中考章节复习十九 第五章数据的收集与处理.docx
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中考章节复习十九第五章数据的收集与处理
第五章数据的收集与处理
知识要点
1.为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。
其中所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。
2.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（抽样时要注意样本的代表性和广泛性）
3.抽查与普查的优缺点：
优点：
（1）抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。
（2）普查能获得较准确的信息。
缺点：
（1）抽查结果不如普查结果准确。
（2）普查花费的时间较长，浪费时间、人力、物力和财力。
［例题］
1.为了了解某校小学生的体能情况，对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，这个问题中，总体是____________________，个体是____________________，样本是____________________。
答案：
某校一年级小学生一分钟跳绳次数的全体；每个小学生一分钟跳绳次数；一个年级部分学生一分钟跳绳次数。
2.今年我市共有8万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这8万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（）
A.8万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.2000名考生是总体的一个样本
D.以上都不对
答案：
B
3.下列调查各属于哪种调查方式？
把答案写在后面的括号内。
（1）为了了解八年级学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试；（）
（2）为了调查学校的男女生比例，调查统计了各班男、女生人数；（）
（3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径，从中任意抽取210枚进行调查分析。
（）
答案：
（1）抽查；
（2）普查；（3）抽查
4.下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？
（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；
（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析。
答案：
（1）不能，10月2日～6日是国庆假，商品卖的多。
（2）不能。
流动人口远远少于固定人口。
（二）频数、频率以及频数分布直方图
1.每个对象出现的次数为频数。
2.每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
3.画频数分布直方图的方法：
（1）找最大值与最小值，计算最大值与最小值的差（即极差）。
（2）决定组数和组距：
当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；
当极差能被5～12的整数整除时，商作为组距，组数应加1组。
例：
24÷6＝4，组距为4，组数为6＋1。
当极差不能被5～12的整数整除时，进位取整，商作组距，除数作组数。
例：
（23＋1）÷6＝4，组距为4，组数为6。
（3）确定分点：
可采用半开半闭区间，也可适当减小最小值和加大最大值以保证组距相等。
（4）列频数分布表（唱票法）。
（5）画频数分布直方图。
［例题］
1.某校九年级一班在体育考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
那么该班共有________人，得分在27～30分之间人数的频率是________，从上表中，你能获取的信息是________________________。
（写出一个即可）
答案：
65；
；18分以下的人最少
2.某班50名学生在一次数学考试中，分数在90～100分的频率是0.16，则该班在这个分数段的人数是____________。
答案：
8人
3.某同学抛掷硬币50次，得到的结果制作统计图如图所示，则这50次抛硬币中，正面朝上的频率是（）
A.0.44B.0.56C.0.22D.0.28
答案：
A
4.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。
某青少年研究所随机调查了该市某校100名学生寒假中所花零花钱的钱数（钱数取整元数），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）。
（1）补全频率分布表；
（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是__________，这次调查的样本容量是__________；
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
答案：
（1）
（2）0.25；100
（3）
（三）方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
标准差就是方差的算术平方根。
［例题］
1.一组数1，2，3，4，5的方差是________。
答案：
2
提示：
2.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据此表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。
上述结论中正确的是（）
A.
（1）
（2）（3）B.
（1）
（2）
C.
（1）（3）D.
（2）（3）
答案：
A
3.甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
甲：
6，8，9，9，8；乙：
10，7，7，7，9
则两人射击成绩稳定程度关系是（）
A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定
C.甲、乙稳定程度相同D.无法比较
答案：
A
提示：
【模拟试题】
一、选择题：
1.某中学举行的一次运动会上，参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下所示：
成绩（单位：
数）
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
人数
1
3
2
4
1
1
这12名运动员决赛成绩的众数、中位数依次是（）
A.1.75米，1.70米B.1.70米，1.75米
C.1.75米，1.725米D.1.725米，1.75米
2.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83
则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）
A.81，82，81B.81，81，76.5
C.83，81，77D.81，81，81
3.甲、乙两位同学一起研究这样一道物理题：
“将m1克温度为t1的冷水与m2克（
）温度为t2的热水混合，如果不计热量损失，求混合后的温水温度t。
”甲根据平均数的知识想
，乙根据加权平均数的知识猜想
，可以断定（）
A.甲的猜想正确，乙的猜想不正确
B.甲的猜想不正确，乙的猜想正确
C.甲、乙二人的猜想都正确
D.甲、乙二人的猜想都不正确
4.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为，9，9，x，7。
若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）
A.10B.9C.8D.7
5.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（）
A.这一批灯管是总体
B.10只灯管是总体的一个样本
C.每只灯管是个体
D.10只灯管的使用寿命是总体的一个样本
6.已知样本为101，98，102，100，99，则样本方差为（）
A.2B.
C.0D.1
7.已知甲、乙两名学生在一年里数学学科平均分相等，但他们的方差不等，正确评价他们的学习情况是（）
A.因为他们的平均分相等，所以学习水平一样
B.成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C.表面上看这两位同学平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D.平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低
8.为了了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫做（）
A.频率B.样本
C.频数D.频数累计
9.在对n个数据进行分组整理的过程中，各组频数之和与频率之和等于（）
A.1、nB.n、1
C.n、nD.1、1
10.某校有500名学生参加毕业会考，其数学成绩在90分～100分之间的共有180人，则这个分数段的频率为（）
A.180B.500C.0.18D.0.36
11.要了解某市初三学生的身高在某一范围内的学生所占比例有多少，需要知道相应样本的（）
A.平均数B.方差
C.标准差D.频数分布
12.如果将所给一组数据的每一个数都减去同一个常数，这组数（）
A.平均数与方差都改变
B.平均数改变，方差不变
C.平均数不变，方差改变
D.平均数与方差都不变
二、填空题
13.计算样本8，9，10，1，12的平均数是__________，方差是__________，标准差是__________。
14.已知一个样本方差
，则这个样本的平均数为__________。
15.已知
的平均数
，方差
，那么
的平均数是__________，方差是__________。
16.一组数据中的__________差、__________差、__________差都可以反映它的稳定（离散）程度。
17.已知在一次选举班长的投票中，45名同学中有35名同学同意李强同学当班长，这个事件中，频数是__________，频率是__________。
18.一组数据的最大值与最小值的差（极差）为23，如果确定组距为4，则这组数据应分为__________组。
19.某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如下表，根据表中数据回答：
（1）商店平均每月销售空调___________（台）；
（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是___________（匹）；
（3）在研究六月份进货时，商店经理决定___________（匹）的空调要多进；___________（匹）的空调要少进。
三、解答题
20.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各射击10发子弹，命中的环数如下：
甲：
7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：
9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
现在假如你是一名教练，请你设计一个较为合理的选拔方案。
21.为了加强市区交通秩序管理，交警部门在十字路口安装了红绿灯实行交通管制，以下数据是某十字路口处，十个相同的时间段（即绿灯亮一次的持续时间，红、绿灯间隔40秒）内南北方向机动车辆通过的数据：
15、22、15、17、18、15、19、15、20、14。
求：
（1）该组数据的众数和中位数各是多少？
（2）试估计1小时内南北方向通过该路口的车辆有多少？
22.育才学校方便学生中午在校就餐，与某饮食服务公司联系为学生供应价格不等的6种盒饭（每人只限一份）。
如图是某一天销售情况统计图，条形根上的百分数是销售该种盒饭占总销售量的百分数，如果这一天销售了150份盒饭。
（1）试求出这一天学生购买盒饭所付费的平均数和中位数。
（2）如果饮食公司加工各种盒饭的成本如下表所示，这一天的销售中，饮食公司赢利多少元？
单价（元）
2
3
4
5
6
7
成本（元）
1.8
2.4
3
3.8
4.2
4.5
23.某校抽检64个学生的体重如下，（单位：
kg）
383239403545373840293941
374239343639334236443329
403539374639313936423841
364438343838413939343648
303137424245343348434135
39444344
列出频数分布表，画出频数分布直方图。
【试题答案】
一、选择题：
1.C2.D3.B4.B5.D
6.A7.C8.C9.B10.D
11.D12.B
二、填空题
13.8，14，3.74
14.8
15.11，2
16.极、方、标准
17.35，0.78
18.6组
19.56，1.2匹，1.2匹2匹
三、解答题
20.解：
∵
，
∴乙成绩稳定，选乙参加比赛。
21.
（1）众数15辆，中位数16辆
（2）1404辆
22.
（1）平均数：
4.38元中位数：
4元
（2）饮食公司共赢利167.7元
23.略
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