1212私密整理小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程.docx

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1212私密整理小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程

小学数学30种典型应用题讲解

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.

以下主要研究41类典型应用题：

1、近似值与估算问题

2、整除问题

3、余数、周期问题

4、空瓶子换水问题

5、还原问题

6、合理安排问题

7、最不利原则

8、逻辑问题

9、奇偶性问题

10、孙子问题及约束

11、棋盘的覆盖

12、归一问题

13、归总问题

14、和差问题

15、和倍问题

16、差倍问题

17、倍比问题

18、相遇问题

19、追及问题

20、植树问题

21、年龄问题

22、行船问题

23、列车问题

24、时钟问题

25、盈亏问题

26、工程问题

27、正反比例问题

28、按比例分配

29、百分数问题

30、“牛吃草”问题

31、鸡兔同笼问题

32、方阵问题

33、商品利润问题

34、存款利率问题

35、溶液浓度问题

36、构图布数问题

37、幻方问题

38、抽屉原则问题

39、公约公倍问题

40、最值问题

41、列方程问题

1.★近似值与估算问题

在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：

（1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：

7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：

7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：

7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？

分析与解：

13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，

26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…

当精确到小数点后两位数时，是26.92。

例1中所用的方法可称为“放缩法”。

对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。

当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。

分析与解：

真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。

因为题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。

若分子缩小、分母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母缩小，则分数变大。

利用这一点，使用放缩法就能估计算式的值的范围。

分子、分母各取两位小数，有

…由0.2037…＜原式＜0.2549…，无法确定原式小数点后三位的近似值。

缩放的范围太大，应使范围缩小些。

分子、分母各取三位小数，有

仍然无法确定，还应使范围缩小。

分子、分母各取四位小数，有

由0.2395…＜原式＜0.2398…知，原式小数点后三位肯定是“239”，第四位在5和8之间。

按四舍五入法则，精确到小数点后三位数的近似值是0.240。

由例2进一步看出“放缩”适度的重要性。

取的位数少了，范围太大，无法确定；取的位数多了，例如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必要。

例3求下式的整数部分：

分析与解：

对分母使用放缩法，有

所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。

例4求下式的整数部分：

1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。

分析与解：

在1.22×8.03，1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。

当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到

1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。

因为1.22×8.03＞1.22×8，所以

原式＞1.22×8×3=29.28；

因为1.24×8.01＜1.25×8，所以

原式＜1.25×8×3=30。

由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。

前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。

但在实际问题中，一定要注意灵活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。

例5某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。

已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。

问：

导火线的长度至少多长才能确保安全？

（精确到0.1米）

解：

0.112×（70÷5）

＝0.112×10

＝1.12≈1.2（米）

答：

导火线至少长1.2米。

此题采用收尾法。

如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。

例6某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。

问：

该飞机最远飞出多少千米就应返回？

（精确到1千米）

解：

设该飞机最远能飞出x千米，依题意有

答：

飞机最远飞出1748千米就应返回。

此题采用去尾法。

如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。

2.★整除问题

整除规律：

（1）被2整除：

末尾位数字是0，2，4，6，8的数。

（2）被3（9）整除：

各个位上的数字之和能被3（9）整除的数。

（3）被5整除：

末尾位数字是0或5的数。

（4）被4（25）整除：

末两位数能被4（或25）整除的数。

（5）被8（125）整除：

末三位数能被8（或125）整除的数。

（6）被11整除：

奇位数字和与偶位数字和之差能被11整除的数。

学过了乘法，我们知道，除法就是乘法的逆运算。

所以要了解除法的规律，前提是对乘法的熟练。

要熟练到什么程度呢，至少要熟练到看到一个被除数的末几位，尤其是最后一位时，至少能反应过来可能由谁乘谁得来。

其次要对数字的有个基本的了解。

3.★余数、周期问题

余数定比除数小，除数要从余数找；

四数关系须切记，尝试列举好技巧。

【专题导引】

我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。

解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。

如果除了没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除了有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

口诀：

总数除周期，整除是自己；

有余商不管，余几后数几。

【典型例题】

【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？

【试一试】

1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。

想一想，第20个是白子还是黑子？

第30个呢？

2、有一列数：

1、2、3、1、2、3、1、2、3……

（1）第18个数是几？

（2）第22个？

【例2】露露问兰兰：

“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？

”

4.★空瓶子换水问题

这类题经常会问到“最多（可以/可能）”喝掉多少瓶酒（这里特别需要注意：

“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。

即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶（现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶）凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：

举个例子：

3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶（在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下）最多可以换到多少瓶酒?

第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：

思路：

假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。

如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。

这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：

先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。

（即：

喝完后不带走酒瓶）

根据第二种换法，再画个示意图：

思路：

因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。

所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。

只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

所以这个答案才是最多可能的数。

即：

8÷（3-1）=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。

A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。

公式为：

B÷（A-1）=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：

超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?

（）

A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶

【解析】C本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：

B÷（A-1）=C，得12÷（3-1）=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C。

例题2：

某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?

（）

A.30瓶B.32瓶C.34瓶D.35瓶

【解析】B本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：

B÷（A-1）=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷（4-1）=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。

故选B。

例题3：

5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?

（）

A.129瓶B.128瓶C.127瓶D.126瓶

【解析】A本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：

B÷（A-1）=C，设他们至少买汽水x瓶。

则换回汽水x÷（5-1）瓶，根据题意有：

x+x÷（5-1）=161，解得：

x=128.8。

所以他们至少买129瓶汽水。

故选A。

其实也可以这样解答：

161÷5=32···1，161－32=129

【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到举一反三的效果。

5.★还原问题

有一位老人说：

“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？

解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是

（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：

这个数是几？

分析：

这个问题是由

（□×4—46）÷3—10＝4，

求出□。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。

解：

［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。

答：

这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：

正确的结果应是多少？

分析：

利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：

123-4＋50＝169。

答：

正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：

最初乐乐拿了多少棵树苗？

分析：

先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。

解：

36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。

答：

乐乐最初拿了28棵树苗。

例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。

问：

甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？

分析与解：

尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。

根据题目条件，原来各组的图书为

甲组有30＋3＝33（本），

乙组有30—3＋5＝32（本），

丙组有30—5＝25（本）。

6.★合理安排问题

【专题导引】

你知道“优选法”、“统筹方法”吗？

我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。

这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题——合理安排时间。

要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。

思路：

1.要理清题目中要做的事情。

2.要看清每件事情的用时。

3.要搞清事件之间的必然先后顺序。

【典型例题】

【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?

分析：

题目中，1.事件有3：

烧水、洗茶壶和茶杯、拿茶叶。

2.时间：

烧水8分、洗茶壶和茶杯3分、拿茶叶1分。

3.必然顺序：

烧水--这个简单，只有一个必须的先后顺序事件，其它2件事与此顺序有关联。

所以可以在烧水的同时，做洗茶壶和茶杯、拿茶叶2件事。

由于8＞3+1，所以时间为8分。

那我们试想一下，如果洗茶壶和茶杯5分，拿茶叶4分，这个题目又怎么做呢？

这时的必然的先后顺序既可以是烧水，也可以是另外2件事。

从这里面我们就可以看出来了，什么是所谓的必然先后顺序（说了半天了，声明一下，这是我给的词，不准确的呀）？

必然的先后顺序：

就是存在必然的时间上的先后顺序，而绝不能同时做的事件的顺序。

比如在我们改过的题目中，为什么洗茶壶和茶杯、拿茶叶为什么可以看成必然的先后顺序，因为这2件事情只能完成一个后，再做另一个，不能同时做。

也有的朋友会问，那在例1中，可不可以把洗茶壶和茶杯、拿茶叶看成必然的先后顺序？

可以的！

也就是说在洗茶壶和茶杯、拿茶叶的时间烧水，当然，答案还是8分钟。

【试一试】

1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：

拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？

2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：

听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？

7.★最不利原则

重点：

最不利原则就是最坏的情况的发生的思考方式。

在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。

下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。

例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。

问：

一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？

分析与解：

如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。

回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。

如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。

“最不利”的情况是什么呢？

那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。

这样摸出的9个球是“最不利”的情形。

这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。

所以回答应是最少摸出10个球。

由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。

如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。

现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。

例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。

其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。

现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

分析与解：

与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。

最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。

此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。

因此所求的最小值是12。

例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。

问：

在乐乐之前已就座的最少有几人？

分析与解：

将15个座位顺次编为1～15号。

如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。

根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。

因此所求的答案为5人。

例4一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？

分析与解：

从最不利的情形考虑。

用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。

同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？

）。

共要试验

9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。

所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。

例5在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？

分析与解：

一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。

最不利的情形是：

取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。

这41张牌中没有四种花色。

剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。

因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。

例6若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？

分析与解：

汽车的载重量是1.5吨。

如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的约数），那么每辆汽车都是满载，即运了1.5吨货物。

这是最有利的情况，此时需要汽车

19.5÷1.5＝13（辆）。

如果装箱的情况不能使汽车满载，那么13辆汽车就不能把这批货物一次运走。

为了确保把这批货物一次运走，需要从最不利的装箱情况来考虑。

最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多。

因为353×4＜1500，所以每辆车至少装4箱。

每箱300千克，每车能装5箱。

如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了。

此时，每车载重

301×4＝1204（千克），

空载1500-1204＝296（千克）。

注意，这就是前面所说的“最不利的情况”。

19500÷1204＝16……236，也就是说，19.5吨货物按最不利的情况，装16车后余236千克，因为每辆车空载296千克，所以余下的236千克可以装在任意一辆车中。

综上所述，16辆车可确保将这批货物一次运走。

8.★逻辑问题

从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。

我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。

逻辑推理必须遵守四条基本规律：

（1）同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

一、图表法

在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。

这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。

这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。

本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。

例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：

小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

问：

谁是工人？

谁是农民？

谁是教师？

分析与解：

由题目条件可以知道：

小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。

由此得到左下表。

表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。

因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例1中采用列表法，使得各种关系更明确。

为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。

需要注意的是：

①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。

例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混