复数代数形式的乘除运算练习题.docx
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复数代数形式的乘除运算练习题
复数代数形式的乘除运算练习题
选择题：
z2?
2z1.已知复数z＝1－i，则＝z?
1
A．4?
2i
B．4?
2i
C．2?
4i
D．2?
4i
5
A
本题主要考查了复数的四则运算,集合的运算，主要考查学生的运算求解能力。
在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。
复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
z2?
2z直接化简计算z?
1
由已知得：
z2z?
1?
2z?
1?
i22?
4i?
?
4?
2i,所以选择A选项.1?
i?
1?
i2
1?
i?
?
2.复数z?
1?
i
A．2
B.
D.2；z?
?
3?
4i；z?
5?
?
1?
i?
z为纯虚数；其中的真命题的个数为
A．12
B．2C．3
D．4
5
B
本题主要考查了复数的四则运算及复数相关概念，复数在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。
复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
先求出复数z,利用复数相关概念求解?
3?
i3?
i?
?
1?
i2?
4i?
由题意，得z?
?
==3?
4i，1?
i?
?
1?
i1?
i?
?
2?
222
∴
z?
?
5；z23?
4i7?
24i；z?
?
3?
4i；z?
?
3?
4i不是纯2
虚数；所以只有和为真命题；所以选择B选项.
5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若?
2，则z在复平面内对应点的坐标是为
A.
B.
C.
D.
5
A
本题主要考查了复数四则运算,共轭复数，在近几年各省的高考题
中几乎每年
都会出现，需要高度重视。
复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
直接化简?
2求出?
1?
i，然后利用复数的几何意义求解由已知得：
z?
2?
z?
是,,所以选择A选项.
填空题
6.?
1?
i,∴z?
1?
i,∴z在复平面内对应点的坐标1?
i2016=__________________
3
1?
i
本题主要考查了复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算．同时涉及分数指数幂的运算性质.
本复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值
?
20161008
?
5i?
i10082
2016?
22i?
?
?
i1008?
i4?
252?
1
?
?
?
7.已知复数z?
?
1?
i，z是z的共轭复数，则z·z＝________.
3
1
本题主要考查了复数的四则运算和共轭复数概念，实质上是分母实数化的运算．
本复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值
?
i1?
13ii，则?
?
i
z?
1z?
?
ii?
?
1
?
2?
bi?
8.复数z?
i
3
-12?
a?
bi，则a＋b＝________.
本题主要考查了复数的四则运算和复数的概念，实质上是分母实数化的运算．
本复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
先求出复数z,利用复数的概念求解
?
2?
bi?
z?
i
∴a?
b?
?
15
综合题
9.若复数z1?
2?
?
4b?
a?
a?
?
123?
4bi4b?
3i?
a?
bi∴?
i?
?
3?
b?
b?
?
3a?
3i在复平面内对应的点在y轴负半轴上，纯虚数1?
2i
z2满足z2?
4?
b，求实数a与b
[学业水平训练]
1．设复数z满足z＝2i，则z＝
A．－1＋iB．－1－i
C．1＋iD．1－i
?
1＋i?
2i2i·解析：
选A.由题意得z＝＝－1＋i.1－i
22．若复数z＝2i＋其中i是虚数单位，则复数z的模为1＋i
B.2
C．3D．2
2?
1－i?
2解析：
选B.由题意，得z＝2i＋2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝1＋1＝1＋i?
1＋i?
?
1－i?
2.
?
1＋2i?
23．复数z＝对应的点在复平面的第象限．1－i
A．四B．三
C．二D．一
2?
1＋2i?
－3＋4i解析：
选C．z＝＝1－i1－i
?
－3＋4i?
?
1＋i?
＝?
1－i?
?
1＋i?
－7＋i71＝＝－i，22
故z对应的点在复平面的第二象限．
7＋i4．i是虚数单位，复数＝＋4i
A．1－iB．－1＋i
17311725C．iDi52577
7＋i?
7＋i?
?
3－4i?
25－25i解析：
选A.＝＝1－i，故选A.53＋4i?
3＋4i?
?
3－4i?
25．下面是关于复数z＝的四个命题，其中真命题为－1＋i
p1：
|z|＝2；
p2：
z2＝2i；
p3：
z的共轭复数为1＋i；
p4：
z的虚部为－1.
A．p2，p3B．p1，p2
C．p2，p4D．p3，p4
2?
－1－i?
2解析：
选C．z＝＝－1＋i?
－1＋i?
?
－1－i?
－2－2i＝＝－1－i，
所以|z|＝2，z的虚部为－1，
所以p1错误，p4正确．
z2＝2＝2＝2i，
所以p2正确．
z的共轭复数为z＝－1＋i，
所以p3错误．所以选C．
－5＋10i6．i＝________．＋4i
－5＋10i?
－5＋10i?
?
3－4i?
解析：
＝3＋4i?
3＋4i?
?
3－4i?
－15＋20i＋30i＋40＝＝1＋2i.＋16
答案：
1＋2i
2－ai7．已知复数1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋i
bi|＝________.
2－ai解析：
由1－bi，得i
2－ai＝i＝i－bi2＝b＋i，
所以b＝2，－a＝1，
即a＝－1，b＝2，
所以|a＋bi|＝|－1＋2i|＝5.
z8．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．z2
z解析：
设bi，z2
所以z1＝bi·z2，
即a＋2i＝bi＝4b＋3bi.
?
?
a＝4b，8所以?
所以a＝.?
2＝3b，?
8答案：
3
9．计算：
13；2
2＋3i；－2i
2.
13解：
法一：
2
11＝2223－13＋1＝2
3－13＋13－13＋12＝＋＋222
＝－1＋3i.
13法二：
原式＝2
13＝2
＝22
＝－1＋2＋3i?
2＋?
?
＋2i?
－2i?
32i32i?
?
2＋3i?
?
3＋2i?
＝?
3?
2＋?
2?
2
6＋2i＋3i－6＝5
5i＝i.
2＝＝4－4i＋i2＝3－4i.
10．已知复数z＝3＋bi，且·z为纯虚数．
求复数z.
z若w＝w的模|w|.＋i
解：
·＝＋i.
因为·z为纯虚数，
所以3－3b＝0，且9＋b≠0，
所以b＝1，所以z＝3＋i.
3＋i?
3＋i?
·?
2－i?
7－i71w＝＝－i，552＋i?
2＋i?
·?
2－i?
71所以|w|＝?
2＋?
－25
＝2.
[高考水平训练]
2z－2z1．已知复数z＝1－i，则z－1
A．2iB．－2i
C．2D．－2
解析：
选B.法一：
因为z＝1－i，z2－2z?
1－i?
2－2?
1－i?
－2所以＝＝－2i.z－11－i－1－i
法二：
由已知得z－1＝－i，
z2－2z?
z－1?
2－1从而＝z－1z－1?
－i?
2－12＝2i.i－i
z2．若复数z1＝－1＋ai，z2＝b3i，a，b∈R，且z1＋z2与z1·z2均为实数，＝________.z2
解析：
因为z1＝－1＋ai，z2＝b－3i，
所以z1＋z2＝b－1＋i，z1·z2＝3a－b＋i.
因为z1＋z2与z1·z2均为实数，
?
a－3＝0，?
a＝3，所以?
解得?
b＝－1.?
?
3＋ab＝0，
所以z1＝－1＋3i，z2＝－1－3i，
?
－1＋3i?
2z－1＋所以＝z2－1－3i?
－1－3i?
?
－1＋3i?
i.2
13答案：
－－i2
z－13．已知为纯虚数，且＝|z|2，求复数z.z＋1
解：
由＝|z|2?
z＋＝－1.①
由z－1为纯虚数，z＋1
z－1z－1得＋0?
z·z－1＝0.②z＋1z＋1
设z＝a＋bi，代入①②，
1得a＝－，a2＋b2＝1.
1∴a＝－，b＝22
13∴z＝－22
4．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根．
求b，c的值；
试判断1－i是否为方程的根．
解：
∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，
∴2＋b＋c＝0，
即＋i＝0，
b＋c＝0，?
b＝－2，?
∴∴?
?
2＋b＝0，?
c＝2.?
?
由知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边得x2－2x＋2＝2－2＋2＝0，显然方程成立．
∴1－i也是方程的一个根．
复数代数形式的乘除运算试题解析
一、选择题
1．i是虚数单位，i
3＋3i
A.1B.13
412i12
C.1D.13
2626
[答案]B
[解析]ii3＋3i）
＝3＋3i13
12412i，故选B.
2．在复平面内，复数z＝i对应的点位于，则z＋22＋bi2－bb＋2
1－i1－i＝22，））
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