物理学案专题3机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律.docx
《物理学案专题3机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学案专题3机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
物理学案专题3机械能机械能守恒功能关系能量守恒定律
物理学案专题3-机械能机械能守恒功能关系能量守恒定律
1、基本概念
1.重力势能：
物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
公式：
h——物体具参考面的竖直高度
2.重力势能参考面
a重力势能为零的平面称为参考面；
b选取：
原则是任意选取，但通常以地面为参考面
选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。
3.重力做功与重力势能的关系：
重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。
4.弹簧的弹性势能：
5.弹力做功与弹性势能的关系：
6.势能：
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
7.机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即
。
8.机械能守恒定律:
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即
ΔΕK=—ΔΕP
ΔΕ1=—ΔΕ2。
9.机械能守恒条件:
做功角度：
只有重力或弹力做功，无其它力做功；
外力不做功或外力做功的代数和为零；
系统内如摩擦阻力对系统不做功。
能量角度：
首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。
10.能量守恒定律：
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，
即
。
2、常规题型
只有重力做功，机械能守恒，能量在重力势能和动能之间转变。
例1：
在高处的同一点，将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度分别上抛、平抛和下抛，并落到同一水平地面上，则（ ）
A．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同
C．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
D．三个小球落地时的速率相等
即时练习：
1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是（）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．做匀加速运动的物体，其机械能一定守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力没有做功，物体的机械能一定守恒
2.一质量为m的物体，以
g的加速度减速上升h高度，g为重力加速度，不计空气阻力，则（ ）
A.物体的机械能守B.物体的动能减小
mghC.物体的机械能减少
mghD.物体的重力势能减少mgh
3.一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图5－3－20所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出
图5－3－20
A．高尔夫球在何时落地B．高尔夫球可上升的最大高度
C．人击球时对高尔夫球做的功D．高尔夫球落地时离击球点的距离
4.小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图5－3－16所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是
图5－3－16
A．小明对足球做的功等于
mv2＋mghB．小明对足球做的功等于mgh
C．足球在A点处的机械能为
mv2D．足球在B点处的动能为
mv2－mgh
5.如图，两个质量相同的小球A、B分别用不计质量的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长。
把两球的悬线分别拉至水平后无初速度释放，则经过最低点时（）
A.A球的机械能等于B球的机械能B.A球的速度等于B球的速度
C.A球的向心加速度等于B球的向心加速度D.A球的动能等于B球的动能
6．（2010·安徽理综）伽利略曾设计如图5－3－14所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小
图5－3－14
A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关
图5－3－23
弹力做正功弹性势能减小，弹簧做负功弹性势能增加，如果整个过程只有弹力或弹力和重力做功，系统机械能将保持不变。
例2.如图所示，一个轻质弹簧一端固定在粗糙的斜面底端，弹簧轴线与斜面平行，小滑块A从斜面的某一高度由静止开始沿斜面向下运动一段距离后与弹簧接触，直到把弹簧压缩到最短．在此过程中下列说法正确的是（）
A.滑块先做匀加速运动后做匀减速运动B.滑块先做匀加速运动，接触弹簧后再做匀加速运动最后做变减速运动
C.滑块重力做功等于内能与弹性势能的增加量D.滑块重力势能减少量与内能增加量之和等于弹性势能增加量
即时练习：
图5－3－15
1.如图5－3－15所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则
A．由A到B重力做功为mghB．由A到B重力势能减少
mv2
C．由A到B小球克服弹力做功为mghD．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
2.如图5－3－23所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端系有一细绳套，物体A处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B后，物体A将沿斜面向上运动，试求：
（1）未挂物体B时，弹簧的形变量；
（2）物体A的最大速度值．
图5－3－17
3.来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一次在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手．蹦床是一项好看又惊险的运动，如图5－3－17所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点．不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，A、B、C三个位置运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是
A．vA＜vB，vB＞vC B．vA＞vB，vB＜vCC．EA＝EB，EB＞ECD．EA＞EB，EB＝EC
4．如图5所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：
运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（B位置）．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是
图5
A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
5.（2011全国理综）.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
机械能与内能的互相转化-摩擦力做功
例.如图5－测－4所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减小80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体在运动过程中的下列说法正确的是（ ）
图5－测－4
A．物体在M点的重力势能为－48JB．物体自M点起重力势能再增加21J到最高点
C．物体在整个过程中摩擦力做的功为－80JD．物体返回底端时的动能为30J
即时练习：
图5－测－11
1.如图5－测－11所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．
2.水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中
A．滑动摩擦力对工件做的功为mv2/2B．工件的机械能增量为mv2/2
C．工件相对于传送带滑动的路程大小为v2/（2μg）D．传送带对工件做功为零
3.滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。
如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60o，半径OC与水平轨道CD垂直。
水平轨道CD段粗糙且长为8m。
一运动员从轨道的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点的速度减为零，然后返回。
已知运动员与滑板的总质量为60kg，B、E两点距水平面CD的竖直高度分别为h和H。
且h=2m，H=，g取10m/s2。
求：
（1）运动员从A点运动到B点时的速度大小vB
（2）轨道CD段的动摩擦因数μ
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点。
如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处
图5－3－22
4．（2011·金考卷）（12分）如图5－3－22所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带连接，轨道上的A点到传送带及传送带到地面的高度均为h＝5m．把一物体自A点由静止释放，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝.先让传送带不转动，物体滑上传送带后，从右端B点水平飞出，落在地面上的P点，B、P间的水平距离OP为x＝2m．然后让传送带沿顺时针方向转动，速度大小为v＝5m/s，取g＝10m/s2.求：
（1）传送带转动时，物体落在何处
（2）先后两种情况下，传送带对物体做功的比值．
（3）两种情况下，物体运动所用时间之差．
5.（2010·全国Ⅱ）（15分）如图5－4－18，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞（即碰撞过程无机械能损失）后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．
图5－4－18
6.（浙江卷，18）如图所示为一滑草场。
某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为
。
质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，
）。
则（）。
A．动摩擦因数
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
弹簧的作用：
传递力和能量
例.如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的
圆弧，其半径r＝
m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。
假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10m/s2.求：
（1）滑块与水平面间动摩擦因数μ
（2）锁定时弹簧具有的弹性势能Ep
（3）滑块停下时与挡板的距离
4.如图13所示，一位质量m＝65kg参加”挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽度为s＝3m的水沟，跃上高为h＝m的平台，采用的方法是：
人手握一根长L＝m的轻质弹性杆一端．从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变．同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g取10m/s2）
图13
（1）设人到达B点时速度vB＝8m/s，人匀加速运动的加速度a＝2m/s2，求助跑距离SAB.
（2）设人跑动过程中重心离地高度H＝m，在
（1）、
（2）问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功
5.（全国新课标
卷，21）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点，已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等．且
，在小球从M点运动到N点的过程中（）
A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
板块运动模型（动能定理+功能关系）
例.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（）
A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
即时练习：
1.如图所示，质量为M=5kg的木板禁止在光滑的水平面上，木板上端有一质量为m=4kg的木块。
一水平向左的恒力F=15N作用在木块上。
已知木块与木板间动摩擦因数为μ=，求4s内摩擦力对物体做的功。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）
2.一个木块静止于光滑水平面上，现有一颗水平飞来的子弹射入此木块并进入2cm而相对于木块静止，同时木块被带动前移了1cm。
则子弹损失的动能、木块获得的动能、子弹和木块产生的热量之比为（）
A.3:
2:
1B.3:
1:
2C.2:
1:
3D.2:
3:
1
3.如图所示，质量m1=kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=m,现有质量m2=kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。
物块与车面间的动摩擦因数
=,取g=10m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
4.如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量为m=20kg，可视为质点的小滑块C以v1=s的初速度从轨道顶端滑下，C冲上小车B后，经过一段时间与小车相对静止并继续一起运动。
若轨道顶端与低端水平面的高度差为h=，C与小车板面间的动摩擦因数为μ=，小车与水平面间的摩擦不计，g取10m/s2。
求：
（1）C与小车保持相对静止时的速度大小
（2）C从冲上小车的瞬间到与小车保持相对静止瞬间所用的时间
（3）C冲上小车后与小车板面间产生的热量.
5.如图14所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，圆弧轨道的半径为R＝m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：
图14
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大
6.（2011广东）、（18分）如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。
一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。
滑板运动到C时被牢固粘连。
物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。
E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=，重力加速度取g.
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
圆周运动、机械能守恒：
注意圆周运动最高点没有支持力的情况下需要最小速度
例.如图5－3－19所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0）
图5－3－19
A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点
C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
即时练习：
1.如图7所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升最大高度为
H，（空气阻力不计）当质点下落再次经过轨道由a点冲出时，能上升的最大高度h为
图7
A．h＝
H B．h＝
C．h＜
＜h＜
H
2.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R。
一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力作用下获得一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达半圆导轨的最高点C。
求：
（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能
（2）物块从B至C克服阻力做的功
3.如图5－3－24甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g＝10m/s2）求：
图5－3－24
（1）小球从H＝3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
（2）小球的质量和圆轨道的半径．
4.如图所示，传送带A、B之间的距离为L=，与水平面间的夹角θ=37o，传送带沿顺时针方向移动，速度恒为v=2m/s。
在A点无初速度放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=.金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R=的光滑圆轨道做圆周运动，恰好能通过最高点E，已知B、D两点竖直高度差为h=（g取10m/s2）。
求：
（1）金属块经过D点时的速度
（2）金属块在BCD弯道上克服阻力做的功。
5.【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。
对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）
A．
B．
C．
D．
6.（2016·全国I卷）（18分）如图，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37o的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上的B处，弹簧处于自然状态。
直轨道与一半径为
的光滑圆弧轨道相切与C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。
质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）。
随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R。
已知P与直轨道间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g。
（取
）
（1）求P第一次运动到B点时的速度大小
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能
（3）改变P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。
已知P自圆弧轨道的最高点D水平抛出后，恰好通过G点。
G点在C点的左下方，与C点水平相距
、竖直相距为R。
求P运动到D点时速度的大小和改变后的P的质量。
天体运动轨道变化伴随机械能的改变，低轨道到高轨道动能减小，重力势能增加，机械能增大；高轨道到低轨道动能增大，重力势能减小，机械能减小。
例
即时练习：
2.【2017·新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
3.【2017·新课标Ⅰ卷】（12分）一质量为×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。
飞船在离地面高度×105m处以×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。
取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为m/s2。
（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的%。
4.（2011·金考卷）发射地球同步卫星要经过三个阶段：
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图5－3－21所示．当卫星分析别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是
图5－3－21
A．卫星在轨道3上的运行速率大于km/sB．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道2上，P点的机械能大于Q点的机械能D．卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能
5．【2017·新课标Ⅰ卷】（12分）一质量为×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。
飞船在离地面高度×105m处以×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。
取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为m/s2。
（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的%。
升级会员 