江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版.docx

江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版.docx

《江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题word版

江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟

（一）

数学试题

（考试时间：

120分钟总分：

160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

1．已知全集U＝{1，2，3}，A＝{2}，则∁UA＝．

2．已知复数（R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．

3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：

5：

4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为人．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为．

5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（1，2），则双曲线的离心率为．

6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率为．

7．已知变量x，y满足约束条件，，，则的最大值为

．

8．已知角的终边经过点P（﹣1，），则＝．

9．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠CAB＝90°，AC＝AB＝2，CC1＝2，P是BC1的中点，则三棱锥C—A1C1P的体积为．

10．已知数列的前n项和为，，且满足，则数列的前10项的和为．

11．已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值集合为．

12．若等边△ABC的边长为2，其所在平面内的两个动点P，M满足，，则的最大值为．

13．已知正数a，b，c，d满足，，则的最小值为．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是圆C：

上一动点，点B是直线上一动点，若∠AOB＝90°，则的最小值为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若B＝，a＝，求边长c．

16．（本题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC，且∠BAD＝∠BPA＝90°，平面APB⊥底面ABCD，点M为PD的中点．

（1）求证：

CM∥平面PAB；

（2）求证：

PB⊥PD．

17．（本题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍．

（1）若圆柱的底面圆的半径为3m，仓库的侧面积为63πm2，则仓库的容积是多少？

（2）若圆锥的母线长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大．

18．（本题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点P（2，0），且两准线间的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知B2，B1分别是椭圆的上、下顶点，过点E（0，）的直线l与椭圆交于M，N两点，直线MB2与直线NB1交于点T．①若直线l的斜率为，求点T的坐标；②试问点T是否在某定直线上？

若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由．

19．（本题满分16分）

已知函数，．

（1）若A＝≠，求实数a的取值范围；

（2）设的极大值为M，极小值为N，求的取值范围．

20．（本题满分16分）

已知数列是公差不为零的等差数列，数列满足（n）．

（1）若数列满足，，，成等比数列．①求数列的通项公式；②数列的前n项和为，当n多大时，取最小值．

（2）若数列满足（n），且等差数列的公差为，存在正整数p，q，使得是整数，求的最小值．

数学试题（Ⅰ卷）答案

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.12.13.14.

二、解答题：

本大题共6小题，计90分．

15.⑴在中，由，及

得：

………………………………………………2分

所以，所以，

因为，所以，

因为，所以………………………………………………6分

⑵

………………………………………………10分

在中，由正弦定理得：

，

所以，所以.………………………………14分

16.证明：

⑴取的中点，连接,

因为分别为的中点，所以且//………2分

因为//且，所以且//，

所以四边形为平行四边形，所以//………………………4分

因为平面，平面，

所以//平面…………………………………………………………6分

⑵因为,所以.

因为平面平面，平面，平面平面

所以平面………………………………………………………………9分

因为平面，所以，

因为，所以,

因为，平面，

所以平面………………………………………………………………12分

因为平面，所以.…………………………………………14分

17.⑴解：

设圆锥的高为，因为圆柱的高是圆锥的高的倍，所以圆柱的高为.

仓库的侧面积………………………2分

所以，所以，

所以，

所以或，

当时，，所以………………………………………4分

所以仓库的容积为……………………………6分

答：

仓库的容积是……………………………7分

⑵设为，圆柱的底面圆的半径为.

仓库的容积

设……………………………………………………9分

令得：

，

极大值

所以时，仓库的容积取得极大值，也是最大值………………13分

答：

当为时，仓库的容积最大……………………………………14分

18.⑴设椭圆的半焦距为.

因为椭圆过点，且两准线间的距离为，

所以，所以，

所以椭圆的方程为………………………………………………3分

⑵①设

因为直线的斜率为，所以直线的方程为，

由得：

，

所以……………………………………………5分

由得：

所以

………………………………………………………7分

.

点的坐标为………………………………………………10分

②由得：

，

所以…………………………………12分

由得：

所以，

所以点是否在直线上……………………………………………………16分

19.⑴因为，

所以函数的最小值小于等于.

当时，函数的对称轴为，

所以，所以，

因为，所以……………………………………………………3分

时，函数的对称轴为，

所以恒成立，所以………………………………5分

综上：

实数的取值范围为………………………………………………6分

⑵

设，因为，

所以函数有两个不同的零点，不妨设且，

……………………………………………………………8分

当时，，函数为单调增函数，

当时，，函数为单调减函数，

当时，，函数为单调增函数，

所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，

所以………10分

将代入得：

，设，

所以，设………………13分

，所以函数在上为单调减函数，

，

综上：

的取值范围为………………………………16分

20.⑴①设数列的公差为，

因为成等比数列，所以，

所以，因为，所以，

所以……………………………………………3分

②当时，，当时，，

因为，

所以当时，，当时，，

，所以

所以的最小值为或………………………………………………………6分

因为，

又因为，所以

所以当时，取最小值………………………………………………………9分

⑵……………………10分

若存在正整数，使得是整数，

则，

设，

所以是一个整数，

所以，从而…………………………………………………14分

又当时，有.

综上：

的最小值为…………………………………………………………16分

数学Ⅱ附加题

21.解：

设直线上任意一点在矩阵变换作用下变为，

所以，得：

因为，所以………………………6分

为直线上任意一点，所以与为同一方程，

所以，所以………………………………………10分

22.⑴因为曲线的极坐标方程是，

所以，

因为，所以，

所以曲线的直角坐标方程为………………………………………4分

⑵因为直线过点，且倾斜角为，

所以直线的直角坐标方程为……………………………………6分

将直线与曲线联立方程组

得：

，所以或，

所以直线与曲线的交点为

所以直线被曲线截得的线段长为……………10分

23.⑴因为抛物线的焦点是，

所以，即，

抛物线的方程为…………………………………………………………2分

⑵设的面积为，的面积为

因为，

所以…4分

，设，所以

得：

，所以，所以，

所以直线的方程为或………………………10分

24.⑴因为，

，所以；同理：

……………………………2分

⑵当的偶数时，和可以取以下值：

，在取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：

种取法，

因此，共有种取法

……………………………5分

当的奇数时，和可以取以下值：

，在取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：

种取法，

因此，共有种取法………………………………………………………………………………8分

综上所述：

……………………10分