观察者A不动，波源S运动，由S→S′，如图所示
f观察者>f波源
音调变高
（2）成因归纳：
发生多普勒效应时，一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动．二者互相靠近时，观察者接收到的频率变高，互相远离时，观察者接收到的频率变低．
3．发生多普勒效应时，波源产生的波的频率并没有变化，只是观察者接收到的波的频率发生了变化．
4．多普勒效应是波的特性，不是只有机械波会产生多普勒效应，后面所学的光波、电磁波也会产生这一现象．
二、波面、波线、惠更斯原理
[问题设计]
把一颗石子投到平静的池塘里，会激起一圈圈起伏不平的水面波向周围传播，你知道向四面八方传播的波峰（波谷）为什么会组成一个个圆吗？
[要点提炼]
1．波面：
在波的传播过程中，任一时刻介质中的点组成的面叫做波面．
2．波线
波线是指与波面垂直的那些线，它代表了波的如图1所示．
图1
3．惠更斯原理
介质中任一波面上的各点，都可以看做的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的就是新的波面．
4．惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的，无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的的关系．
三、波的反射和折射
[问题设计]
1．对着山崖或高墙说话时，能听到回声；夏日的雷声在云层间轰鸣不绝，你知道这是怎么回事吗？
2．波不仅有反射现象，也有折射现象，请用惠更斯原理解释波的反射和折射现象．
[要点提炼]
1．波的反射
（1）定义：
波遇到介质界面会继续传播的现象．
（2）反射波的波长、波速、频率跟入射波的．
2．波的折射
（1）波从一种介质另一种介质时，波的发生改变的现象．
（2）波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变．
（3）波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同介质中传播不同．
[延伸思考]
机械波在两介质的界面上发生反射和折射现象时，波的频率f、波速v、波长λ是否变化？
一、对多普勒效应的理解
例1
关于多普勒效应，以下说法中正确的是（）
A．发生多普勒效应时，波源的频率发生了变化
B．发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的
D．只有声波才能产生多普勒效应
例2
如图2甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是（）
图2
A．女同学从A向B运动过程中，她感受哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
二、对惠更斯原理的理解
例3
对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是（）
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一波面上的各质点振动情况可能不相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
三、波的反射和折射及应用
例4
图3中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则（）
图3
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
1.（多普勒效应）关于多普勒效应，下列说法中正确的是（）
A．当波源与观察者有相对运动时，才会发生多普勒效应
B．当波源与观察者运动的速度相同时，不会发生多普勒效应
C．只有机械波才能发生多普勒效应
D．只要波源运动，就一定会发生多普勒效应
2．（惠更斯原理）下列说法中正确的是（）
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线都表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
3．（波的折射）一列声波从空气传入水中，已知水中波长较大，则（）
A．声波频率不变，波速变小
B．声波频率不变，波速变大
C．声波频率变小，波速变大
D．声波频率变大，波速不变
4．（波的反射）某物体发出的声音在空气中的波长为1m，波速为340m/s，在海水中的波长为4.5m．海面上发出的声音经0.4s听到回声，则海水深为多少？
题组一对多普勒效应的理解
1．火车上有一个声源发出频率一定的乐音．当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调．以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（）
A．观察者静止，火车向他驶来
B．观察者静止，火车离他驶去
C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动
D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动
2．下面应用利用了多普勒效应的是（）
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人将耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖啸声判断飞行炮弹是接近还是远去
3．公路巡警开车在高速公路上以100km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（）
A．高于100km/hB．低于100km/h
C．等于100km/hD．无法确定
4．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动．以u表示声源的速度，v表示声波的速度（u＜v），f表示接收器接收到的频率．若u增大，则（）
A．f增大，v增大B．f增大，v不变
C．f不变，v增大D．f减小，v不变
题组二对惠更斯原理的理解
5．关于惠更斯原理、波的反射、波的折射，下列说法正确的是（）
A．惠更斯原理能够解释所有波的现象
B．子波的波速与频率等于波源的波速和频率
C．用惠更斯原理不能解释波的衍射现象
D．同一波面上的两个位置的质点振动步调也可能相反
E．波在两介质的界面发生反射和折射时，反射波和折射波的频率不发生变化
6．下列说法中正确的是（）
A．水波是球面波
B．声波是球面波
C．只有横波才能形成球面波
D．只有纵波才能形成球面波
题组三波的反射和折射
7．以下关于波的认识，哪些是正确的（）
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的干涉
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
8．人在室内讲话的声音比在空旷的室外讲话声音要洪亮，是因为（）
A．室内空气不流动
B．室内声音多次被反射
C．室内声音发生折射
D．室内物体会吸收声音
题组四综合应用
9．声波从声源发出，在空中向外传播的过程中（）
A．波速在逐渐变小B．频率在逐渐变小
C．振幅在逐渐变小D．波长在逐渐变小
10．如图1所示为产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．
图1
（1）该图表示的是（）
A．干涉现象
B．衍射现象
C．反射现象
D．多普勒效应
（2）波源正在向哪处移动（）
A．AB．B
C．CD．D
（3）观察到波的频率最低的位置是（）
A．AB．B
C．CD．D
11．蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，它利用超声脉冲导航非常有效，这种超声脉冲是持续1ms或不到1ms的短促发射，且每秒重复发射几次．假定蝙蝠的超声脉冲的发射频率为39000Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的期间，则下列判断正确的是（）
A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于39000Hz
B．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率
C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率
D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39000Hz
12．一只汽船以4m/s的速度在无风河面上航行，船上发出一声鸣笛，旅客在3s后听到前方悬崖反射回来的声音，问悬崖离汽船原来的位置有多远？
13．一声波在空气中的波长为25cm，速度为340m/s，当折射进入另一种介质时，波长变为80cm，求：
（1）声波在这种介质中的频率；
（2）声波在这种介质中的传播速度的大小．
学案3简谐运动的描述
[目标定位]1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念．
一、描述简谐运动的物理量
[问题设计]
如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1cm处的B由静止释放，经0.5s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：
图1
（1）小铁球的周期是多少？
振幅多大？
（2）有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
[要点提炼]
1．全振动
（1）振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动．
（2）某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：
一是从物体经过某点时的特征物理量看：
如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动．
二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．
2．周期和频率
（1）周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为T＝
.
（2）周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
3．振幅和路程
（1）振幅是表示振动强弱的物理量，是标量．振幅的大小反映了振动系统能量的大小．
（2）振动物体一个周期内的路程为4A，半个周期内的路程为2A，
个周期内的路程不一定（填“一定”或“不一定”）是A.
二、简谐运动的表达式
[问题设计]
在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数y＝Asin（ωt＋φ），你知道A、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗？
[要点提炼]
对表达式x＝Asin（ωt＋φ）的理解：
1．式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．
2．A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即．
3．ω称做简谐运动的，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：
ω＝
＝2πf.
4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，其中φ是t＝0时的相位，称为初相．
相位是一个角度，单位是或．
5．相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin（ωt＋φ1），x2＝A2sin（ωt＋φ2），则相位差为Δφ＝－（ωt＋φ1）＝.
当Δφ＝时，两振动物体振动步调一致．
当Δφ＝时，两振动物体振动步调完全相反．
三、简谐运动的周期性和对称性
如图2所示，物体在A与B之间运动，O点为，C和D两点关于O点对称，则：
图2
1．时间的对称
（1）物体来回通过相同的两点间的时间，即tDB＝tBD.
（2）物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
2．速度的对称
（1）物体连续两次经过同一点（如D点）的大小相等，方向相反．
（2）物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
3．位移的对称
（1）物体经过同一点（如C点）时，位移．
（2）物体经过关于O点对称的两点（如C点与D点）时，位移大小，方向．
一、描述简谐运动的物理量及其关系
例1
弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图3所示，则（）
图3
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
二、对简谐运动表达式的理解
例2
一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin（8πt＋
π）cm的规律振动．
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动表达式为x2＝5sin（8πt＋
π）cm，求它们的相位差．
三、简谐运动的周期性和对称性
例3
如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，该质点的振动周期为________，振幅为________．
图4
1．（描述简谐运动的物理量）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知（）
图5
A．质点振动的频率是4Hz
B．质点振动的振幅是2cm
C．t＝3s时，质点的速度最大
D．t＝3s时，质点的振幅为零
2．（简谐运动的周期性和对称性）一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图6所示）．过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）
图6
A．0.5sB．1s
C．2sD．4s
3．（简谐运动的图象与表达式）根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列问题：
图7
（1）算出下列时刻振子相对平衡位置的位移．
①t1＝0.5s；②t2＝1.5s.
（2）将位移随时间的变化规律写成x＝Asin（ωt＋φ）的形式并指出振动的初相位的大小．
题组一描述简谐运动的物理量
1．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（）
图1
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
2．一质点做简谐运动，振幅是4cm、频率是2.5Hz，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是（）
A．4cm,24cmB．－4cm,100cm
C．零，100cmD．4cm,100cm
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝
处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝
所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（）
A．t1＝t2B．t1＜t2
C．t1＞t2D．无法判断
4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（）
A．1∶1,1∶1B．1∶1,1∶2
C．1∶4,1∶4D．1∶2,1∶2
题组二简谐运动的周期性和对称性
5．如图2所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则（）
图2
A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期
D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期
6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于
的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子振动的速度一定相等
D．若Δt＝
，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等
题组三简谐运动表达式的应用
7．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos（100t＋
）m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos（100t＋
）m．比较A、B的运动（）
A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m
B．周期是标量，A、B周期相等为100s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB
8．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时（t＝0）具有正的最大位移，则它的振动方程是（）
A．x＝8×10－3sin
m
B．x＝8×10－3sin
m
C．x＝8×10－1sin
m
D．x＝8×10－1sin
m
9．有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin（100πt＋
）cm，x2＝5sin（100πt＋
）cm，下列说法正确的是（）
A．它们的振幅相同B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致
10．做简谐运动的小球按x＝0.05sin（2πt＋
）m的规律振动．
（1）求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；
（2）当t1＝0.5s、t2＝1s时小球的位移分别是多少？
题组四简谐运动的图象及理解
11．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是（）
图3
A．振动周期是2×10－2s
B．第2个10－2s内物体的位移变化是－10cm
C．物体的振动频率为25Hz
D．物体的振幅是10cm
12．如图4所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．
图4
试根据图象写出：
（1）A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.
（2）试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
（3）在时间t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
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