华师大版 七年级下册 第8章 一元一次不等式 电子课本新版 5.docx

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华师大版七年级下册第8章一元一次不等式电子课本新版5

第五章　数据的收集与表示1

§5.1数据的收集1

1.数据有用吗1

2.数据的收集1

阅读材料－赢在哪里?

3

阅读材料－谁是《红楼梦》作者?

3

习题5.14

§5.2数据的表示4

1.统计图表4

2.这样节省图的篇幅合适吗?

7

阅读材料－计算机帮我们画统计图9

习题5.29

§5.3可能还是确定11

1.什么是可能11

练习11

2.不太可能是不可能吗12

练习12

习题5.312

小结13

复习题13

第五章　数据的收集与表示

这里有红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色的积木，哪一种颜色最受你们班同学们的喜爱?

恐怕有的同学会说“红”，有的同学会说“蓝”或其它颜色，意见不一.怎么办?

开展调查，让数据说话吧！

这一章，我们要做许多这一类的调查，通过收集数据、观察统计图表会发现一些有趣的结论

§5.1数据的收集

1.数据有用吗

选谁当班长?

最喜欢哪一个电视节目?

有多少同学是同月同日生的?

最近一次测验反映出学习困难在哪里?

请从上述问题当中挑选一个，对班级里每一位同学做一次小调查，记录下调查中收集到的数据.

2.数据的收集

从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的数据.数据有助于我们

作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实.

假如我们对选班长问题有兴趣，让我们回顾一下这个通过民意调查收集数据的过程.

第一步：

明确调查问题——谁最受全班同学的信赖.

第二步：

确定调查对象——全班每个同学.

第三步：

选择调查方法——采用投票选举的民意调查方法，得票数最多者当选班长.

第四步：

展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱.

第五步：

记录结果——一同学唱票，一同学计票（以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数），一同学在旁监督.

第六步：

得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长.假如得票数较高的四位同学各自的得票数如表5.1.1所示：

表5.1.1

候选人

小华

小明

小丽

小刚

唱票记录

正正

正

正正正正

正正正一

得票数

10

5

20

16

根据得票数，谁应该当班长?

根据最后一行，小丽的得票数最高，老师宣布：

“经民主投票选举，小丽当选班长，让我们

全班鼓掌祝贺她.”

在记录数据时，我们发现有的对象（比如选班长问题中小丽的名字）出现的次数很多，很频繁，而有的对象（如小明的名字）则相对较少，不太频繁.今后，我们用频数（frequency）这个词来表示每个对象出现的次数，用频率（relativefrequency）这个词来表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.

选班长问题中每人得票的频数就是每人的　　　；

每人得票的频率就是每人的　　　与　　　的比值。

试一试

请拿出一枚硬币，随意抛向空中.硬币落定以后应该只有两种可能：

正面或者反面.你猜它会落在正面还是反面?

你能保证每次都猜中吗?

为什么?

假如抛硬币10次，有2次落在正面，8次落在反面，则出现正面的频数是　　　，出现反面的频数是　　　；出现正面的频率是　　　，出现反面的频率是　　　.

现在，让我们每四个同学为一组，做“抛硬币”的游戏.游戏时，请一个同学负责记录出现正面和反面的频数，填入表5.1.2.游戏结束后，四个同学一起计算一下出现正面和反面的频率.表5.1.2

仔细观察你们记录下的数据，看能发现哪些规律?

评选班长和最喜爱的节目，用的都是民意调查方法，调查同学们的生日或者去年植树节我们种下的树木现在还存活多少，用的都是实地调查法.不过有时实地调查会很困难，需要采取别的调查方法，比如，利用报刊杂志或者网络来查询，象第27届悉尼奥运会上我国健儿勇于拼搏夺取的奖牌数在很多体育网站都能查到.

除了民意调查、实地调查、媒体查询之些方法外，你还能举出一些其他方法吗?

阅读材料－赢在哪里?

喜欢看球赛吗?

有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?

解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番，比如领先的队为什么能取得优势，落后的队输在哪里，教练是否应该改换比赛策略，等等.

通常，在比赛开始之前，解说员都会事先准备一些双方球队的数据资料，比如，每个队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等等，另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格.下面是2000～2001年赛季CBA总决赛第一场比赛后公布的比赛统计表.从整场比赛来看，东方队最终能以116比105的比分战胜对方，靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及中锋和后卫的出色发挥，东方队中锋盖帽的次数和对篮板球的控制，

后卫助攻的次数和3分球命中率都胜过对方.

阅读材料－谁是《红楼梦》作者?

读过古典文学名著《红楼梦》吗?

虽然书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹗两位作家的名字，但是，它的作者究竟是谁，现在还是一个谜.一些专家正在试图用数学方法揭开这个谜.

有一种研究方法是以计算机为工具，对这部名著的遣词造句进行统计和分析，看写作手法是否前前后后完全一致.如果整本小说出自一人之手，那么不管翻到书的哪一部分，遣词造句的写作手法应该极其相像.

谈祥柏先生在他的《数学广角镜》一书中介绍说，湖南师范大学的一位学者发现，在《红楼梦》的前80回中，书中丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的”，可到了后40回，则一般都自称为“奴才”，这就露出了一个“马脚”，说明前80回和后40回的作者可能不是同一个人.

1987年《复旦大学学报（社科版）》介绍说，复旦大学的李贤平先生将《红楼梦》120回看作一个整体，统计了47个虚字的出现频率，又提出了不能笼统地认为前80回为一人所写、后40回为另一不相干的人所写的看法.

那么《红楼梦》的作者究竟是曹雪芹一个人呢，还是曹雪芹和高鹗两个人呢，还是它原本就是一部在几本民间小说基础上合成的长篇小说呢?

现在还没有定论.

习题5.1

1.收集一下最近三年来你的身高、体重、视力等身体状况的变化数据，看看你的成长经历.和你的朋友们的数据比一比，你有什么新发现吗?

2.你们班的同学中有在同一个月出生的吗?

有在同月同日出生的吗?

你的同学在哪个月出生特别多?

不妨做个小调查，看看会有什么有趣的发现?

3.调查一下这两个月来每天的最低气温，其中最最低的温度是多少度，两个月中有几天达

到这个温度?

两个月中哪个温度出现得最多（频数最大），有几天达到那个温度?

这个温度出现的频率是多少?

4.请再举出一些利用数据的例子.

5.一个同学随手写了下面这一长串数字：

10100100010011001010110110100011100011011010101100

请问0和1出现的频数和频率各是多少?

6.将一张纸裁成4张大小一模一样的小纸片，依次给它们标上1、2、3、4这四个号码，折

叠好，放入一个盒中摇匀.闭上眼睛取出一张，记录下它的号码，折叠好，重新放回盒中摇匀.这样重复取20次，将你的游戏结果填入下表.

根据表中的数据，请尽可能多地列出你的所有发现或猜测，希望能说明理由.如果有兴趣，还可以再重复取20次甚至40次，检验一下你猜想的结论是否总是正确的.

§5.2数据的表示

1.统计图表

问题1　解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈上扬趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元（摘自《经济日报》2001年3月4日第7版）.

（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息；

（2）再设计一张条形统计图，直观地表明这种上扬趋势；

（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论?

说说你的理由.我们在小学阶段已经学习过统计表和一些统计图（如条形统计图、扇形统计图和折线统计图），这些统计图表可以帮助我们非常直观地发现一些有意思的结论.为了更清楚和直观地感受题目中给出的文字信息，我们可设计如下的统计图表：

表5.2.1

图5.2.1

小小统计图表使长长的文字信息变得一目了然!

从表5.2.1和图5.2.1中，我们能得出一些有益的结论.比如，我国国内生产总值总体上呈现增长的趋势，从1952年到1980年这28年中，增长的速度比较缓慢（共计增长了约3800多亿元），但自1980年以后，增长的速度明显加快，尤其是在1990年到2000年这10年期间，发展速度迅猛（共计增长了约7万多亿元）.

问题2　在2000年第27届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩.

（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少奖牌?

和其它国家相比，其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例?

（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何?

上面只是提出了问题，并没有给出回答问题所需要的数据.因此，我们首先需要收集该届以

及最近几届奥运会上各个代表队取得奖牌的数据.国际互联网上有很多体育网站，经常发布

有关的体育信息数据.表5.2.2是第27届奥运会上五个获得奖牌总数最多的代表团的奖牌统计表（以下所有奥运奖牌榜的数据均来自）.

表5.2.2

表5.2.2表明，中国体育健儿在该届奥运会上共夺得59枚奖牌，其中金牌28枚，占该届奥运会总金牌数301枚的9％.

根据上表中金牌数这一列的数据，可以画出图5.2.2和5.2.3，它们分别是美、俄、中、澳、德五国在该届奥运会上所获金牌数的条形统计图和扇形统计图.

奥运奖牌榜（第27届）

图5.2.2

用计算机MicrosoftOffice软件中的Excel可以很快画出这样的图.

图5.2.3第27届奥运会金牌条形统计图

回答第二个问题应作纵向比较，可比较我国体育健儿在最近五届奥运会上所获奖牌总数的情况.

表5.2.3　中国奥运奖牌回眸

表5.2.3罗列了金、银、铜牌和奖牌总数这四栏.图5.2.4是根据表5.2.3中奖牌数总计一栏绘制的我国奥运健儿获取奖牌总数的折线统计图.

图5.2.4

想一想

（1）在图5.2.4中用一条折线将五届奥运会的数据联起来了，请问介于相邻两届之间的四条折线段有什么意思吗?

（2）要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的.有人建议比较奖牌总数，有人建议比较金牌总数，有人建议比较金牌和银牌的总数，等等.你比较赞同哪一个方案?

你还能再提出一个你认为更公平的方案吗?

说说你的理由。

2.这样节省图的篇幅合适吗?

在上面两个问题中，简洁的统计表和形象的统计图帮助我们得到了很多有用的信息，比如，最小的值和最大的值是什么，发展变化的趋势和快慢怎样，等等.

不过，形象的统计图如果画得不规范也会给人留下不真实的印象，从而得出错误的结论.这

里，我们提醒大家注意一种不够规范的统计图——纵轴不从0开始的统计图.

还记得“抛硬币”的那个游戏吗?

表5.2.4是某个同学在那次活动中记录下的结果.

表5.2.4

5.2.5图5.2.5和图5.2.6都是根据表5－6中抛硬币50次得到的频数作出的条形统计图.

图5.2.5　　　　　　　　　　　　　图5.2.6

想一想

（1）从图5－4中两个条形的高度看,出现正面的频数似乎大约是出现反面的频数的12.这个结论从图5－5看成立吗?

用表5－6中的数据检验的话成立吗?

你认为两个图中的哪一个比较真实地反映了实际结果?

（2）仔细观察这两张图，说说为什么根据同样的数据画出的统计图给人留下的印象却不同.

（3）有人说，图5－4虽然不规范，但是可以节省统计图所占的篇幅,或者可以突出出现反面的频数大.你认为这样解释合适吗?

试一试

中国、美国、日本三国的动画片中，我们班的同学最喜欢哪国的动画片?

请仔细考虑以下问题，在你们班进行一次小调查.

（1）你们想要调查的问题是什么?

（2）你们要向哪些人作调查?

（3）你们想怎样进行调查?

（4）你们一共调查了多少同学?

最喜欢中国动画片的同学有多少人?

美国的或日本的呢?

请将人数填入下表“频数”这一行.

（5）最喜欢中国动画片的同学占总调查人数的百分比是多少?

美国的或日本的呢?

请将各百分比填入下表“频率”这一行.

（6）根据上表画一张反映频数的条形统计图.

（7）在你们班级的同学中有多少人选择了“其他”?

他们占了多大的百分比?

他们为什么选“其他”呢?

（8）请交流一下你们各自得出的结论.

阅读材料－计算机帮我们画统计图

虽然教学大纲不要求会用计算机画统计图，但是，如果你有兴趣的话，不妨试一试用MicrosoftOffice软件中的Excel来画统计图.Excel和Word一样，界面友好，容易学也容易用.它们的区别在于功能不同，Word大多用来处理文字，而Excel大多用来处理数据.打开Excel，会出现一张画满格子的表，假如我们要根据表5.2.2画出上面的图5.2.2，那只要把表中的内容先按以下格式填入格子：

（屏幕照片）：

左边的数据已被选中，鼠标正点击“图表向导”小按钮选中你填入的所有格子（被选中的格子会变成黑色），再按一下工具栏中“图表向导”小按钮，选择你要画哪种图形，比如条形图、折线图还是扇形（饼）图等等，就基本上大功告成了.如果遇到困难，可以点击“帮助”按钮.

祝你成功！

习题5.2

1.下面是我们从上海《解放日报》2000年2月收集到的上海空气污染指数和空气质量描述这两种数据.

（1）这28天中属于“轻度污染”、“良”和“优”的天数各有几天?

出现的频率各是多少?

请用一张统计表来表示；

（2）用折线统计图表示这28天的污染指数变化情况.

（3）从你作的统计图表中，你得到哪些结论?

说说你的理由.

（4）了解一下你所居住的地方或者你感兴趣的一个地方2000年2月的空气质量.

2.下面是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率，以及我

们根据出现正面的频率画的一张条形统计图.请说说出现正面的频率是怎样随着抛掷次数的增加而变化的.抛掷结果

3.请在报刊杂志上找一找不规范的统计图，说明它们可能给人造成什么错觉.

§5.3可能还是确定

1.什么是可能

先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏.

每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个.骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的.

一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入

下表.掷完20次以后，两人交换角色.两位同学的试验数据都记录在表5.3.1中.

表5.3.1　掷骰子40次骰子上每个点数出现的频数表

从每个小组的频数表中，我们可以看到,不管如何，“点数7”出现的次数总是0.这并不是因为我们抛的时间还不够长或掷的次数还不够多，而是因为骰子上根本没有“7”.所以，无论再掷多少次，“点数7”都不会出现.对这种点数从1到6的普通骰子，我们可以说“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的.在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的?

“不可能”发生就是指完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0.即使我们掷100次、1000次、1万次甚至更多，它都一定不会发生，永远不会发生.

“必然”发生是指一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100％.如果我们掷100次、1000次、10000次甚至更多，那么它就发生100次、1000次、10000次甚至更多.在刚才的游戏中，“掷得的点数小于7”这个结果就是必然发生的，每次都发生的.在刚才的游戏中，还有什么事是必然发生的?

如图5.3.1，如果我们在数轴上表示机会的大小，那么，所有不可能发生的事情的机会都指向0这个数，所有必然发生的事情的机会都指向1（100%）这个数.

图5.3.1

“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100%之间.比如，“掷得的点数是2”就是一个可能发生的结果，它发生的机会在6万次中约有1万次.“掷得的点数是奇数”也是一个可能发生的结果，它发生的机会在6万次中约有3万次.在刚才的游戏中，还有什么事是可能发生的?

练习

1.为什么某个结果要么是必然发生，要么是不可能发生，要么是可能发生，只能是这三种中的一种?

2.你同意以下的说法吗?

请说明理由.

（1）“掷得的数是奇数”是不可能发生的，因为骰子上不全是奇数，还有偶数.

（2）“掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数.

2.不太可能是不可能吗

现实生活中，我们经常把不太可能发生的事情认为是不可能发生的.比如，我们从商店里买回一包零食，里面有张抽奖卡，说只要将该卡填好寄至指定地点，就能参加幸运抽奖.对此，很多人都不屑一顾，他们认为参加抽奖的人太多，幸运根本就不可能降临到自己头上，何必费神.但是，从数学角度看，“不太可能”与“不可能”是不同的.不太可能是指发生的机会很小，可以小到不足万分之一，但不是0.也就是说，不太可能的事情也许一万次里也没有发生过一次，但因为它是一个可能发生的事情，所以随时都有发生的可能.

继续“掷骰子”的游戏，请准备三个普通的正方体骰子.这次，每组四个同学.一个同学掷的时候，两个同学在旁监督，另一个同学用“正”字法做记录，如果掷出的是三个“6”，记录在表5.3.2的第一个空格中，否则，记录在第二个空格中.四个同学总共掷40次.

表5.3.2　掷三个骰子40次两种结果出现的频数表

三个骰子的点数

全是“6”

不全是“6”

出现的频数

这两个结果中哪一个出现的频数较多?

你们小组有人掷出三个“6”吗?

你们班呢?

它每次出现的机会很小，只有千分之四多一点，但有人曾经掷出过.如果你有足够的耐心和时间，你也迟早能掷出三个“6”.

这个例子说明可能性小并不意味着一定不会发生，“不太可能”不等于“不可能”.同样道理，“很有可能”也不代表“必然”.

你能举出一个虽然发生的可能性很大却并没有发生的事情吗?

练习

1.判断下列结果是可能发生，还是不可能发生或必然发生：

（1）从装有5个红球，3个蓝球和2个白球的口袋中任意取出1个球，它恰是红球；

（2）从装有5个红球，3个蓝球和2个白球的口袋中任意取出2个球，它们恰好全是白球；

（3）从装有5个红球，3个蓝球和2个白球的口袋中任意取出3个球，它们的颜色恰好分别是红、蓝、白；

（4）从装有5个红球，3个蓝球和2个白球的口袋中任意取出5个球，它们恰好是1个红球、1个蓝球和3个白球.

（5）从装有5个红球，3个蓝球和2个白球的口袋中任意取出9个球，它们的颜色恰好有红、蓝、白三种.

习题5.3

1.下列结果是可能发生，还是不可能发生或必然发生?

（1）从一副洗好的没有老人头和大小怪的牌里任意抽出一张牌，它比6小；

（2）从一副洗好的没有老人头和大小怪的牌里任意抽出两张牌，它们的和是30；

（3）从一副洗好的没有老人头和大小怪的牌里任意抽出两张牌，它们的和是15；

（4）一个三角形，它的内角和为170度；

（5）数轴上有两个不重合的点，它们到原点的距离相等且位于原点的同侧；

（6）闭上眼睛，从装有一万只标号为1～10000的小球的口袋中任意摸出3只球，它们的标号恰为9、99、999.

2.下列说法正确吗?

（1）如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；

（2）如果一件事发生的机会达到99.9％，那么它就必然发生；

（3）如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生；

（4）如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生；

3.假如你面前放着一个普通的四面体骰子，它有四个面，每一面的点数分别是从1到4这四个数字中的一个.在你还没开始掷骰子之前，试举出一个其结果是不可能发生的例子.你还

能再举出一个其结果是必然发生的例子吗?

小结

利用数据解决简单实际问题的过程如下：

提出问题→收集数据→整理和描述数据→分析数据→回答问题

本章的目的是通过让同学们置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，能根据统计图表，得到比较明显的结论并简单地说明理由.

复习题

A组

1.如果你想了解你看电视的时间在你们班同学中属于多的还是少的，你该怎么办呢?

请说明你的计划.

2.下列说法正确吗?

（1）可能性很大的事情是必然发生的；

（2）可能性很小的事情是不可能发生的

（3）掷一个普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的.

3.已知全班有40个学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据已知信息完成以下统计表

B组

4.假如你做两组抛硬币的实验，每组抛10次，你认为两组试验的结果是不可能，可能，还是必然会一模一样?

为什么?

5.和你的同学合作，画出五张频数条形统计图，依次表示抛硬币10次、50次、100次、150次和200次后正面和反面出现的次数，你们有什么发现吗?

C组

6.掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列结果中哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，还有哪些是肯定发生的：

（1）和为1；

（2）和为6；

（3）和为12；

（4）和为14；

（5）和小于20.

7.据报道，2000年一些轿车的销量如下表表示：

可以知道，四种车型总销量为363870辆.有人据此得出2000年桑塔纳的市场占有率为

222224363870≈62%，其余三种车型的市场占有率依次为26%，8%和4%.你同意这个结论吗?

8.1999年，全国少工委与中国青少年研究中心调查显示，46.9%的中小学生没有达到8~9小

时睡眠时间标准.请你在班级里也作一次调查，你们的结论是什么?