4、状态空间法
状态空间是欧氏几何空间用于定量描述系统状态的一种有效方法。
通常由表示系统各要素状态向量是三维状态空间轴组成。
利用状态空间法中的承载状态点，可表示一定时间尺度内区域的不同承载状况。
利用状态空间中的原点同系统状态点所构成的矢量模数表示区域承载力的大小，并由此得出其数学表达式为:
考虑到人类活动与资源环境各要素对区域承载力所起的作用不同，状态轴的权重也不一样，当考虑到状态轴的权时，承载力的数学表达式为:
式中：
RCC为区域承载力的大小;
为代表区域承载力的有向矢量的模数，xir为区域人类活动与资源处于理想状态时在状态空间中的坐标值（i=1，2，……，n）。
wi为xi轴的权。
毛汉英等人利用状态空间法测定了环渤海地区的系统承载力。
5、自然植被净第一生产力
由于对自然生态系统各种调控因子的侧重及对净第一性生产力调控机理解
释的不同，世界上产生了很多模拟第一性生产力的模型，大致可分为三类:
气候统计模型、过程模型和光能利用率模型。
我国一般采用气候统计模型，典型自然植被第一性生产力模型如下:
其中：
RDI=（0.69+0.237PER-0.00313PER2）2
或
PER=PET/r=58.93BT/r
式中:
NPP为自然植被的净第一生产力;RDI为辐射干燥度:
r为年降水量;
PER为可能蒸散率;PET为可能蒸散量;BT为年平均生物温度:
t为小于30℃
与大于0℃的日均值;T为小于30℃与大于0℃的月均值。
综上所述，如果从强可持续性角度思考，基于系统理论和方法的指标体系结
构过于复杂，操作性不强;基于货币化估值的指标体系并不能真正反映发展的
可持续性。
在此背景下，加拿大著名生态经济学家Rees教授及其学生Wackemgael博士在92年提出并发展了生态足迹（ecologicalfootPrint）这一新的概念，紧扣可持续发展理论，指标综合性强，简单明了，涉及系统性、公平性和发展，较好的符合了可持续发展的要点。
测算指标采用生物生产土地的面积来实现对各种自然资源的统一描述，使人容易理解，且容易进行尝试性测算。
但生态足迹法对生态系统服务功能涉及较少，而生态系统服务功能的完整性
和健康性对于区域乃至全球的可持续发展具有不可替代的作用，因此，本研究
在运用生态足迹法对生态承载力进行量化的同时，进行生态系统服务价值评估，
从两个不同角度来全面评价生态承载力状况。
（参考文献：
生态承载力度量方法与应用研究）
三、土地承载力评价
土地资源综合承载力是指在一定时期、一定空间区域和一定的经济、社会、资源、环境等条件下，土地资源所能承载的人类各种活动的规模和强度的限度。
土地资源不仅仅是指耕地，还包含建设用地等在内；承载对象不仅是人口，还包括人类的各种经济、社会活动，如承载的城市建设规模、经济规模、生态环境质量等。
（一）、土地生产潜力评价
土地生产潜力是指在一定的技术投入条件下，土地所具有的潜在生产能力和提供效用的能力。
图：
土地资源承载力的评价指标体系
评价方法：
1、经验公式法
（1）迈阿密模型（Miamimodel）根据年平均温度和降水量来估算生物生长量，公式为：
温度生产潜力模型（Ⅰ）
降水生产潜力模型（Ⅱ）
式中：
Y为生物生长量[m/（g.a）];t为年平均温度（℃）；P为年降水量（mm）。
当应用上式计算同一地区土地生产潜力出现不同数值时，取其低者作为土地的气候生产力。
（2）桑斯维特纪念模型（Thornthwaitememorialmodel）依据蒸散量模拟陆地生物生产量的一种方法，公式为：
Y=3000[1-e0.0009695（E-20）]
式中：
Y为生物生产量[m/（g.a）]；E为年实际蒸发量（mm）。
因蒸发受太阳辐射、温度、降水、饱和差、风等环境因子的影响，此模型较迈阿密模型为准。
（3）格恩纳-里思模型是根据生物生长量与生长期长度之间的相关关系推测产量的一种方法。
该模型为：
Y=-157+5.17S
式中：
Y为生物生长量[m/（g.a）]；S为光合作用季节的日数。
2、理论计算法
土地生产潜力是由土地肥力决定的，即光、热、水、养分等土地肥力因子与作物本身的光合作用形成的土地生产潜力，可将土地生产潜力依次分为光合生产潜力、光温生产潜力、气候生产潜力和农业自然生产潜力四个层次。
（1）光合生产潜力
假设各种环境因子均处于最适宜条件，植物群体结构合理，光合器官以最大的速率摄取太阳光能的前提下，根据光合理论计算可能获得的产量。
美国的卢末斯（Loomis）和威廉姆斯（Williams）公式为：
Y=0.154Q
式中：
Y为光合生产潜力[g/m2.d]；Q为总辐射，为到达地面的直接辐射和散射之和（J/cm2）。
光合生产潜力在目前的的大田生产条件下尚达不到，只有在植物的生活环境得到全面的改善的控制下方能实现，因此，光和潜力是作物产量的上限。
（2）光温生产潜力
光温生产潜力是采用最先进农业技术措施，充分利用光能和温度条件可能获得的产量。
1）瓦赫宁根法（Wageningen）
其中：
主要适用于估算小麦、玉米、高粱、苜蓿等作物的产量
式中：
yo—标准作物干物质产量毛重（Kg／hm2·d）；
F—白日的阴天部分（小数）；
yc—给定地区的全天阴天时的标准作物下物质产量毛重（Kg／hm2·d），
ye—给定地区的全晴天时的标准作物干物质的毛重；
Rse—植彼地面在晴天里吸收的短波幅射最大值（卡/cm2·d）；
Rs—植被地面实际吸收的短波幅射值（卡／cm2·d）；
ETM—生育期内日平均最大蒸散量（mm/d）
CT—温度订正系数；
CH—经济系数;G为生长期（天）；Y为光温生产潜力。
2）农业生态区法
其基本思路与瓦赫宁恨法相同，但比其适用的作物面广，是求算生产潜力应用最广泛的方法
当ym≥20时
当ym＜20时
式中：
Y为光温潜力（千克／公顷）；
ym为一定温度下的干物质生产率（千克／公顷.小时）；
CL为叶面积订正系数；
CN为干物质产量订正系数；
其他符号表征意义与赫宁根法公式相同。
（3）气候生产潜力
气候生产潜力是在实际存在的气候条件下，采用先进的栽培管理和施肥技术，充分利用自然的气候资源（太阳辐射、温度、降水）所能获得的产量，它是旱地作物的产量上限。
是光温生产潜力受水分条件限制而出现衰减的结果。
作物生产与水分的关系是确定气候生产潜力的关键。
①根据降水量（R）、蒸发力（E）和径流量（F）确定。
R/E当E＞R时
1当E＜R，F≥R-E时
W=
当E＜R，F≥R-E时
②计算时段内作物耗水量与需水量的比率或其因数来确定。
W=1当Cg..R≥E时
当O≤CgR＜E时
式中：
R为作物全育期内的降水量；E为作物需水量；Cg为降水截流系数；
为局地坡度对截流系数订正项；
为局地植被对截流系数的订正项；
a为全地域植被的平均截流系数；
为某一植被类型的截流系数；
b为降水强度订正系数；c为某地的年平均径流系数。
③作物实际耗水量和农田可能蒸散量确定
W=1当R≥ET时
当R＜ET时
式中：
ES为作物实际耗水量；
ET为农田可能蒸散量。
④联合国粮农组织提出的计算方法（常用）：
f（w）＝W＝1－Ky（1－ETa／ETm）
式中：
Ky为产量反应系数，ETm为最大蒸散量，即供水充足条件下作物的最大蒸散量，ETa为实际蒸散量（需要在既无径流又无地下渗漏的情况下才能实现）。
⑤气候生产潜力
Pw＝PT·W
（4）农业自然生产潜力
农业自然生产潜力是大田生产条件下的现实生产力，是在气候生产潜力的基础上进行土壤肥力函数订正。
式中：
为农业自然生产潜力；Ye为气候生产潜力；
为肥力影响函数。
《参考：
土地人口承载力分析》
（二）、土地人口承载力评价
1、计算粮食生产总量Y＝P·A·R
式中：
Y是粮食生产总量；P是土地生产潜力（单位面积产量）水平；A是耕地面积；R是粮食用地占耕地的百分数。
2、计算人均社会粮食占有量
人均社会粮食占有量应包括人口口粮、种子粮、饲料粮、本地工业用粮及仓储等其他用粮。
一般可根据近几年人均社会粮食占有量，并考虑到经济发展水平确定可制定几个不同消费水平，以便求出几个人口承载力方案。
3、算土地人口承载力
T＝（Y—O）／S
C＝T／L
式中：
T是土地所能承载的总人口数量；Y是土地生产潜力；O是区域外调入粮食数；S是人均社会粮食占有量；C是土地人口承载力（人／km2）；L是土地总面积（km2）。
《参考：
土地人口承载力分析》
（三）、土地生态足迹评价
1、生态足迹（英文：
Ecologicalfootprint,EF）就是能够持续地提供资源或消纳废物的、具有生物生产力的地域空间（biologicallyproductiveareas），其含义就是要维持一个人、地区、国家或者全球的生存所需要的或者能够只纳人类所排放的废物的、具有生物生产力的地域面积。
生态足迹估计要承载一定生活质量的人口，需要多大的可供人类使用的可再生资源或者能够消纳废物的生态系统，又称之为“适当的承载力”（appropriatedcarryingcapacity）。
2、假设条件
（1）生态足迹方法基于一个基本假设：
即各类土地在空间上互斥。
如一块土地被用来修建楼房，就不可能同时用作耕地或其他用地。
这种空间互斥性的假设使各类生态生产性土地面积具有可累加性。
其计算基于以下两个简单事实：
①人类可以确定自身消费的绝大多数资源及其所产生的大部分废弃物的数量
②能够将这些资源和废弃物转换成相应的生态生产面积
（2）生态足迹的计算基于6个前提假设
①可以获得资源的年消费量和产生的废物量
②大部分的资源流量可以折算为生产资源的生物生产型面积和吸收所产生废物的生态生产型面积，由于废物吸收所需的生态生产型面积的计算过于复杂，且所需数据收集困难，在实证分析中通常忽略；
③可以赋予各种生物生产型面积一个与单位面积有效生物量（对人类来说，具有经济效益的潜在生物生产量）的生产能力成比例的权重，将不同的面积转换成一个标准化的、表征世界平均生产能力的公顷单位；
④总需求可以通过加总各种资源供给与废物吸收的面积得到
⑤总的人类生态足迹需求与自然供给可直接对比；
⑥总需求可以超过总供给。
2、测算方法
（1）生态足迹消费模型
EF=N·ef=NΣ（αai）=NΣ（αci/pi）
式中：
EF为总的生态足迹；N为人口数；
ef为人均生态足迹（hm2·cap-1）；
α为均衡（等价）因子；
i为消费商品和投入的类型；
ai为生产第i种消费品需要占用的人均生态生产性土地面积；
ci为i种消费品的人均年消费量（kg·cap-1）；
pi为相应的生态生产性土地生产第i项消费品的年平均生产力（kg·hm-2）。
（2）生态承载力模型
[1]
[2]
[1]式中：
ec为（人均）生态承载力，即实际生态生产性土地面积（hm2·cap-1）；
aj为（人均）第j类生态生产性土地面积；
rj为均衡因子；
yj为产量因子（计算区产量与世界平均产量之比）。
[2]式中：
EC为区域总生态承载力；N为区域人口数。
根据世界环境发展委员会报告，生态承载力计算时应扣除12%生态系统中生物多样性的保护面积。
（3）计算生态盈余与生态赤字
当ef>ec时，生态赤字—生态不可持续；
当ef《参考：
生态足迹计算》
四、水资源承载力评价
水资源承载能力指的是在一定流域或区域内，其自身的水资源能够持续支撑经济社会发展规模，并维系良好的生态系统的能力。
水资源承载力的分析评价方法：
定量化是承载力应用无法回避的一个重要方面，也是承载力研究具有可操作性的保证。
在长期发展过程中，主要形成了以下定量化方法：
（1）替代指标（AlternativeIndicator）或指标体系（IndicatorSystem）法。
（2）系统动力学法（SystemDynamics）。
（3）多目标决策分析法（Multi—objectiveDecisionMakingandAnalysis）。
主要是从多种资源的限制作用和（或）多个目标来分析特定区域的土地或环境承载力。
由于多目标方法大多基于线性关系，因此较为简单，可操作性也较强。
（4）专家系统法（ExpertSystemApproach）。
主要是采用专家系统并通过建模来实现承载力的分析和计算。
（5）营养需求法（NutritionDemand）。
主要是在应用生态学领域中得到应用，根据特定环境所能提供的营养物和动物生长的营养需求之间的平衡关系来确定承载容量．
（6）问卷调查和计数法（QuestionaireandCount—ing）。
主要是应用于旅游和娱乐承载力方面。
目前也出现了采用定量化模型来计算旅游承载力的趋势。
（7）生态足迹法。
生态足迹分析法从需求面计算生态足迹的大小，从供给面计算生态承载力的大小，通过对这二者的比较，评价研究对象的可持续发展状况。
《参考：
国内外水资源承载力的研究综述》
五、旅游承载力评价（旅游容量）
（一）旅游承载力
（二）生态承载力的计算模型
1.借鉴环境承载力的计算方法
（1）指数法。
选取一些发展因子和制约因子作为生态承载力的指标,包括自然资源变量（水资源、土地资源、矿产资源、生物资源的种类、数量、开发量）、社会条件变量（工业产值、能源、人口）、环境资源变量（水、气、土壤的自净能力）,用各要素的监测值或限值与标准值或期望值比较,得出各要素的承载率,然后按照权重法得出综合承载率。
如果承载率大于1,表明已超过区域承载力,要限制发展;如果承载率小于1,表明还未超过该地区的承载力,还有一定的发展空间。
各要素之间的权重由层次分析法或专家咨询法得出。
公式如下:
式中,I为综合承载力;Ii为单要素承载力;Wi为相应要素的权重。
（2）矢量法。
把承载力作为n维空间的一个矢量。
对于同一地区,这一矢量随人类社会经济活动的方向和大小不同而不同;当人类社会经济行为的方向和大小相同时,该矢量随地区的不同而不同。
故比较不同地区承载力时,只需比较矢量的大小即可。
2线性规划法
线性规划模型也称线性最优化,它可以定量解决大型和复杂的决策问题。
它可以只对一个目标进行优化,也可以同时对多目标进行优化。
线性规划模型的解具有重要意义,它代表问题的最佳决策和活动的最佳策略。
线性模型的理想目标由决策者的希望或愿望确定,现实目标或约束条件可由有限的资源和其他加在决策变量选择上明显的或隐含的约束确定。
处理具体问题时,可先根据研究的问题确定范围,把其作为一个系统。
在该系统中确定对输入、输出有重大影响的几个变量,由这几个变量构建现实目标或约束条件。
3差值法从研究区域现有的各种资源（Pi）与当前社会经济对各种资源的需求量（Qi）之间的差量关系[如（Pi-Qi）/Qi],以及该地区现有的生态环境质量（CBQIi）与当前人们所需求的生态环境质量（CBQIj）之间的差量关系[如（CBQIi-CBQIj/CBQIi]入手,如果该差量值大于0,表明研究区域的生态承载力在可承载范围内;该差量值等0,表明研究区域的生态承载力处于临界状态;该差量值小于0,表明研究区域的生态承载力超载。
该方法需要建立一套指标体系,包括社会经济系统类和生态环境系统类（包括环境资源与环境质量）指标。
4比较密度法比较密度是指单位面积农用土地上的平均人口数。
农用土地包括耕地、多年生植物林地和可利用草原牧场。
其中多年生作物按照6∶1折换成耕地,可利用草原牧场按4∶1折换。
如果由耕地、林地和草地计算农用土地,可根据下列公式计算:
D=AP/ALP=D/B
式中,D为比较密度（人/km2）;AP为农业人口数（人）;AL为农业用地（km2）;P为人口对土地的压力;B为压力常数（人/km2）。
5状态空间法状态空间法是欧氏几何空间用于定量描述系统状态的一种方法,通常由表示系统各要素状态向量的三维状态空间轴组成。
在研究生态承载力时,三维状态空间轴分别代表人口、经济社会活动、区域资源环境,空间中的点为承载状态点,不同的点表示不同情况下的承载状态。
由承载状态点构成承载曲面,高于承载曲面的点表示超载,低于承载曲面的点表示可载,在承载曲面上的点表示满载。
定量计算:
假设承载状态点为D,则D与坐标原点O构成OD,表示该条件下的区域承载力,其数学表达式为:
式中,CC（CarryingCapacity）为承载力值的大小;|M|为代表承载力的有向矢量的模;xir为区域人类活动与资源环境处于理想状态时在状态空间中的坐标值（i=1,2,,n）。
6系统动力学法系统动力学最突出的优点在于它能处理高阶次、非线性、多重反馈、复杂时变的系统问题。
在SD模型中,流率方程是主干,因为它系统描述了状态变量（流位）的变化规律,而实际上流位方程是欧拉法数值积分的表示,其一般形式为:
L.K=L.J-（IR.JK-OR.JK）
式中,L.K、L.J为流位向量;IR.JK、OR.JK为流率向量。
通过对上式变形得:
上式的物理意义为流位的导数等于入流率和出流率的代数和,显然SD模型是由上述向量方程确定的一阶微分方程组。
7第一性生产力估算法在对黑河流域自然植被净第一性生产力的估算中,王家骥采用了周广胜、张新时根据水热平衡联系方程及植物的生理生态特点建立的自然植被的净第一性生产力模型,根据生物温度和降水量,该模型就可近似地求得自然植被的净第一性生产力。
式中,NPP为自然植被的净第一性生产力[（t/hm2·年）];RDI为辐射干燥度;r为年降水量（mm）;PER为可能蒸散率;PET为年可能蒸散量（mm）;BT为年平均生物温度（℃）;t为大于30℃与小于0℃的日均值;T为大于30℃与小于0℃的月均值。
8生态足迹法生态足迹指标是通过测定人类为了维
持自身生存而利用自然的量,用以评估人类对生态系统的影响。
因此,可以将任何已知人口的国家或地区的生态足迹表述为生产这些人口所消费的所有资源及吸纳这些人口产生的废物所需要的生物生产土地面积（biologicallyproductivearea）。
生态足迹可用下式表示:
式中,EF为总的生态足迹,N为人口数,ef为人均生态足迹,ai为i种物质人均占用的生物生产土地面积,ci为i种物质人均消费量,pi为i种物质的世界平均生产力（即全球平均产量）,n为物质的数量。
9综合评价法高吉喜认为,承载力概念可通俗地理解为承载媒体对承载对象的支持能力,如果要想确定一个特定生态系统的承载情况,必须首先知道承载媒体能力的大小以及承载对象的
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