新人教版数学七年级下《511相交线》课时练习含答案.docx
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新人教版数学七年级下《511相交线》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册第五章第一节相交线课时练习
一、填空题(共15小题)
1.下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是( )
答案:
D
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点,所以不是对顶角.选项B中∠1和∠2有公共端点,但是两条边不是互为反向延长线,所以选项B错误.选项D满足对顶角的所有条件,所以选D.
分析:
掌握对顶角的概念是解答本题的关键.本题考查对顶角.
2.如图所示,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于()
A.50°B.40°C.140°D.130°
答案:
A
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
两直线相交,对顶角相等.图中∠1和∠2是对顶角,∠1=50°,所以∠2=50°.选A.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
3.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为( )
A.75°B.15°C.105°D.165°
答案:
C
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
∵∠1=15°,∠AOC=90°,∴∠BOC=75°,∵∠2+∠BOC=180°,∴∠2=105°.故选C.
分析:
掌握邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查邻补角.
4.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于( )
A.145°B.110°C.70°D.35°
答案:
B
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
∵射线OC平分∠DOA.∴∠AOD=2∠AOC,∵∠COA=35°,∴∠DOA=70°,∴∠BOD=180°-70°=110°,故选:
B.
分析:
掌握邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查邻补角.
5.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( )
A、40°B、50°C、80°D、100°
答案:
A
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
根据角平分线的定义计算.∵∠BOC=80°,∴∠AOD=∠BOC=80度.∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=80°÷2=40度.故选A.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
6.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()
答案:
D
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出:
只有选项D中的∠1和∠2是对顶角.所以选D.
分析:
掌握对顶角的定义是解答本题的关键.本题考查对顶角.
7.如图,三条直线a,b,c相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°B.120°C.180°D.360°
答案:
C
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
两条直线相交,对顶角相等.由图可知,∠1+∠2+∠3的对顶角=180°,所以∠1+∠2+∠3=180°,所以选C.
分析:
掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.
8.如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE、OF是过点O的射线,其中构成对顶角的是()
A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠COF和∠BODD.∠BOC和∠AOD
答案:
D
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.根据对顶角的含义及图形,即可选出正确选项D.
分析:
掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.
9.如图,∠PON=90°,RS是过点O的直线,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.50°B.40°C.60°D.70°
答案:
B
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
根据对顶角的性质,结合图形,我们可以得知:
∠MOQ=∠PON=90°.又因为∠MOQ=∠MOS+∠2,所以∠2=∠MOQ-∠MOS;因为∠MOS与∠1是对顶角,所以∠MOS=50°,所以∠2=90°-50°=40°,所以选B.
分析:
掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.
10.下列语句正确的是()
A.相等的角是对顶角.B.不是对顶角的角都不相等.
C.不相等的角一定不是对顶角.D.有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
答案:
C
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出:
对顶角一定相等,不相等的角一定不是对顶角.但是,有些相等的角,并不是对顶角,所以选项A和B错误;对顶角相等,但并不一定互补,所以选项D错误;所以选C.
分析:
掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.
11.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
A
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.根据对顶角的概念,从图中去判断,只有一组为对顶角,所以选A.
分析:
掌握对顶角的概念是解答本题的关键.本题考查对顶角.
12.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
答案:
B
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
因为∠COF与∠EOD是对顶角,所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD=∠AOB,因为A、O、B三点共线,所以其和为180°.所以选B.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
13.下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角,互为对顶角的两个角相等.所以,可以判断①③正确,②错误.若两个角不是对顶角,但是两个角也有可能相等,所以④错误.所以选B.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
14.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
A.62°B.118°C.72°D.59°
答案:
A
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC与∠BOD的和为360°-236°=124°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=124°÷2=62°.所以选B.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
15.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是()
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
答案:
D
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
∠1与∠3是对顶角,∠1=∠3=180°-30°-60°=90°.根据对顶角的概念,从图中还可以直接看出∠2=60°,∠4=30°.所以选D.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
二、填空题(共5小题)
1.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,则∠2=度.
答案:
50
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
直接根据对顶角相等即可求解:
∵直线a、b相交于点O,∴∠2与∠1是对顶角.∵∠1=50°,∴∠2=∠1=50°.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠DOF=30°,∠AOE=20°,则∠BOC=_____.
答案:
130°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
根据平角定义和∠DOF=30°,∠AOE=20°先求出∠AOD的度数,再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数.∵∠DOF=30°,∠AOE=20°,
∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°,∴∠BOC=∠AOD=130°.
分析:
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.
3.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=_________.
答案:
180°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
根据邻补角定义可知,∠1+∠3=180°,由对顶角的性质:
对顶角相等可得∠1=∠2,所以∠2+∠3=180°(等量代换).
分析:
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.
4.如图,直线
交于点
,射线
平分
,若
,则
.
答案:
38°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
直接根据对顶角相等,得到∠AOC=∠BOD=76°.又因为OM平分∠AOC,所以∠COM=76°÷2=38°.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.
5.下列说法中:
①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有__________
答案:
①
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
①满足对顶角的性质,所以正确,②邻补角是特殊位置的补角,由互补的性质可知其和应180°,而不是∠1=∠2,所以不正确;③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的,但它们在数量上是可以相等,所以也不正确;④的原因同③.所以本题填①.
分析:
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.
三、解答题(共5小题)
1.如图所示,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF.
答案:
∠DOF=20°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角,结合已知条件:
∠BOC=2∠AOC,则可求出∠AOC,要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可,本题可用方程求解.
解:
设∠AOC=x°,则∠BOC=(2x)°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角,所以∠AOC+∠BOC=180°
所以x+2x=180
解得x=60
所以∠AOC=60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角,
所以∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°
分析:
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.
2.∠1=
∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数.
答案:
∠3=54°,∠4=72°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
本题首先根据方程思想,求出.∠1、∠2的度数,再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数.
解:
由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°,
解得:
∠1=54°,∠2=108°.
∵∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=54°.
∵∠2与∠4是邻补角,
∴∠4=180°-∠2=72°.
分析:
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.
3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分∠COF,∠1=30°,∠2=45°.求∠3的度数.
答案:
∠3=52.5°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
根据对顶角的性质,∠1=∠BOF,∠2=∠AOC,从而得出∠COF=105°,再根据OG平分∠COF,可得∠3的度数.
解:
∵∠1=30°,∠2=45°
∴∠EOD=180°-∠1-∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF,
∴∠3=∠COF=52.5°.
分析:
掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角和邻补角.
4.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=32°,求∠COE的度数.
答案:
61°
知识点:
对顶角、邻补角角平分线的定义垂线
解析:
解答:
利用图中角与角的关系即可求得.
解:
∵∠COF是直角,∠BOF=32°,
∴∠COB=90°﹣32°=58°,
∴∠AOC=180°﹣58°=122°
又∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠COE=61°
分析:
此题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
5.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
答案:
32.5°
知识点:
对顶角、邻补角
解析:
解答:
根据对顶角的性质,∠1=∠2,∠3=∠4,再根据∠1=2∠3,∠2=65°,可得∠4的度数.
解:
∵∠1=∠2,∠1=2∠3
∴∠2=2∠3
又∵∠3=∠4,
∴∠2=2∠4
∵∠2=65°
∴∠4=32.5°.
分析:
掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.