青岛市中考数学试题.docx
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青岛市中考数学试题
2004年青岛市中考数学试题
一、选择题（3×8＝24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.小明设计了一个关于实数运算的程序：
输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入
后，输出的结果应为（）
A：
10B：
11C：
12D：
13
2.用换元法解方程
时，若设x2+x=y,则原方程可化为（）
A：
y2+y+2=0B：
y2－y－2=0C：
y2－y+2=0D：
y2+y－2=0
3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A：
正方形B：
矩形C：
菱形D：
平行四边形
4.两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按照国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）元
A：
20000B：
18000C：
15000D：
12800
5.生物学指出：
在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,3,4,5,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）千焦。
A：
106B：
105C：
104D：
103
6、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）
A：
一组对边平行而另一组对边不平行
B：
对角线相等
C：
对角线相互垂直
D：
对角线互相平分
7、函数y=－ax+a与y=
（a≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（）
8、某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分。
A；14B：
13C：
12D：
11
二、填空题（3×8＝24分）
9、化简：
（a<2）＝。
10、青岛位于北纬36°4′，可以通过计算求得：
在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′，因此，在规划建设楼高为20米的小区时，
两楼间的最小距离为米才能够保证不挡光。
（结果保留4个有效数字，sin30°30′＝0.5075,tan30°30′=0.5890）
11、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长万亿元。
年份
1996
1997
1998
1999
2000
GDP（万亿元）
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
12、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神州五号”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行了14圈后，返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束航天飞行，飞船共用了20小时49分10秒，飞行了约6×105km，则“神州五号”飞船的平均飞行速度约为km/s（结果精确到0.1）
13、已知如图：
⊙O1与⊙O2外切于点P,直线AB经过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B，点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP＝。
14、生物学研究表明：
某种蛇的长度y（cm）是
其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm
时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长
为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，
这条蛇的长度是cm。
15、已知：
在等腰梯形ABCD中，AD//BC,
对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm。
则梯形的高是cm。
16、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图1中：
共有1个小立方体，，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：
共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
三、作图题（满分6分）
17、如图，AB、CD是两条相互垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形湾道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC＝60米，∠ACP＝45°。
（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；
（2）
求弯道部分的长。
（结果保留四个有效数字）
四、解答题（本题满分66分，共有9道小题）
18、本小题满分6分
已知方程5x2+kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值。
19、（本题满分6′）青少年视力水平下降已经引起全社会的广泛关注，为了了解某市初中毕业生5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
8
0.16
4.55～4.85
0.40
4.85～5.15
16
0.32
5.15～5.45
4
0.08
合计
1
①.根据上述数据，补全频率分布表与频率分布直方图
②.若视力在4.85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名初中毕业学生中约有多少名学生的视力需要矫正？
20、（本题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；
（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;
（3）量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量
某小山高度（如图2）的方案：
1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。
（图1）
21、（本题满分6分）
某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％。
小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。
已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年用水的价格。
22、（本题满分8分）
已知：
在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。
1）求四边形AQMP的周长。
2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）。
3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？
说明你的理由。
23、（本题满分8分）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。
1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？
试试看。
已知：
四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图1）
求证：
2）在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。
24、（本题满分8分）
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。
1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。
2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？
最大生产总量是多少？
25、（本题满分8分）
如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
1）求证：
DE是⊙O的切线。
2）若DE＝3，⊙O的半径是5，求BF的长。
26、（本题满分10分）
把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）
且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。
现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）
1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？
四边形CHGK的面积有何变化？
证明你发现的结论。
2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的
？
若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。
2004年青岛中考数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
A
C
A
B
二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
－1
33.96
0.575
8.0
65°
75.5
5
125
三、作图
四、18、
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