九年级下学期期中考试一模数学试题.docx
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九年级下学期期中考试一模数学试题
2019-2020年九年级下学期期中考试(一模)数学试题
注意:
所有试题答案均填写在答题卷上,答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………(▲)
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是………………………………………………………………(▲)
A.a2+a2=2a4B.(-a2)3=-a8C.(-ab)2=2ab2D.(2a)2÷a=4a
3.使有意义的x的取值范围是……………………………………………(▲)
A.x>-B.x>C.x≥D.x≥-
4.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是………(▲)
A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>0
E
6
(第4题图)
5.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是…………(▲)
A.15cm2B.15πcm2C.12cm2D.12πcm2
6.如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=125°,则∠BCE的度数为(▲)
A.35°B.55°C.25°D.30°
7.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为………………………………………………………………(▲)
(第9题图)
A.4B.6C.8D.12
8.在下列命题中,真命题是……………………………………………………(▲)
A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形
C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
9.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则m的值是………………………………………………………(▲)
A.2B.3C.D.
(第10题图)
10.已知如图,直角三角形纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若要在纸片中剪出两个相外切的等圆,则圆的半径最大为…………………………………………………(▲)
A.B.C.1D.
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.因式分解:
x3—4x=▲.
12.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为▲元.
13.若x1,x2是方程x2+2x—3=0的两根,则x1+x2=▲.
14.六边形的内角和等于▲°.
15.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A′处,若∠A=28°,∠B=130°,
则∠A′NC=▲°.
16.如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,则BE=▲.
17.如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=,则CN的长为▲.
18.已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值▲.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤.)
19.(本题8分)
(1)计算:
()-1-+(5-π)0
(2)(2x-1)2+(x-2)(x+2)-4x(x-)
20.(本题满分8分)
(1)解方程:
=2+
(2)解不等式组:
21.(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:
BD=CD.
E
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
22.(本题满分6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.
α
体育成绩(分)
人数(人)
百分比
31
32
m
33
8
16%
34
24%
35
15
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)m=▲;抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分;
(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
23.(本题满分8分)有5张形状、大小和质地都相同的卡片,正面分别写有字母:
A,B,C,D,E和一个等式,背面完全一致.现将5张卡片分成两堆,第一堆:
A,B,C;第二堆:
D,E,并从第一堆中抽出第一张卡片,再从第二堆中抽出第二张卡片,背面向上洗匀.
第二堆
(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果;(卡片可用A,B,C,D,E表示)
(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M,求事件M的概率.
24.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,
,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,己知AC=6,sinA=.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠DBE的值.
(1,80)
(第24题)
25、(本题满分8分)在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能减排,经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=-2x+50.
(1)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么哪月份,该企业获得的月利润最大?
最大月利润是多少万元?
(2)受国家政策的鼓励,该企业决定从6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位).
(参考数据:
=7.14,=7.21,=7.28,=7.35)
26、(本题满分10分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,且DG平分△ABC的周长,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:
DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△GBD∽△GDF,求证:
BG⊥CG.
y
27、(本题满分10分)如图有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动,至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1).在平移过程中,设平移的距离BB1=x,四边形B1C1F1E1与
重叠的面积为S.
(1)求折痕EF的长;
(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上,若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
28.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;
(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
(2)
(1分)
(2分)
(4分)
21
(1)证明:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE(1分)
∵E是AD的中点,∴AE=DE.(2分)
∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC.(3分)
∴AF=DC,∵AF=BD
∴BD=CD,∴D是BC的中点;(4分)
(2)四边形AFBD是矩形,(5分)
证明:
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,(6分)
∵AF=BD,AF∥BC,
∴四边形AFBD是平行四边形,(7分)
∴四边形AFBD是矩形.(8分)
22m=10;(2分)
中位数为34分(4分)
总人数.350人(6分)
23第一次ABC
第二次DEDEDE(4分)
共有6种等可能情况,(A,D)(A,E)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(5分)
符合条件的有3种,P(事件M)=
(8分)
24
(1)
RtABC中,
(1分)
BC=8(2分)
点D是AB的中点
(4分)
(2)过点C作
(5分)
(6分)
(7分)
(8分)(方法很多)
25)根据图象知道当x=1,p=80,
当x=4,p=95,
设p=kx+b,
∴
,
k=5,b=75,
∴p=5x+75;(3分)
W=(5X+75)(-2X+50)=-10(X-5)2+4000(4分)
∴5月份的利润是:
100万×40=4000万元;(5分)
(3)∴100(1+50%)×40(1﹣a%)+100(1+50%)×(1+50%)×40(1﹣a%)2=3×4000,
(7分)
∴a=13.(8分)
26
(1)BG=
(2分)
(2)∵BF=
∴FG=FD=
(3分)∴∠FDG=∠FGD
∵DE是中位线∴DE∥AC,∴∠FGD=∠GDE∴∠FDG=∠EDG
∴DG平分∠EDF(5分)
(3)∵⊿BDG∽⊿DFG∴∠FDG=∠B,而∠FDG=∠FGD
∴∠DBG=∠BGD,∴GD=BD(7分)∵D是BC中点∴GD=BD=DC
∴∠DCG=∠DGC∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180∴∠BGC=90
∴BG⊥CG(10分)