新人教版数学七年级下《511相交线》课时练习含答案.docx
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新人教版数学七年级下《511相交线》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册第五章第一节相交线课时练习
一、填空题（共15小题）
1．下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
答案：
D
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角．选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误．选项D满足对顶角的所有条件，所以选D．
分析：
掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．
2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）
A．50°B．40°C．140°D．130°
答案：
A
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
两直线相交，对顶角相等．图中∠1和∠2是对顶角，∠1＝50°，所以∠2＝50°．选A．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
3．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75°B．15°C．105°D．165°
答案：
C
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选C．
分析：
掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）
A．145°B．110°C．70°D．35°
答案：
B
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故选：
B．
分析：
掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是（ ）
A、40°B、50°C、80°D、100°
答案：
A
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
根据角平分线的定义计算．∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80度．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝80°÷2＝40度．故选A．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
6.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）
答案：
D
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：
只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．
分析：
掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．
7．如图，三条直线a,b,c相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）
A.90°B.120°C.180°D.360°
答案：
C
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
两条直线相交，对顶角相等．由图可知，∠1+∠2+∠3的对顶角＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝180°，所以选C．
分析：
掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
8．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）
A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠COF和∠BODD.∠BOC和∠AOD
答案：
D
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．
分析：
掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
9．如图，∠PON＝90°，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（）
A.50°B.40°C.60°D.70°
答案：
B
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
根据对顶角的性质，结合图形，我们可以得知：
∠MOQ＝∠PON＝90°．又因为∠MOQ＝∠MOS＋∠2，所以∠2＝∠MOQ－∠MOS；因为∠MOS与∠1是对顶角，所以∠MOS＝50°，所以∠2＝90°－50°＝40°，所以选B．
分析：
掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
10．下列语句正确的是（）
A.相等的角是对顶角.B.不是对顶角的角都不相等.
C.不相等的角一定不是对顶角.D.有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
答案：
C
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：
对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
分析：
掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
11.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
A
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的概念，从图中去判断，只有一组为对顶角，所以选A．
分析：
掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．
12.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）
A.150°B.180°C.210°D.120°
答案：
B
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
因为∠COF与∠EOD是对顶角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因为A、O、B三点共线，所以其和为180°．所以选B．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
13.下列说法正确的有（）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
B
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
14.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（）
A.62°B.118°C.72°D.59°
答案：
A
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC与∠BOD的和为360°－236°＝124°．因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝124°÷2＝62°．所以选B．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15.如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）
A.∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；B.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
C.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°；D.∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
答案：
D
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．所以选D．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
二、填空题（共5小题）
1．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝度．
答案：
50
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
直接根据对顶角相等即可求解：
∵直线a、b相交于点O，∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝_____.
答案：
130°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
根据平角定义和∠DOF＝30°，∠AOE＝20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．∵∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，
∴∠AOD＝180°-∠DOF-∠AOE＝180°-30°-20°＝130°，∴∠BOC＝∠AOD＝130°．
分析：
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3＝_________.
答案：
180°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
根据邻补角定义可知，∠1+∠3＝180°，由对顶角的性质：
对顶角相等可得∠1＝∠2，所以∠2+∠3＝180°（等量代换）．
分析：
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
4．如图，直线
交于点
，射线
平分
，若
，则
.
答案：
38°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
5.下列说法中：
①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有__________
答案：
①
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③.所以本题填①.
分析：
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
三、解答题（共5小题）
1.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
答案：
∠DOF＝20°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：
∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．
解：
设∠AOC＝x°，则∠BOC＝（2x）°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°
所以x+2x＝180
解得x＝60
所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°
分析：
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
2．∠1＝
∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
答案：
∠3＝54°，∠4＝72°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
本题首先根据方程思想，求出.∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．
解：
由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，
解得：
∠1＝54°，∠2＝108°．
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝54°．
∵∠2与∠4是邻补角，
∴∠4＝180°－∠2＝72°．
分析：
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．
答案：
∠3＝52.5°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
根据对顶角的性质，∠1＝∠BOF，∠2＝∠AOC，从而得出∠COF＝105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．
解：
∵∠1＝30°，∠2＝45°
∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°
∴∠COF＝∠EOD＝105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3＝∠COF＝52.5°．
分析：
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
4．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
答案：
61°
知识点：
对顶角、邻补角角平分线的定义垂线
解析：
解答：
利用图中角与角的关系即可求得．
解：
∵∠COF是直角，∠BOF=32°，
∴∠COB=90°﹣32°=58°，
∴∠AOC=180°﹣58°=122°
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=61°
分析：
此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
5.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
答案：
32.5°
知识点：
对顶角、邻补角
解析：
解答：
根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
解：
∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
分析：
掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
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