各种坐标系.docx

各种坐标系.docx

《各种坐标系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各种坐标系.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

各种坐标系

各种坐标系的定义

一：

空间直角坐标系

    空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，

Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

空间直角坐标系可用如下图所示：

二：

大地坐标系：

 大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

附：

经度和纬度的详细概念，呵呵。

经度和纬度都是一种角度。

经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。

因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。

本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。

某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。

在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。

由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。

本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。

纬度是个线面角。

起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。

所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。

某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。

纬度在本地经线上

三：

平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系）

高斯－克吕格尔平面直角坐标系Gauss-Krügerplanerectangularcoordinatessystem

　　根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。

它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。

　　高斯-克吕格尔投影是德国的C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔（J.H.L.Krüger）于1912年加以扩充而完善。

　　用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。

因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。

大地坐标（B，L）转换为平面直角坐标（X,Y）的一般数学表示法为：

X=F1（B,L）,Y=F2（B,L）,式中F1、F2为投影函数。

高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：

第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离之比）同方位无关。

第二，椭球面上某一子午线在投影平面上的表象是一直线，而且长度保持不变，即长度比等于1。

该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。

这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。

大地坐标系是大地测量的基本坐标系。

常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。

所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。

  椭球体面是一个不可直接展开的曲面，故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上，总会产生变形。

测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法。

地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。

  其中等角投影又称为正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。

这是地形图的基本要求。

正形投影有两个基本条件：

      ①保角条件，即投影后角度大小不变。

      ②长度变形固定性，即长度投影后会变形，但是在一点上各个方向的微分线段变形比m是个常数k：

470）this.style.width=470"height=41>    式中：

ds—投影后的长度，dS—球面上的长度。

1.高斯投影的概念

      高斯是德国杰出的数学家、测量学家。

高斯-克吕格尔投影是德国的C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔（J.H.L.Krüger）于1912年加以扩充而完善。

他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影。

它是将一个横椭圆柱套在地球椭球体上，如下图所示：

470）this.style.width=470">

1.gif

      椭球体中心O在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与椭圆柱相切。

此子午线称中央子午线。

然后将椭球体面上的点、线按正形投影条件投影到椭圆柱上，再沿椭圆柱N、S点母线割开，并展成平面，即成为高斯投影平面。

在此平面上：

      ①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央子午线。

离开中央子午线越远，变形越大。

      ②投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交。

      ③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。

      高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工精度。

为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带。

这种方法称为分带投影。

投影带宽度是以相邻两个子午线的经差来划分。

有6°带、3°带等不同投影方法。

      6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6°投影一次。

这样将椭球分成60个带，编号为1～60带，如下图所示：

470）this.style.width=470">

2.jpg

      各带中央子午线经度（L）可用下式计算：

470）this.style.width=470"height=25>      式中n为6°带的带号。

      已知某点大地经度L，可按下式计算该点所属的带号：

470）this.style.width=470"height=41>      有余数时，为n的整数商+1。

      3°带是在6°带基础上划分的，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每隔3°为一带，共120带，各带中央子午线经度（L）为：

470）this.style.width=470"height=25>      式中n′为3°带的带号。

      我国幅员辽阔，含有11个6°带，即从13～23带（中央子午线从75°～135°），21个3°带，从25～45带。

北京位于6°带的第20带，中央子午线经度为117°。

2.高斯平面直角坐标系Gauss-Krügerplanerectangularcoordinatessystem

根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。

它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。

　　用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。

因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。

大地坐标（B，L）转换为平面直角坐标（X,Y）的一般数学表示法为：

X=F1（B,L）,Y=F2（B,L）,式中F1、F2为投影函数。

高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：

第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离之比）同方位无关。

第二，椭球面上某一子午线在投影平面上的表象是一直线，而且长度保持不变，即长度比等于1。

该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。

这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。

      根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点。

，中央子午线方向为x轴，北方向为正。

赤道投影线为y轴，东方向为正。

象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列，如下图所示：

470）this.style.width=470">

3.gif

      在同一投影带内y值有正有负。

这对计算和使用很不方便。

为了使y值都为正，将纵坐标轴西移500km，并在y坐标前面冠以带号，如在第20带，中央子午线以西P点：

470）this.style.width=470">

4.jpg

      在20带中高斯直角坐标为：

470）this.style.width=470">

5.jpg

      高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同，如下图所示：

470）this.style.width=470">

6.gif

      高斯直角坐标系纵坐标为x轴，横坐标为y轴。

坐标象限为顺时针划分四个象限。

角度起算是从x轴的北方向开始，顺时针计算。

这些定义都与数学中的定义不同。

这样的做法是为了将数学上的三角和解析几何公式直接用到测量的计算上。

　　中国于50年代正式决定在大地测量和国家地形图中采用高斯-克吕格尔平面直角坐标系。

　　中国除了天文大地网平差采用椭球面上的大地坐标之外，高斯平面直角坐标系被广泛应用于其他各等大地控制网的平差和计算中。

为此，一般先将椭球面上的方向、角度、长度等观测元素经方向改化和距离改化，归化为相应的平面观测值，然后在平面上进行平差和计算，这要比直接在地球椭球面上进行简单得多。

　　大地坐标、大地线长度和大地方位角与高斯平面上相应的直角坐标，平面边长和坐标方位角之间的相互换算工作，一般是借助于专门的计算用表进行，或者直接在电子计算机上进行。

　　通用横轴墨卡托投影　高斯－克吕格尔投影的一种变体，简称UTM投影。

它同高斯-克吕格尔投影的差别仅在于中央子午线的长度比不是1，而是0.9996。

UTM投影带中的两条标准线在中央子午线东、西各约180公里处，这两条标准线上没有任何变形，离开这两条线愈远变形愈大。

在这两条线之内长度缩小，两线之外长度放大。

UTM投影应用比较广泛，目前世界上已有100多个国家和地区采用这种投影作为南纬80°至北纬84°的地区中测制地形图的数学基础。

又:

1.椭球体、基准面及地图投影

GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。

GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定，因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先必须弄清地球椭球体（Ellipsoid）、大地基准面（Datum）及地图投影（Projection）三者的基本概念及它们之间的关系。

基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

上述3个椭球体参数如下：

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。

地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换，如果有人说：

该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933，实际上指的是北京54基准面下的投影坐标，也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。

2.GIS中地图投影的定义

我国的基本比例尺地形图（1:

5千，1:

1万，1:

2.5万，1:

5万，1:

10万，1:

25万，1:

50万，1:

100万）中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger），又叫横轴墨卡托投影（TransverseMercator）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影（LambertConformalConic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

在MapX中坐标系定义由基准面、投影两部分参数组成，方法如下：

CoordSys.Set（Type,[Datum],[Units],[OriginLongitude],[OriginLatitude],

[StandardParallelOne],[StandardParallelTwo],[Azimuth],[ScaleFactor],

[FalseEasting],[FalseNorthing],[Range],[Bounds],[AffineTransform]）

其中参数：

Type表示投影类型，Type为1时地图坐标以经纬度表示，它是必选参数，它后面的参数都为可选参数；

Datum为大地基准面对象，如果采用非地球坐标（NonEarth）无需定义该参数；

Units为坐标单位，如Units为7表示以米为单位；

OriginLongitude、OriginLatitude分别为原点经度和纬度；

StandardParallelOne、StandardParallelTwo为第一、第二标准纬线；

Azimuth为方位角，斜轴投影需要定义该参数；

ScaleFactor为比例系数；

FalseEasting,FalseNorthing为东伪偏移、北伪偏移值；

Range为地图可见纬度范围；

Bounds为地图坐标范围，是一矩形对象，非地球坐标（NonEarth）必须定义该参数；

AffineTransform为坐标系变换对象。

相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：

高斯-克吕格：

投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），

中央经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），

比例系数（ScaleFactor），

东伪偏移（FalseEasting），北纬偏移（FalseNorthing）

兰勃特:

投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），

中央经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），

标准纬度1（StandardParallelOne），标准纬度2（StandardParallelTwo），

东伪偏移（FalseEasting），北纬偏移（FalseNorthing）

墨卡托:

投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），

原点经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），

标准纬度（StandardParallelOne）

在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标。

高斯-克吕格投影以6度或3度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如（4231898,21655933）其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。

假如你的工作区位于21带，即经度在120度至126度范围，该带的中央经度为123度，采用Pulkovo1942基准面，那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为：

（8，1001，7，123，0，1，21500000，0）。

3.

WGS84与C80坐标系：

任何一项测量工作都离不开一个基准，都需要—个特定的坐标系。

例如，在常规大地测量中，各国都有自己的

测量基准和坐标系（如我国的1980年国家大地坐标系C80）。

由于GPS是全球性的定位导航系统，其坐标系统也必

须是全球性的。

为了使用方便，它是通过国际协议确定的，称为协议地球坐标系（ConventionalTerrestrial

System—CTS）。

目前，GPS测量中所使用的协议地球坐标系统称为WGS—84世界大地坐标系（Wor1dGeodetic

System）。

属于地心坐标系，它是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使用

。

WGS-84坐标系的几何意义是：

坐标系的原点位于地球质心，z轴指向（国际时间局）BIH1984.0定义的协议地球

极（CTP）方向，x轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴通过右手规则确定。

WGS-84地心坐标系可以与1954北京坐标系或1980西安坐标系等参心坐标系相互转换，其方法之一是：

在测区内

，利用至少3个以上公共点的两套坐标列出坐标转换方程，采用最小二乘原理解算出7个转换参数就可以得到转

换方程。

其中7个转换参数是指3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。

举个例子，野外采集gps数据，数据是用大地坐标表示的，也就是用经纬度和高程表示。

而采集的数据要在地

图上显示出来，就需要将经纬度转化为平面坐标，也就是通常说的x,y坐标。

因为我国地形图一般采用高斯投

影，所以通常转化成高斯平面坐标显示到地图上。

而在经纬度向平面坐标转化的过程中，需要用到椭球参数，

因此要考虑所选的坐标系，我国常用的坐标系有北京54，西安80，WGS-84坐标系，不同的坐标系对应的椭球体

是不一样的，这里你可能会不明白根椭球体有啥关系，是这样的，我们所说的地理数据都是为了描述大地水准

面上的某一个点，而大地水准面是不规则的，我们用一个规定的椭球面去拟合这个水准面，用椭球面上的点来

近似表示地球上的点。

每个国家地理情况不同，采用的椭球体也不尽相同。

北京54坐标系采用的是克拉索夫斯

基（Krassovsky）椭球体，而西安80采用的是IAG75地球椭球体。