第四章电路定理教案.docx

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第四章电路定理教案

第四章电路定理

共六节：

§4.1叠加定理

§4.2替代定理

§4.3戴维宁定理和诺顿定理

§4.4特勒根定理

§4.5互易定理

§4.6对偶原理

一、教学基本要求

1、了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。

2、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电路。

二、教学重点与难点

1.教学重点：

叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。

2．教学难点：

各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。

三、本章与其它章节的联系：

　　电路定理是电路理论的重要组成部分，本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路提供了另一类分析方法。

四、教学内容：

§4.1叠加定理

一、内容

在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。

二、说明

1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；

2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动；

3、叠加时要注意电流和电压的参考方向；

4、不能用叠加定理来计算功率，

因为功率不是电流或电压的一次函数。

以电阻为例：

电压源不作用

就是把该电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代；

电流源不作用

就是把该电流源的电流置零，即在该电流源处用开路替代。

练习：

已知电路如图所示。

试应用叠加原理计算支路电流I和电流源的电压U。

三、齐性定理

线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍，K为实常数，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。

这里所谓的激励是指独立电源；必须全部激励同时增大或缩小K倍，否则将导致错误的结果。

用齐性定理分析梯形电路特别有效。

例题：

求各元件的电压和电流。

给定的电压源电压为82V，这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2），故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。

本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。

§4.2替代定理

给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个具有电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。

§4.3戴维宁定理和诺顿定理

一、戴维宁定理

1、内容

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。

2、证明

根据替代定理和叠加定理

扩音机为例

信号源的内阻Ri为1kΩ，扬声器上不可能得到最大功率。

为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。

变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。

三、诺顿定理

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。

应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺顿定理。

§4.4特勒根定理

特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。

特勒根定理1：

对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1,i2,…,ib）,（u1,u2,…ub）分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间，有

特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。

这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。

特勒根定理2：

如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。

假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用

表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t，有

§4.5互易定理

对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变。

§4.6对偶原理

电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶，这就是对偶原理。