生对于比较分数大小的各种类型和方法,不再是堆积而成的知识山,而是井然有序的知识链。
知识只有形成链,才能发挥整体功能。
A类1.看图比较。
（考查知识点:
比较分数的大小;能力要求:
掌握比较分数大小的方法）2.比较分数的大小。
（考查知识点:
比较分数的大小;能力要求:
掌握比较分数大小的方法）B类一共有10块糖,小红吃了这些糖的,小明吃了这些糖的,两人都说自己吃得少,为此争论不休。
小朋友们,请你们帮他们评评理。
（考查知识点:
分数的意义;能力要求:
理解分数的意义）课堂作业新设计A类:
1.2.B类:
有10块糖,小红吃了这些糖的,也就是把这些糖平均分成2份,吃了其中的一份,是5块。
小明吃了这些糖的,也就是把这些糖平均分成10份,吃了5份,也就是5块,所以他们吃得一样多。
教材第74页练一练1.涂色略2.略3.画一画、涂一涂略4、5.略吃西瓜。
（教材第75~76页）1.掌握同分母分数加、减法的计算方法。
2.理解同分母分数加、减法的意义。
3.能运用同分母分数的加、减法,解决一些简单的实际问题。
重点:
掌握同分母分数加、减法的计算方法。
难点:
能运用同分母分数的加、减法解决一些简单的实际问题。
纸片、多媒体课件。
师:
前面我们已经学习了分数,这节课,老师先来考考大家,你们有信心接受这个挑战吗?
生:
有。
生:
三分之一,表示把一个整体平均分成3份,取其中的1份。
师:
太棒了!
看来同学们前面学习的分数知识掌握得很扎实了。
【设计意图:
通过复习,加深学生对分数意义的理解,同时复习1等于几分之几练习,为学生更好地学习简单的分数加、减法和解决本节课重难点作铺垫】1.创设情境,提出问题。
师:
今天,我们继续学习关于分数的知识,这些知识,就藏在一个有趣的小故事里,请看大屏幕。
（出示孙悟空、猪八戒和沙和尚三人围在一个西瓜旁在考虑怎么分的情境）师:
猜一猜,看到这个又大又圆的西瓜,贪嘴的猪八戒会怎么做呢?
生1:
把大西瓜自个吃了。
生2:
给唐僧留一块,其余的自己吃了。
师:
你们的想法都很有意思!
可这一次啊,八戒把西瓜平均分成了8块,这样,他们四个人每人就可以分到（学生答2块）。
是的,八戒先捧着2块西瓜给唐僧吃。
看来啊,他还是个尊敬师傅的好八戒,（学生笑了）可别笑,这点是值得你们学习的,接着八戒也吃了自己的那两块西瓜,可他实在是口渴,于是又偷偷地吃了一块西瓜。
【设计意图:
创设学生熟悉的故事情境,激发学生学习的兴趣,活跃课堂气氛,同时还可对学生进行德育教育,培养尊敬长辈的意识】现在唐僧吃了2块,八戒吃了3块,谁来说说他们分别吃了这个西瓜的几分之几?
师:
说得真不错!
同学们,看到图上这些信息,你们想到了哪些有关分数的数学问题呢?
（学生提问题）师:
还有没有其他的数学问题?
爱因斯坦说过,提出一个问题,比解决一个问题更重要。
刚才老师就发现了,你们是爱动脑、善于思考的孩子,让我们给自己掌声鼓励下。
师:
这节课啊,我们就一起来解决吃西瓜时遇到的一些问题。
（板书课题:
吃西瓜）【设计意图:
新课标提出,完整的问题解决过程包括发现、提出、分析和解决问题四个方面,而发现和提出问题是这个过程的前提。
课堂上,让学生从图中获取信息,并提出问题,培养学生准确分析和清晰表达思维的能力】2.探索同分母分数相加的计算方法。
师:
我们先解决同学们刚才提出的这个问题。
（出示:
唐僧和猪八戒一共吃了这个西瓜的几分之几）师:
谁能列出算式?
学朗读下。
（课件出示下面内容）学生活动:
折一折、涂一涂。
活动要求:
①先用纸片折一折、涂一涂。
③并把你的验证方法与同桌交流一下。
师:
大家听清楚要求了吗?
那就开始动手吧!
学生动手操作,教师巡视辅导。
【设计意图:
通过折一折、涂一涂,验证得数,让学生了解数形结合的思想,同时提高学生的动手操作能力】师:
大家都做好了吗?
我们一起来交流一下,谁来展示自己的验证方法?
让学生说,教师引导,并组织学生进行评价及适当补充。
（注意先引导学生将图形平均分,再说几分之几,最后合起来一共是多少）【设计意图:
发挥学生主体性的作用,让学生成为课堂的主人,多让学生说,表达自己的想法,发展学生的数学思维,提高学生课堂参与的积极性,并让学生来评价,发挥学生互评的作用,提高学生在同伴中的认同感】师:
现在请同学们观察这两个分数,它们有什么共同点?
生:
分母相同。
师:
你观察得真仔细。
分母相同的分数,我们把它们称为同分母分数。
那谁来说说我们刚才是如何计算同分母分数加法的呢?
生:
分母没有变化,只要把分子相加就可以了。
师:
同分母分数相加,分母不变,分子相加。
同学们明白了吗?
下面这道题,我们来比一比谁算得又快又准。
师:
同意他的列式吗?
那你们能自己计算出结果吗?
在练习本上写出计算过程。
有困难的同学可以借助图形来分析。
师要求学生写出计算过程,自己巡视指导,并请学生板演计算过程。
（注意观察学生书写有无错误）师:
那我们先请一名学生来分享他的计算过程。
师:
说得很好。
那我们把刚才的计算过程再看一下。
（借助多媒体再次展示计算过程）同学们请看这两个同分母分数,它们又是怎样相减的呢?
生:
分母不变,分子相减。
师:
非常好。
同分母分数相减,分母不变,分子相减。
师:
那刚才的这个计算过程清楚了没有?
（清楚了）请把这道题计算出来。
【设计意图:
通过课件的直观展示,让学生更加清楚地理解同分母分数相加（减）的计算方法,并能清晰地描述计算过程,提高学生的计算能力,培养学生的数学语言表达能力】4.课堂小结,归纳算法。
师:
同学们,数学思维的发展,需要我们不断地去发现和总结规律。
刚才我们已经发现了同分母分数相加和相减的规律,你能用一句话把这个规律概括出来吗?
生:
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
【设计意图:
知识归纳总结,进一步理解同分母分数加减法的计算方法】1.1减去一个分数的计算。
师:
同学们,我们的问题还没有全部解决。
现在我们知道了唐僧和八戒一共吃了这个西瓜的。
唐僧对八戒说:
别吃了,别再吃了,把剩下的西瓜留给悟空和悟净。
请你们算一下,现在还剩下这个西瓜的几分之几?
学生独立思考,并列式计算。
师巡视指导,了解学情,并指名学生板演计算方法。
师:
我们请这位同学把他的计算方法和大家分享一下。
体并进行计算,掌握当遇到1减去一个分数的时候,这个分数的分母是几,就把1转化成几分之几】2.出示教材第75页涂一涂,算一算。
师让学生在课本上涂一涂,算一算,做完后交流。
3.完成教材第76页练一练第1题。
学生独立完成,师巡视辅导、了解学情。
做完后交流收获。
师:
同学们,这节课上到这儿,老师相信每个同学都有所收获,那么这节课你学到了什么?
生1:
我学会了同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
生2:
我学会了分数的加、减法。
师:
怎样计算1减几分之几?
生:
可以把1改写成分子与分母都和减数分母相同的分数,再按照同分母分数减法的计算方法计算。
采用猜想、验证的模式,培养和发展学生的数学思想。
三年级学生的思维能力正从直观形象思维逐步向抽象思维转变,这对于采用猜想、验证的模式提供了合适的土壤。
所以在教学时,教师先让学生们说+的得数是多少,再通过操作观察验证,得出分母不变,分子相加减的计算方法。
建立科学的思维习惯后,学生碰到新的或复杂的数学问题时,就会尝试用这种猜想、验证的方法去解决。
A类1.比较大小。
（考查知识点:
分数加减法;能力要求:
熟练运用所学知识解决实际问题）2.一张饼爸爸吃了,妈妈吃了。
（1）他们一共吃了这张饼的几分之几?
（2）还剩下几分之几?
（考查知识点:
分数加减法的意义及计算方法;能力要求:
能根据实际情况运用分数的加减法解题）课堂作业新设计A类:
1.教材第76页练一练练习五。
（教材第77~79页）1.进一步加深对分数意义的理解,能用分数解决一些简单的实际冋题。
2.能比较分数的大小及进行同分母分数的加、减运算。
3.培养学生整理概括的能力及分析问题、解决问题的能力。
4.充分调动学生的学习积极性,使学生产生探索求知的强烈愿望。
重点:
加深对分数意义的理解。
难点:
能准确比较分数大小并正确计算同分母分数的加、减法。
小黑板、多媒体课件。
谈话导人:
分数是由人们的生产、生活需要而产生的,那么哪位同学能说一说生活中都有哪些地方需要用分数表示?
1.边提问边整理。
师:
谈一谈你对分数的认识,同桌交流。
生1:
把整体平均分成若干份,表示其中一份或者几份的数叫作分数。
例如,,,都是分数。
整体可以是一个物体,也可以由多个物体组成。
生2:
分数中间的横线叫作分数线,分数线下面的数是分母,上面的数是分子。
生3:
读分数时,先读分母,再读分数线,最后读分子。
生4:
写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
生5:
用分数表示各部分量与整体的关系时,首先要确定整体,接着确定把整体平均分成的份数,并把它作为分数的分母,最后确定各部分量并把它作为分数的分子。
师:
如何比较分数的大小呢?
生1:
同分母分数相比较,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小。
生2:
分子是1的两个分数比较大小,分母大的分数比较小,分母小的分数比较大。
师:
同分母分数加减法怎么计算呢?
生1:
同分母分数相加,分母不变,分子相加。
生2:
同分母分数相减,分母不变,分子相减。
生3:
计算1减去几分之几时,先把被减数1改写成分子与分母都和减数的分母相同的分数,再按照同分母分数减法的计算方法进行计算。
2.老师板书:
师让学生完成教材第77~78页第1~10题。
学生独立完成,师巡视辅导、了解学情。
生做完后交流、评议。
师:
谁来说说这节课的收获?
生1:
我理解了分数的意义。
生2:
我可以画图来表示分数。
生3:
同分母分数的加减法我做得更熟练了。
师:
用一个分数概括自己这节课的表现。
【设计意图:
学生可以根据自己的学习体会,对自己本节课的学习进行反思,并在教师的引导下用分数对自己进行评析,不仅进一步巩固了分数的意义,更让学生经历了思考与总结的过程】课堂上和学生一起回顾了本部分都有哪些知识,这些知识都有哪些需要注意的地方,并在每一环节上都进行了相应的练习。
学生的学习积极性都很高,能认真思考并积极回答教师提出的问题,但在进行相关练习的时候,由于学生的计算水平相差悬殊,个别学生的计算能力较差,导致一部分学生不能在规定时间内完成任务,此时可以采
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