轴测图教案10.docx

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轴测图教案10

第10次课教学整体设计

课题

轴测图

授课时间

第周星期（月日）第节

课时

2学时

授课类型

理论课√实验课□实训课□习题课□讨论课□现场教学√其它：

教学资源

挂图√模型□实物□多媒体☑音像□报纸□其它：

教学方法

讲授法√讨论法□启发式√案例教学法□现场教学法√

角色扮演法□项目教学法□情境教学法□其它：

教学目标（包括知识、技能、素质目标）

知识目标：

1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质、正等测图的形成；

2、熟练掌握平面立体的正等测图的画法

3、了解常见曲面立体的正等测图的画法

4、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法

5、掌握长立体的圆角的正等测图的画法

6、了解斜二测轴测图画法。

7、了解轴测剖视图的画法

技能目标：

1、熟练的绘画平面立体轴测图；

2、熟练的绘画曲面立体轴测图；

3、绘画斜二测轴测图。

素质目标：

1、培养学生对制图的学习兴趣；

2、培养学生的空间想象力、抽象思维的能力。

3、养成良好的制图习惯。

重点、难点：

教学重点：

1、平面立体的正等测图的画法；

2、曲面立体的正等测图的画法。

教学难点：

1、正等测图的轴测轴和坐标原点的选择

2、曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定。

教学设计：

1、授课思路简述：

（围绕所选用教学方法分条编写授课步骤，要涵盖课前准备、课程导入、师生活动安排、任务训练、实践教学环节安排、教学效果检测等主要环节。

）

一、复习旧课

二、导入新课

三、讲授新课

四、师生活动安排

五、教师总结

六、布置作业

2、课堂训练内容安排：

课堂提问：

1、投影法的概念，找两名学生回答问题。

2、投影法的分类，找两名学生回答问题。

课堂训练：

学生练习习题集相对应题，找两名学生到黑板前画图。

教师根据绘图情况进行讲解。

3、课后作业与思考题：

（根据课程内容适当设计巩固性作业、项目式作业、预习性作业、推荐参考书及网站）

巩固性作业：

1、复习轴测图的基本性质。

2、复习正等测图的形成及参数。

3、复习曲面立体的正等测图的作图方法。

4、复习圆的正等测图的画法。

5、斜二轴测图的作图方法。

6、练习习题集相对应的题。

预习性作业：

1、预习组合体的组合形式

2、到图书馆搜集关于组合体的形体。

3、到老师邮箱里看课件关于组合体形式的部分知识。

教学后记：

教学过程（教学设计实施步骤及时间分配）

步骤1：

复习巩固、检查课后搜集的资料（10分钟）

一、复习相贯线的两个基本性质。

二、复习相贯线的近似画法。

三、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。

四、复习基本几何体的尺寸标注方法、

步骤2-1：

本节课学习任务、情境设计（5分钟）

多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。

有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。

轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。

在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。

步骤3-1：

讲授知识（30分钟）

第4章轴测图

4.1轴测图的基本知识

一、轴测图的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。

图4－2轴测图的形成

在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。

OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。

例如，在图4－2中，p=O1A1／OA，q=O1B1／OB，r=O1C1／OC。

强调：

轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

二、轴测图的种类

（一）、按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：

1、正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。

2、斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。

（二）、按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：

1、正（或斜）等测轴测图——p＝q＝r，简称正（斜）等测图；

2、正（或斜）二等测轴测图——p＝r≠q，简称正（斜）二测图；

3、正（或斜）三等测轴测图——p≠q≠r，简称正（斜）三测图；

本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。

三、轴测图的基本性质

（一）、物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

（二）、物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。

（三）、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。

如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。

4.2正等测图

一、正等测图的形成及参数

（一）、形成方法

如图4－3（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。

（a）（b）

图4－3正轴测图的形成及参数

（二）、参数

图4－3（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。

从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。

经推证并计算可知p＝q＝r＝0.82。

为作图简便，实际画正等测图时采用p＝q＝r＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。

但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。

二、正等测轴测图的作图步骤

（一）在视图上建立坐标系

（二）画出正等测轴测轴

（三）按坐标关系画出物体的轴测图

三、平面立体正轴测图的画法

用例题讲解正等测图的画法。

（一）、长方体的正等测图

分析：

根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。

先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

4

图

4－4长方体的正等测图

作图方法与步骤如图4－4所示。

边画图边讲解作图步骤。

（二）、正六棱柱体的正等测图

分析：

由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。

故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。

然后用

图4－5正六棱柱体的正等测图

各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

作图方法与步骤如图4－5所示。

边画图边讲解作图步骤。

（三）、三棱锥的正等测图

分析：

由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。

作图方法与步骤如图4－7所示。

边画图边讲解作图步骤。

（四）正等测图的作图方法总结：

从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：

1、画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。

具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。

通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。

2、为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。

步骤2-2：

本节课学习任务、情境设计（5分钟）

绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。

在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。

步骤3-2：

讲授知识（20分钟）

四、圆的正轴测图的画法

（一）、平行于不同坐标面的圆的正等测图

平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。

图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。

作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。

分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。

图4－7平行坐标面上圆的正等测图

通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：

1、圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；

2、圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；

3、圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。

概括起来就是：

平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。

（二）、用“四心法”作圆的正等测图

“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。

下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。

其作图方法与步骤如图4－9所示。

1、画出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。

（图4－9（a））

2、以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。

（图4－9（b））

3、连AC和AD分别交长轴于M、N两点。

（图4－9（c））

4、以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。

（图4－9（d））

（a）（b）（c）（d）

图4－9用四心法作圆的正等测图

平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。

五、曲面立体正轴测图的画法

用例题讲解正等测图的画法。

（一）、圆柱和圆台的正等测图

如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。

边画图边讲解作图步骤。

（a）圆柱（b）圆台

图4－10圆柱和圆台的正等测图

（二）、圆角的正等测图

圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。

作图时，可简化成如图4－11所示的画法，边画图边讲解作图步骤。

图4－11圆角的正等测图

强调：

在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。

画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。

步骤3-2：

讲授知识（30分钟）

4.3斜二等测轴测图

不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。

斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：

轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影。

简称斜二测。

一、轴向伸缩系数和轴间角

轴向伸缩系数：

p=r=1，q=0.5

轴间角：

X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°

二、平行于各坐标面的圆的画法

平行于V面的圆仍为圆，反映实形。

平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，

长轴≈1.06d,短轴≈0.33d。

平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。

由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。

斜二轴测图的最大优点：

物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

三、斜二轴测图的作图步骤：

1、在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。

2、画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。

3、按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。

4、擦去多余线条，加深后完成全图。

例1：

画四棱锥台的斜二轴测图

作图步骤：

（1）作轴测轴X、Y、Z在X轴上量取O23=024=b/2；在Y轴上量取O21=O22=b/4，过1、2、3、4点作X、Y轴的平行线，得四边形，完成底面的斜二轴测图，如图4-12b所示；在Z轴上取O1O2=H，过O1作四棱台顶面的斜二轴测图，如图4-12b所示。

（2）连接对应顶、底平面棱线，如图4-12c所示。

（3）擦去不必要的图线，加深线形，完成全图。

（a）（b）（c）

如图4-12所示。

例2：

画出支架的斜二轴测图。

分析：

支架的正面有孔且圆弧曲线较多，形状复杂。

由于斜二测图中，凡是平行于XOZ坐标面的平面图形，其轴测投影均反映实形，所以当物体只有一个方向有圆时采用斜二轴测图画较好。

作图步骤：

（1）如图4-9b取圆孔及孔所在的平面为正平面，在轴测投影面XOZ上得如图4-9a主视图一样的实形。

支架的宽度为L，反映在Y轴上应为L/2。

（2）在Y轴沿圆心O1向后移L/2顶O2点的位置；以O2点画后面的圆，最后做圆头部分的公切线，擦去无用的图线、描深完成全图，如图4-9b所示。

注意：

当物体上面不只是一个面上有孔或圆弧时，尽量不使用斜二轴测图。

4.4轴测剖视图

在轴测图中，为了表示物体不可见内部的结构形状，也常用剖切的画

法，这种剖切后的轴测图称为轴测剖视图。

一、轴测图中的剖切位置

在轴测图中剖切，为了不影响物体的完整形状，而且尽量使图形明显、

清晰，在空间一般用分别与两个直角坐标面平行的相互垂直的两个剖切平面

将物体切去四分之一，即在轴测图上，一般沿两轴测坐标面（或其平行面）

用互成与轴间角一致的两个剖切平面剖切，较能完整地显示出物体的内、外

形状，如图4-15所示。

二、轴测图中剖面线方向

轴测图中剖面线的方向如图4-16所示。

图4-15正等轴测剖视图图4-16轴测图中剖面线的画法

三、轴测剖视图的画法

在轴测图上作剖视时，一般有两种方法:

（1）先画出组合体的外形，然后按所选的剖切位置画出剖面区域，再将剖切后可见的内部形状画出，最后将被剖去的部分擦掉，画出剖面线，描深，如图4-17（b）所示。

这种方法初学时较容易掌握。

（2）先画出剖面区域，然后画出与剖面区域有联系的形状，再将其余剖切后可见形状画出并描深，如图4-17（c）所示。

这种方法可减少不必要的作图线，使作图较为简便，对于内、外形状较复杂的组合体较为适宜。

图4-17轴测剖视图的两种画法

【例4-6】根据组合体的两视图（图4-17（a）所示），画出正等轴测剖视

图和斜二轴测剖视图。

作法

（一）先画外形，后画剖面区域和内形，其作图步骤如图4-17（b）所

示。

作法

（二）先画剖面区域，后画内外形，其作图步骤如图4-17（c）所示。

前面介绍了正等测和斜二测及其轴测剖视图的画法。

绘图时，应根据所给物

体的结构特征来选用，既要使所画的轴测图立体感强、度量性好，又要使作图简

便。

在立体感和度量方面，正等测较斜二测好。

正等测在三个轴测轴方向上可直

接度量长度;而斜二测只能在两个方向上直接度量，另一方向（OY轴向）要按比

例缩短，作图时增加了麻烦。

但当物体在平行于某一投影面的方向上的形状较复

杂或多圆而其他方向较简单或无圆时，采用斜二测画图就显得异常方便。

而对于

在三个方向上均有圆或圆弧的物体，则采用正等测画图较为适宜。

步骤４：

师生活动安排（5分钟）

练习习题集相对应的题，在班级里找两名学生在黑板上练习，其他的再练习本上练习。

教师讲解标准答案。

步骤5：

教师总结（5分钟）

1、轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。

2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。

3、总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。

4、总结例题，归纳斜二轴测图的作图方法。

步骤6：

布置作业（5分钟）

巩固性作业：

1、复习轴测图的基本性质。

2、复习正等测图的形成及参数。

3、复习曲面立体的正等测图的作图方法。

4、复习圆的正等测图的画法。

5、斜二轴测图的作图方法。

6、练习习题集相对应的题。

预习性作业：

1、预习组合体的组合形式

2、到图书馆搜集关于组合体的形体。

3、到老师邮箱里看课件关于组合体形式的部分知识。

板书设计：

4.1轴测图的基本知识

一、轴测图的形成

二、轴测图的种类

三、轴测图的基本性质

4.2正等测图

一、正等测图的形成及参数

二、正等测轴测图的作图步骤

三、平面立体正轴测图的画法

四、圆的正轴测图的画法

（一）、平行于不同坐标面的圆的正等测图

（二）、用“四心法”作圆的正等测图

五、曲面立体正轴测图的画法

（一）、圆柱和圆台的正等测图

（二）、圆角的正等测图

4.3斜二等测轴测图

一、轴向伸缩系数和轴间角

二、平行于各坐标面的圆的画法

三、斜二轴测图的作图步骤

4.4轴测剖视图

一、轴测图中的剖切位置

二、轴测图中剖面线方向

三、轴测剖视图的画法