中考数学模拟考试试题.docx
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中考数学模拟考试试题
2018年初中学生学业水平考试数学模拟试卷
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题:
本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选
项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
1.下列计算正确的是( )
A.a+a2=a3B.(a3)2=a5C.a•a2=a3D.a6÷a2=a3
2.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为( )
A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×108
3.的平方根为( )
A.±8B.±4C.±2D.4
4.用公式法解方程4y2=12y+3,得到( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
5.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx﹣c(1﹣x2)=0的两根相等,则△ABC为( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.任意三角形
6.某工厂接到加工600件衣服的订单,预计每天做25件,正好按时完成,后因客户要求提前3天交货,工人则需要提高每天的工作效率,设工人每天应多做x件,依题意列方程正确的是( )
A.﹣=3B.+3=
C.﹣=3D.﹣=3
7.如图,港口A在观测站O的正东方向,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行15km到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向,则观测站O距港口A的距离为( )
A.kmB.15kmC.kmD.15km
第7题图第8题图
8.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )
A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,17
9.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
11.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连线DE,下列结论:
①;;③;④其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第9题图第10题图第11题图
11.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.
下列结论:
①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,则a=;⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有()个。
A.2B.3C.4D.5
12.已知“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1=24,…,若公式Cnm=(n>m),则C125+C126=( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共114分)
二、填空题:
本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.直接写出最后结果。
13.计算:
()﹣2﹣|1﹣|﹣(π﹣2015)0﹣2sin60°+= .
14.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程,则= .
15.已知3,a,4,b,5这五个数据,其中a,b是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则这五个数据的方差是 .
16.在同一平面内,∠AOB=120°,射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角,射线OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作交AB于点E,以点B为圆心,BC的长为半径作交AB于点D,则阴影部分的面积为 .
第17题图第18题图
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连接AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点E处,连接DE交AB于点F,当△DEB是直角三角形时,DF的长为 .
19.[x)表示大于x的最小整数,如[2.3)=3,[﹣4)=﹣3,则下列判断:
①[﹣8)=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1,其中正确的
是 (填编号).
20.观察,分析,猜想并对猜想的正确性予以说明.
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n(n+1)(n+2)(n+3)+1= .(n为整数)
三、解答题:
本大题共6个小题,满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.(10分)
(1)化简:
(﹣a+1)÷.
(2)解不等式组:
22.(12分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有多少人?
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为多少?
(3)如果学校有800名学生,估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目?
(4)请将条形统计图补充完整.
(5)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
23.(12分)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
请说明理由.
24.(13分)已知:
如图,斜坡AP的坡度为1:
2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
(1)坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据:
sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
25.(13分)已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)求证:
CE2=EH•EA;
(3)若⊙O的半径为,sinA=,求BH的长.
26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,﹣3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,
A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明
理由;
(3)设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过
A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由;
(4)当E是直线y=﹣x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立(请直接写出结论).
2018年初中学生学业水平考试数学试题
参考答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
D
B
D
A
B
B
A
B
B
二、填空题:
本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.
13.4;14.1;15.2;16.75°或105°或165°17.π﹣2.
18.或19.②④;20.[n(n+3)+1]2(或其他化简形式)
三、解答题:
本大题共6个小题,满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.【解答】
(1)(﹣a+1)÷
=
=
=……………………………………………………(5分)
【解答】
(2),
由①得:
x<﹣1.
由②得:
x<,
所以原不等式组的解集为:
x<﹣1.……………………………………………………(10分)
22【解答】解:
(1)调查的总人数为20÷40%=50(人),……………………………(2分)
(2)“乒乓球”的百分比==20%,………………………(4分)
(3)喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);
800×=80,
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;………………………(6分)
(4)如图,
………………………(8分)
(5)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==.………(12分)
23.【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);………(4分)
(2)解:
四边形BEDF是菱形;理由如下:
如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴DE=BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴OB=OD,
∵DG=BG,
∴EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形.………(12分)
24.【解答】解:
(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.
∵斜坡AP的坡度为1:
2.4,∴=,
设AH=5km,则PH=12km,
由勾股定理,得AP=13km.
∴13k=26m.解得k=2.
∴AH=10m.
答:
坡顶A到地面PQ的距离为10m.………(4分)
(2)延长BC交PQ于点D.
∵BC⊥AC,AC∥PQ,
∴BD⊥PQ.
∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.
∵∠BPD=45°,
∴PD=BD.
设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x﹣14.
在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.0,
解得x=,即x≈19,
答:
古塔BC的高度约为19米.………(13分)
25.【解答】
(1)证明:
如图1中,
∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC,
∴∠ODB=∠ABC,
∵OF⊥BC,
∴∠BFD=90°,
∴∠ODB+∠DBF=90°,
∴∠ABC+∠DBF=90°,
即∠