6．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有（ ）
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
[答案] BD
[解析] 笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和竖直向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对．
7．（2014·宁波高一检测）某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（ ）
A．0B.
C.
D.
[答案] C
[解析] 由题意知F＋mg＝2mg＝m
，故速度大小v＝
，C正确．
8．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．球所受的合力大小为m
B．球所受的合力大小为m
C．球对杆作用力的大小为m
D．球对杆作用力的大小为m
[答案] D
[解析] 小球沿水平方向做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，大小为mω2R，A、B均错误；设杆对球的作用力为F，沿竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，则Fx＝mω2R，Fy＝mg，故杆对球的作用力大小为F＝
＝m
.由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力大小为m
，故C错误，D正确．
9．（2014·上饶四校联考）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2可能为（ ）
A．1∶2B．1∶3
C．1∶4D．1∶5
[答案] ABC
[解析]若两球都落到平面上，由于飞行时间相等，所以水平位移之比为1∶2；若两球都落到斜面AB上，设斜面的倾角为θ，落点到A点的距离为x，则xcosθ＝v0t，xsinθ＝
gt2，得：
t＝
，水平位移s＝v0t＝
，故s1∶s2＝1∶4，C正确；若分别落在斜面和平面上应在二者之间，B正确．
10．（2014·武汉高一检测）横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是（ ）
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
[答案] B
[解析] 小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误，B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．
11．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的（ ）
A．运动周期相同
B．运动的线速度相同
C．运动的角速度相同
D．向心加速度相同
[答案] AC
[解析] 设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h，细线的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanθ＝m（
）2htanθ，解得T＝2π
，由此可知T与细线长度无关，A、C正确，B、D错误．
12．（2013·江苏单科）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
[答案] D
[解析] 根据v＝ωr，两座椅的ω相等，由rB>rA可知vB>vA，A错误；向心加速度a＝ω2r，因ω相等r不等，故a不相等，B错误；水平方向mgtanθ＝mω2r，即tanθ＝
，因rB>rA，故θB>θA，C错误；竖直方向Tcosθ＝mg，绳子拉力T＝
，因θB>θA，故TB>TA，D正确．
第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
二、填空题（本大题共3小题，共14分．将答案填写在题中横线上或按题目要求做答）
13．（4分）如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．
[答案]
[解析] 物体的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：
（1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；
（2）垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，vcosθ＝v0，v＝
.
拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcosθ，加速度a＝
.
14．（4分）如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息（ ）
A．可以计算出m、v0和v
B．可以计算出v、v0和g
C．只能计算出v0和v
D．只能计算出v0和g
[答案] B
[解析] 在竖直方向：
Δy＝5l－3l＝gT2，可求出g；水平方向：
v0＝
＝
，且P点竖直方向分速度vy＝
＝
，故P点速度大小为：
v＝
；但无法求出小球质量m，故B正确．
15．（6分）在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度．实验装置如图甲所示．
（1）实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法：
__________________________.
（2）关于这个实验，以下说法正确的是（ ）
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
（3）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20cm，h2＝20.20cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40cm，取g＝10m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为________m/s.（保留三位有效数字）
[答案]
（1）将小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否静止（或用水平仪检查木板是否水平）
（2）BCD （3）1.24
[解析] （3）由于x1＝x2，则tAB＝tBC.在竖直方向，h1和h2为连续相等时间内发生的位移，则h2－h1＝gt2，所以t＝0.1s，平抛运动的初速度v0＝
＝1.24m/s.
三、计算题（本大题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，有数值计算的题目应写出数值和单位，只写出最后答案的不能得分）
16．（8分）质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
（1）t＝8s时物体的位移；
（2）物体的加速度及合力．
[答案]
（1）28.84m 方向与x轴正方向之间夹角的正切tanθ＝
（2）0.5m/s2 1N
[解析]
（1）t＝8s时，x＝v0t＝3×8m＝24m，
y＝
ayt2＝
×0.5×82m＝16m
合位移s＝
＝
m＝28.84m
方向与x轴正方向之间夹角的正切tanθ＝
.
（2）由图象知物体的加速度a＝ay＝0.5m/s2，方向沿y轴正方向
又m＝2kg
所以物体受到的合力F＝ma＝may＝1N，
方向沿y轴正方向．
17．（8分）平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：
（1）初速度大小；
（2）开始抛出时距地面的高度；
（3）水平射程．（取g＝10m/s2）
[答案]
（1）10m/s
（2）15m （3）17.32m
[解析]
（1）如图所示，作出平抛运动轨迹上这两个时刻的速度分解图.1s时，速度方向与水平方向成45°，说明v0＝vy1，而vy1＝gt1，解得v0＝10m/s.
（2）落地时速度的竖直分量
vy2＝v0tan60°＝
v0＝10
m/s
由v
＝2gh得h＝
＝
m＝15m.
（3）由h＝
gt
得t2＝
＝
s＝
s
水平射程x＝v0t2＝10×
m≈17.32m.
18．（10分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tanθ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？
（取g＝10m/s2）
[答案] 150m 20m/s
[解析] 汽车在水平路上的速度v0＝108km/h＝30m/s，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即Fm＝m
，
所以最小半径r小＝
＝
＝150m
汽车在高速路上拐弯的向心力Fn＝mgtanθ，
而Fn＝m
，所以mgtanθ＝m
v＝
＝
m/s＝20m/s.
19．（12分）如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点P时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点P时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
[答案] 3R
[解析] 在最高点，小球A受到重力和向下的压力，如图所示．根据牛顿第二定律和向心力公式得
mg＋FN＝m
，即mg＋3mg＝m
则vA＝2
在最高点，小球B受到重力和向上的压力，如图所示．根据牛顿第二定律和向心力公式得
mg－FN′＝m
，即mg－0.75mg＝m
则vB＝
A、B两小球都做平抛运动，水平方向上
x＝v0t
竖直方向上
2R＝
gt2
则A、B两球落地点间的距离
Δx＝vAt－vBt＝（2
－
）×
所以Δx＝3R
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