新北师大版小学五年级数学上册第四单元教学案.docx
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新北师大版小学五年级数学上册第四单元教学案
单元
及课题
第四单元
课题：
多边形的面积
教
材
简
析
本单元学习的内容主要有：
平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积的计算方法以及梯形面积的计算方法等。
根据学生学习的特点，本单元具体学习内容分为五个情境活动，在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小事有多种比较的方法。
在“认识底和高”中，主要是通过动手操作，让学生认识平行四边形、梯形与三角形的高，会用三角尺画出平行四边形、梯形与三角形的高，，通过动手操作，体会不同图形中高的特征。
在“探索活动：
平行四边形的面积”这一情境活动中，为让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。
在“探索活动三角形的面积”的情境活动中，为让学生能自主地探索三角形面积的计算方法，教材除呈现了学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要的是提出了如何把三角形进行转换的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。
同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分地参与到探索活动之中。
在“探索活动：
梯形的面积”的活动情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积的计算方法。
同样，为了让每个学生都能参与到探索活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思路。
通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性；经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
学
情
分
析
本单元内容是在学生已较好地掌握了面积与面积单位，长方形、正方形面积的计算方法，以及认识了平行四边形、三角形和梯形特征的基础上进行学习的。
同时学生已经具备了一定的合作探究能力，这都能为本单元的学习奠定了坚定的基础。
但是学生在实践操作中一定还会遇到一定的困难，可以让学生以组为单位进行交流后全班交流，达成共识，教师也可以在小组合作中参与其中，顺势而导，突破难点。
单
元
目
标
1、知识与技能：
经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验，发展空间观念。
2、过程与方法：
通过割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。
3、情感态度与价值观：
在用割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三角形和
梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转化”的思想，发展
推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。
单
元
重
点
1.面积大小比较的方法。
2.指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。
3.判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
4.理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
5.理解并掌握三角形面积的计算公式。
6.理解并掌握梯形的面积计算公式。
7.正确运用公式计算所学的图形的面积。
单
元
难
点
1.图形的等积变换。
2.灵活运用方法。
3.画高。
4.理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
5.理解三角形面积计算公式的推导过程。
6.理解梯形面积计算公式的推导过程。
7.正确运用公式计算所学的图形的面积。
单
元
课
时
安
排
《比较图形的面积》……………………………………………1课时
《认识底和高》……………………………………………1课时
《探索活动：
平行四边形的面积》……………………………2课时
《探索活动：
三角形的面积》…………………………………2课时
《探索活动：
梯形的面积》……………………………………1课时
练习五…………………………………………………………1课时
单元综合练习测试卷（A）……………………………………2课时
单元综合练习测试卷（B）………………………………………2课时
单元测试讲评……………………………………………………1课时
共13课时
单元
教学准备
教师
课件，复习各图形的周长计算方法
学生
复习图形的周长计算方法
教学内容
比较图形的面积
第1节
教学目标
知识与技能
能借助方格纸，直接比较图形面积的大小。
数学思考
与问题解决
通过观察、比较、充分比较图形面积大小的基本方法。
情感态度价值观
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，培养学生观察的能力和比较的意识。
教学重点
借助方格纸直接判断图形面积的大小，并体会比较方法的多样化。
教学难点
数格的方法（不满1格按一格计算）。
教学
与学法
教法
创设情境、观察分析
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
课件，方格纸，直尺，各种平面图形的硬纸板等。
学生
练习本、硬纸板等
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
复
习
旧
知
1.课件出示学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等）
提问：
请说出这些图形的名称以及特征
2.拿出准备好的长方形的硬纸板。
提问：
用手画一画长方形的周长有多长？
用手摸一摸它的面积有多大？
明确：
明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。
提问：
任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积
大，哪个面积小；
如果两个图形形状不同、大小很难区分时，有什么办法比较他们面积的大小？
<板书：
比较图形的面积>
畅所欲言
说说周长、面积，
直观判断
通过对已知学习过的平面图形的再认识，以及图形周长和面积的再认识，为学习新知识做好铺垫。
在学生很难比较两个近似图形面积大小的时候，引入课题，为学生下一步的探究创设了情境，提高学生探究的欲望。
自
主
探
究
实
践
活
动
1.出示教材P49页的10个图形
2.提问：
自主探究活动：
这些图形的面积之间有什么关系呢？
总结方法：
A.数方格的方法；
B.重叠法（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）
C.转化法（通过割补、拼合，转化为规则的图形后，再做比较）
活动一：
3.出示教材P50页练一练第1题
师：
同学们观察得很仔细，总结了这么多比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？
为什么？
你用的是什么方法得到的？
明确:
怎样对图形进行平移和分割，体会形状变化而面积不变的事实。
活动二：
4.出示教材P50页练一练第2题
（1）把一个不规则的图形给它补一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢？
为什么？
（2）课件演示
活动三：
5.出示教材P50页练一练第3题
（1）用不同的图形可以拼出不同的有趣的图形。
那题中的两个图形可以拼成什么样的图形呢？
先想想，再动手拼一拼进行验证。
（2）你还能拼成什么样的图形呢？
动手试一试。
（3）作业展示，说说自己拼成的什么图形。
怎么想的？
活动四：
6.出示教材P50页练一练第4题
师：
我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？
（1）按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形，看谁画的多。
（2）作业展示。
活动四：
7.出示教材P50页练一练第5题
（1）学生拿出学具纸片，动手剪一剪
（2）小组代表在全班进行交流。
观看课件
小组交流
思考
列出
算式
交流
汇报
思考
交流
思考
讨论
动手操作
动手操作，同学之间交流
小组内互相交流
在组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。
培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
培养学生把不规则图形可以不成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法求不规则图形的面积做好铺垫
为运用分割法求组合图形面积埋下伏
培养学生在面积不变的情况下，形状可以是不同的辩证思想。
培养学生动手和观察能力，为后续学习平行四边形的面积打好基础。
运用新知
解决问题
哪些图形的面积与图①一样大？
①②
③④
交流判断
学以致用
体验成功
巩
固
练
习
一、填空
（1）比较图形面积大小的方法有（）、（）、（）。
（2）数方格时不满一格按（）格来数。
二、在每小格面积是1c㎡的正方形网格中，画出三个面积是24c㎡，但是不完全相同的图形。
三、下面方格图中，每个小方格的面积是1平方厘米。
请画出3个面积都是12平方厘米的不同图形。
独立
完成
指名
回答
当堂巩固练习，检查学生本节课的学习情况，为下节课的学习奠定基础。
课堂小结
通过本节课的学习，你从知识上或者方法上都有哪些收获？
留给学生时间让学生畅所欲言
学会总结知识方法。
学会交流收获感受。
作业设计
思考：
平面图形面积的大小比较方法？
课后巩固
板
书
设
计
比较图形的面积
平面图形面积的大小比较方法：
1.直接比较（两图面积大小相差明显）
2.运用重叠的方法
3.借助参照物进行比较
4.借助方格，利用数方格的方法进行比较
反思
备忘
好题
随感
教学内容
《认识底和高》
第2节
教学目标
知识与技能
通过动手操作，认识平行四边形、梯形与三角形的高，会用三角尺画出平行四边形、梯形与三角形的高。
数学思考
与问题解决
经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征。
情感态度价值观
培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣，帮助学生树立科学严谨的态度。
教学重点
会辨认平行四边形、三角形和梯形的高。
教学难点
会画平行四边形、梯形与三角形的高。
教学
与学法
教法
小组合作、自主探究
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
课件
学生
练习本等
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
谈
话
导
入
出示教材P51页主题图。
师：
当我们开车外出游玩时，经常会通过桥洞、隧道，进入桥洞、隧道前肯定会出现这样的标志，你知道图中限高4.5米的含义吗？
师：
那我们今天就一起来认识底和高。
<板书：
认识底和高>
观察
主题
图
通过生活中“限制高度”交通标志，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为“高”和“底”的意义的引出打下扎实的体验基础。
自
主
探
究
解
决
问
题
1、提问：
如果把桥洞看成一个梯形，你知道4.5米是从哪到哪的距离吗？
请同学们在自己的图纸上画出这条线段，在小组内交流你是怎么想的，你又是怎么画出来的。
追问：
这样的线段可以花多少条？
2、概括小结。
梯形的高就是从上底任意一点到下底的垂线段的长度。
梯形有无数条高。
3、教学平行四边形和三角形的高。
（1）平行四边形的高又该怎么画呢？
它有多少条高呢？
自主探究
师巡视、指导。
明确：
平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。
平行四边形有无数条高，可以分成两组。
（2）三角形一共有多少条高？
自主探究。
师巡视、指导
明确：
三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度。
三角形有三条高。
学生
操作
学生汇报
组内交流
尝试
计算
组内
交流
试画三角形的高
交流、汇报
在操作中对比上、下底的关系和两腰之间的关系，为区分梯形和平行四边形的“高”抓住重点，也为不同图形的高抓到了共同点。
在大量的探索、总结、归纳和比较之后，用关键词提炼描述这条线段，“高”和“底”的定义水到渠成。
动手操作，更好地诠释了高的特征和含义，同时为后面即将学习的“平行四边形”埋下伏笔，提高策略。
运用新知
解决问题
画出下面图形给定底边上的高。
底底
底
练习
计算
学以致用
体验成功
课堂小结
通过本节课的学习，你从知识上或者方法上都有哪些收获？
留给学生时间让学生畅所欲言
学会总结知识方法。
学会交流收获感受。
作业设计
1.完成教材P9练一练第４题。
2.完成教材P9练一练第６题。
课后巩固
板书设计
认识底和高
高高高高高
底底底
反思
备忘
好题
随感
教学内容
探索活动：
平行四边形的面积
第3节
教学目标
知识与技能
1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化思想。
2.使学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。
数学思考
与问题解决
通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。
情感态度价值观
通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。
教学重点
掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学
与学法
教法
谈话交流、创设情境
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
课件
学生
制作平行四边形
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
设
置
问
题
出示教材P53页主题图：
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
如何求出这块空地的面积？
思考
问题的设计，为新知识的学习做好铺垫，让学生带着疑问探索新知，从而激发学生学习新知识的欲望和兴趣。
引
出
课
题
动
手
实
践
探
究
新
知
师：
这节课我们就来研究平行四边形的面积？
<板书：
平行四边形的面积>
1、数方格，引出猜想
出示书上长方形和平行四边形在方格上的主题图
通过数方格填写表格，从表格中学生很容易观察到平行四边形的面积是18平方米，正好是底边长6米和高3米的乘积。
提问：
（1）平行四边形的面积是底乘高吗？
（2）有数格子的方法来计算平行四边形的面积有一定的局限性，当一个平行四边形很大的时候，就不能采用数格子的方法来求平行四边形的面积，那么，是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？
2、剪拼法，验证猜想
研究讨论：
怎么把平行四边形转化成长方形？
沿着平行四边形的一条高剪开，得到一个三角形和一个梯形（也可能是两个梯形），然后将三角形平移到梯形右边组成长方形。
3、找关系，得出结论。
转化前后两个图形之间有什么关系？
平行四边形转化成长方形，面积不变，周长不变。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以:
平行四边形的面积=底×高。
4、教学字母公式。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式又该怎样写呢？
S=ah
说一说
提出数方格的方法
相互
交流
以组为单位，动手操作，体会平行四边形转化成长方形的过程
说一说整个操作过程
汇报
思考
交流
学生是主体，教师是数学学习的组织者和引导者。
在这一环节中，让学生动手操作、合作交流、自主探究推导出平行四边形的面积计算公式，让学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，更好地运用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题。
运用新知
解决问题
求出下面平行四边形的面积
8cm
6cm10cm
练习
计算
学以致用
体验成功
巩
固
练
习
一、求下面平行四边形的面积
25m10dm
18dm
16m
独立
完成
指名
回答
当堂巩固练习，检查学生本节课的学习情况，为下节课的学习奠定基础。
课堂小结
通过本节课的学习，你从知识上或者方法上都有哪些收获？
留给学生时间让学生畅所欲言
学会总结知识方法。
学会交流收获感受。
作业设计
1、完成教材第54页练一练第1、2题
2、完成教材第54页试一试
课后巩固
板书
设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×宽
S=a×hS=a·h或S=ah
反思
备忘
好题
随感
教学内容
平行四边形的面积练习
第4节
测试目标
1.巩固所学的知识。
2.查漏补缺。
测试过程
一.填空。
1.0.85平方米=（）平方分米，0.3公顷=（）平方米。
150平方厘米=（）平方分米，3.05平方米=（）平方米+（）平方厘米。
2.一个平行四边形的面积是72平方厘米，它的底是8厘米，高是（）厘米。
二.选择
（1）.平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。
A不变B扩大6倍C缩小3倍D扩大2倍
（2）.用木钉钉成平行四边形拉成一个长方形，它的面积（）。
A不变B比原来大C比原来小
（3）.平行四边形同一底上可以画（）条高。
A无数B1C2D5
三．求下列图形的面积。
（单位：
厘米）
2.24.5
6
88.55.4
7.2
四.如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗？
A
B
五．解决问题.
下图中平行四边形的面积是60平方厘米，A、B、C、D四个点把上、下两边平均分成三份。
你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
AB
●●
●●
CD
教学内容
探索活动：
三角形的面积
第5节
教学目标
知识与技能
探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
数学思考
与问题解决
1、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
情感态度价值观
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
三角形面积公式的探索过程。
教学
与学法
教法
创设情境、合作
学法
合作探究、分析归纳、练习归纳
教学准备
教师
课件
学生
三角形的图形三组
教学过程
教师调控点拨
学生活动
设计意图
情
境
导
入
学校为了鼓励纪律表现出色的班级，决定制作一批流动红旗，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？
（屏幕出示流动红旗图）
同学们，流动红旗是什么形状的？
（三角形）
你会算三角形的面积吗？
这节课我们一起研究、探索这个问题？
<板书：
三角形的面积>
有信心
看课件，思考问题
利用学生熟悉的流动红旗的实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生”学“的目标
探
究
新
知
解
决
问
题
1、寻找思路:
（出示一个平行四边形）
（1）平行四边形的面积怎样计算？
<板书：
平行四边形的面积=底×高>
（2）观察：
沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。
提问：
两个三角形的形状、大小有什么关系？
明确：
完全一样
提问三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
提问：
你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
明确：
我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
提问：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
2、分组实验，合作学习
（1）提出操作和探究要求
让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼、摆一摆或拼剪。
屏幕出示讨论提纲：
①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形与原来三角形有什么联系？
师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行学困生指导。
（3）展示学生的拼剪过程
①预设出现的情况：
（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形、两钝角三角形、两直角三角形、两等腰三角形）
②课件演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形
提问：
通过实验，你发现了什么？
明确：
只要是两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
提问：
说说每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
3、公式归纳
（1）讨论（屏幕显示提纲）
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积公式吗？
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：
三角形面积=底×高÷2
<板书：
S=ah÷2>
学生阅读题目
学生独立思考
小组内交流自己的想法
观察图形
独立完成
以小组为单位进行操作和讨论
拼剪交流
汇报
交流汇报
学生讨论
学生讨论，推导字母公式
这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步研究，诱发了心理动机。
学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？
从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。
这里根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个
升级会员 