反比例函数面积问题专题.docx
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反比例函数面积问题专题
反比例函数面积问题专题
【围矩形】
如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，1.
）如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（
A.
B.
C..D.
反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）2.
A.-1D.2
B.
C.1
如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S，3.1S=1，且S+S=4，则k值为（）S，S分别表示图中三个矩形的面积，若33212A.1B.2C.3D.4
如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P、P、P、P，4.4312
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S、S、S，则S+S+S=（）331122
A.1B.1.5C.2D.无法确定
如图，两个反比例函数y=
和y=（其中k＞0＞k）在第一象限内的图象是C，5.112
第二、四象限内的图象是C，设点P在C上，PC⊥x轴于点M，交C于点C，221
精品资料
PA⊥y轴于点N，交C于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）2
A.|k﹣k|B.
C.|k?
k|D.
2121
【围三角形】
如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，6.
过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S，Rt△COD的面积为S，则（）21
D.关系不能确定B.S＜SC.S=SA.S＞S212121
点，的图象交于Apy轴上任意一点，作x轴的平行线，与反比例函数如图，过7.
4
B.2C.3D.则△APB的面积为（）A.1x若B为轴上任意一点，连接AB，PB
P在y轴上，图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点A8．如图，是反比例函数
-2
D.B.2C.-11，则k的值为（）A.1的面积为△ABP
轴的直线y=y=与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x9．反比例函数）的面积为（，则△A分别交双曲线于、B两点，连接OA、OBAOB
1
D.B.2A.
C.3
P轴正半轴上的任意一点如图，过x，作y轴的平行线，10.
精品资料
分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，
连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5
D.10
双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y，y于B、A，11.2211）连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（
A.2
B.4
C.3D.5
如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），12.
过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为
S、△BOD的面积为S、△POE的面积为S，则（）312
D.S=SS＜SC.S＜SB.S＞S＞S=S＞＜A.SS3
3
3
112212123
如图是反比例函数在第一象限内的图象，在M分别作两坐标轴的垂线交和上取点13.
于点A、B，连接．OA、OB，则图中阴影部分的面积为
【对称点】
如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，14.
下列结论：
①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S=AOD△其中正确结论的个数为（）个A.1
B.2C.3
D.．4
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如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．15.
若S=1，则k的值是（）A.1
B.m﹣1
C.2
D.m
ABM△
正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，16.
如图，则四边形ABCD的面积为（）
D.
B.C.2A.1
如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，17.
垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）
k
D.A.
B.2k
C.4k
如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，18.
过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）
A.8B.6
C.4
D.2
【三角形叠梯形】
如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，19.
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垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）
A.6B.7C.8
D.10
如图，△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，20.
点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k=（）A.2
B.3
C.4
D.
上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别21．如图，A、B是双曲线为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S、S，则S与S的大小关系是（）A.S=SS＞SS＜S不能确2D.1211222B.11C.
定
【截矩形】
如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函.22
数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A.3B.3.5C.4D.
5
如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点.23
D．若梯形ODBC的面积为3，则k=．
函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交.42y=的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）精品资料
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
两个反比例函数（k＞k＞0）在第一象限内的图象如图，P在C和上，作PC、PD
.52121
垂直于坐标轴，垂线与C交点为A、B，则下列结论：
2
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k﹣k③PA与PB始终相等；21
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中正确的是（）
.①②B.①②④C.①④D.①③④
【截直角三角形】
如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，.26
且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，）6），则△AOC的面积为（
A.20B.18
C.16D.12
如图，双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点.27）A.9B.6C.
4.5D.
3
C．则△AOC的面积为（
如图，已知矩形ABCO的一边OC在交OB的中点于x轴上，一边OA在y轴上，双曲线.28
D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4），则CE：
BE的值为（
A.1：
2
B.1：
3C.1：
4
D.无法确定
如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，.29
交OB于D，且OD：
DB=1：
2，若△OBC的面积等于3，则k的值（过点C的双曲线）
A.2B.
无法确定D.C.
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如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，.30
分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）
4
D.2A.1
B.C.3
反比例函数
【围矩形】
|k|=4
，∴．解：
由题意得：
矩形面积等于1|k|
y=﹣．故选4∴反比例函数的解析式是﹣又∵反比例函数图象在二、四象限．∴k＜0∴k=
，∵当图象上∴k＞0C．2．解：
∵反比例函数在第一象限，1，时，纵坐标小于的点的横坐标为1
B．1∴k＜，故选
．k=3=1+2=3+SS=1S2═=S，∴=4+S∵．解：
3SS，∵，∴，∴故选C3131221
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4．解：
由题意可知点P、P、P、P坐标分别为：
（1，2），（2，1），（3，），（4，）．4132精品资料
∴由反比例函数的几何意义可知：
S．B．故选1×==1.5+S+S=2﹣312
5.
解：
∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，∴四边形APCB是矩形．设P（x，），则A（，），C（x，），
∴S=AP?
PC=（x﹣）（﹣）=，APCB矩形
∴四边形ODBE的面积=S﹣S﹣S﹣S矩形矩形PNOMMCDPAEON
矩形APCB矩形
=
﹣k﹣|k|﹣|k|=
．故选D．221
【围三角形】
6.解：
结合题意可得：
A、C都在双曲线y=上，反比例函数系数k的几何意义有S=S；故选C．21
B
|k|=×|4|=2．故选7.
解：
依题意得：
△APB的面积S=
，×1=2，∴AB∥OPS=S=1，∴|k|=2⊥8．解：
如图，连OA，∵ABx轴，∴PABOAB△△
D．∵反比例函数图象过第二象限，∴k=﹣2．故选
轴，点C为垂足，BCD、E，过B作⊥yA解：
分别过、B作x轴的垂线，垂足分别为.9
S∵由反比例函数系数k的几何意义可知，，，S==3S=6，OEAC四边形BOCAOE△△
S∴﹣S故选．﹣﹣=6﹣S=S3=
．AOEAC四边形AOB△AOE△BOC△精品资料
解：
设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，.01
将x=a代入反比例函数y=﹣中得：
y=﹣，故A（a，﹣）；
将x=a代入反比例函数y=中得：
y=，故B（a，），
∴AB=AP+BP=+=，则SCa=5．故选×=×AB?
x=的横坐标PABC△
解：
由题意得：
S=|k|﹣|k|=|6|﹣|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k＞0；k=3．故.1121四边形OABC
选C．
解：
结合题意可得：
AB都在双曲线y=上，则有S=S；而AB之间，直线在双曲线上方；2.121
故S=S＜S故选D．321
解：
∵在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，∴S，×5=2.5=13.AOC△
S3=2故答案为2．=3∴S阴影=S=5﹣S×=+S﹣5=2.5SMDOC矩形矩形MDOCBOD△△BODAOC△
【对称点】
解：
①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；.14
②根据A、B关于原点对称，S为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；ABC△
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，不等于，错误．故选
C．15．解：
由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和BMO的组成，△A与点B关于原点中心对称，∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，点
∴△AMO和△BMO的面积相等，且为，
∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内，
所以可知反比例函数的系数k为1．故选
A．16．解：
根据反比例函数的对称性可知：
OB=OD，AB=CD，
∴四边形ABCD的面积=S+S+S+S=1×2=2．故选C．OBCODAAOBODC△△△△
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17.解：
∵A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，
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∴若假设A点坐标为（x，y），则C点坐标为（﹣x，﹣y）．∴BD=2x，AB=CD=y，
∴S=S+S=BD?
AB+BD?
CD=2xy=2k．故四边形ABCD的面积S是2k．故选ABCD四边形CBDABD△△B．
18.解：
由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．
【三角形叠梯形】
所=S=．S∴BDOG的面积是|k|=3，由题意得：
B向x轴作垂线，垂足是G．矩形19.解：
过点BOGACO△△以△AOB的面积=S+S﹣S﹣S=8，ABDC梯形BDOG矩形BOGACO△△则梯形CABD的面积=8﹣3+3=8．故选C
20.解：
过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），
∵顶点A在双曲线y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∴S=OM?
AM=xy=k，AMO△设B的坐标为（a，0），∵中点C在双曲线y=（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，
∴点C坐标为（，），∴S=OD?
CD=?
，ay=3k∴，k=?
CDO△精品资料
∵S=S+S=
k+?
（a﹣x）y=k+ay﹣xy=k+×3k﹣k=k，AMBAOBAOM△△△又∵C为AB中点，∴△AOC的面积为×k=3，∴k=4，故选C．
21.
解：
∵直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，∴S=S，2AOB△
∵S=S=S=S．故选A．SS，∴S，而S=S=
k，∴+S﹣2111AOBBODAOBBODAOCAOC△△△△△△
【截矩形】
=S=
×2=1，S∴两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∵22.解：
B、AAOCDBO△△
∵P（2，3），∴四边形DPCO的面积为2×3=6，∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1=4，故选：
C．23．解：
连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k≠0），C（c，0），则B（c，b），E，xy=k∴D和E都在反比例函数图象上，，，设D（xy），∵（c，）S=k，即，×=S=
×cAODOEC△△S，∴bc=4，∴bc﹣×c×=3，∴bc=3，∴∵梯形ODBC的面积为3，=1=SOECAOD△△
2．k=2，故答案为：
＞0，∴k=1，解得∵k
S∴、B是反比函数y=上的点，24.
解：
∵A正确；，故=①=SOBDOAC△△错误；PA=PB，故②的横纵坐标相等时当P
∴SP是y=的图象上一动点，∵，=4PDOC矩形
正确；，故﹣﹣=4∴SS﹣﹣=3③﹣S=SPDOC矩形PAOB四边形OACODB△△精品资料
连接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，
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∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．
25.解：
①∵A、B两点都在y=上，∴△ODB与△OCA的面积都都等于，故①正确；
②S﹣S2×|k|÷2=k﹣k，故②正确；|﹣=|kS﹣22OCPB11矩形AOCDBO△△
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选B．
【截直角三角形】
26．解：
∵点A的坐标为（﹣8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（﹣4，3），
把D（﹣4，3）代入y=得k=﹣4×3=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵AB⊥x轴，∴C点和横坐标为点A相同，都为﹣8，
把x=﹣8代入y=﹣得y=，∴C点坐标为（﹣8，），∴AC=6﹣=，
∴△AOC的面积=AC?
OB=××8=18．故选B．
解：
∵OA的中点是D，双曲线y=﹣经过点D，∴k=xy=﹣3，.27
D点坐标为：
（x，y），则A点坐标为：
（2x，2y），∴△BOC的面积=|k|=3．
又∵△AOB的面积=×2x×2y=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：
A．
解：
设D点的坐标是（x，y）．∵点D是线段OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y）；.82
∵△OBC的面积等于4，∴×2x×2y=4，即xy=﹣2，∴k=﹣2；又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（2x，）；
∴CE：
BE=：
（2y﹣）=：
（2×﹣）=1：
3；故选B．
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解：
方法1：
设B点坐标为（a，b），∵OD：
DB=1：
2，∴D点坐标为（a，b），.92根据反比例函数的几何意义，∴a?
b=k，∴ab=9k①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，
则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a﹣，
=（a﹣）?
b=3，OBC的高为AB，所以S又因为△OBC△所以（a﹣）?
b=3，（a﹣）b=6，ab﹣k=6②，
把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．
方法2：
延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．
由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，
可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．故选B．
解：
由题意得：
E、M、D位于反比例函数图象上，则S=，S=，.03OCEOAD△△过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S=|k|，ONMG□又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S=4|k|，ONMG□
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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