高中数学《22 等差数列1》学案 新人教A版必修5.docx

高中数学《22 等差数列1》学案 新人教A版必修5.docx

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高中数学《22等差数列1》学案新人教A版必修5

2019-2020年高中数学《2.2等差数列

（1）》学案新人教A版必修5

教学目标：

记住等差数列的概念及通项公式并且能够熟练应用。

一、自主学习：

研读教材36-38页，回到下列问题

问题

（1）：

观察下列数列的特点，归纳规律：

10，5，10，15，…

2奥运会女子举重级别48，53，58，63.

33，0，—3，—6，…

410072，10144，10216，10288，10306.

5…

规律是：

__________________________________

问题

（2）：

总结等差数列的定义：

问题（3）：

等差数列的通项公式：

一般的，如果等差数列根据等差数列的定义推出其通项公式：

问题（4）已知数列的通项公式，其中p,q为常数，那么这个数列一定为等差数列吗？

是等差数列时，和一次函数图像之间有什么关系？

问题（5）如何证明一个数列是等差数列：

（等差数列的通项公式的作用及变形应用）

问题（6）：

写出等差中项概念：

二、合作探究:

例1：

（1）求等差数列8，5，2…的第20项；

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？

如果是，是第几项？

例2.在数列中，，已知该数列的通项公式是序号的一次函数，求

三、课堂练习：

，2题，3题.

（2）在等差数列中，已知

（四）课后反思小结：

（五）作业：

2.2等差数列

（2）

教学目标：

1、记住等差数列性质。

2、能熟练运用等差数列性质。

一、自主学习

1、请独立完成以下问题：

（1）等差数列定义：

。

（2）等差数列通项公式：

。

（3）等差数列的公差d=。

（4）若a，A，b成等差数列，则：

。

（5）则=。

（6）方程与函数思想的应用：

（7）如何证明一个数列为等差数列：

2：

已知等差数列

（1）求

（2）该数列从第几项开始为负？

问题

（1）满足什么条件的等差数列有正负分界项？

（2）应如何判断等差数列的正负分界项？

练习：

首项为—24的等差数列从第10项开始为非负数，则公差的取值范围为。

二、合作探究

例1：

三个数成等差，其和为15，首尾两项之积为9，求此数列。

问题（3）三个数成等差，应如何设？

四个数成等差呢？

练习：

已知成等差数列的四个数之和为26，其中第二个数与第三个数的积为40，求这四个数。

三、课堂小结

四、课后作业：

1.若成等差数列。

2．数列中，求：

（1）数列的通项；

（2）从第几项开始为正？

2.2等差数列（3）

教学目标：

1、记住等差数列性质。

2、能熟练运用等差数列性质。

一、自主学习

1、满足的等差数列有正负分界项；

正负分界项的判断方法为：

。

2、下面是等差数列的一些常用性质，你能证明他们吗？

若m+n=p+q则

若2p=m+n,则：

若项数s，t，r，…成等差，则对应项…成差数列

3、已知数列成等差数列，公差为d首项为，取出该数列中的所有奇数项组成一个新的数列，这个数列是否成等差数列：

公差是多少？

偶数项呢？

取出数列中序号为7的倍数的项呢？

4、在等差数列中，已知，求：

（1）

（2）求的等差中项

二、合作探究：

例1：

已知等差数列中，公差为正数，且及通项。

例2：

等差数列中，已知，求数列的通项。

例3：

等差数列中，：

。

三、课堂检测：

1、已知数列为等差数列，且，求的值

2、已知无穷等差数列中，首项，公差d=-5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列。

（1）求和；

（2）求的通项公式；

（3）中的第503项是中的第几项

四、课堂小结

五、课后作业

1、若3,b,c,-9成等差数列，求b,c

2、等差数列中，，且，求通项

2.3等差数列的前n项和

（1）

教学目标：

掌握等差数列前n项和公式，并能应用。

：

一、自主探究

问题

（1）：

高斯运算的方法是什么？

问题

（2）什么是数列的前n项和，数列的前n项和用什么符号表示？

问题（3）等差数列的前n项和怎么求？

问题（4）请总结等差数列的前n项和公式并说明公式的作用。

问题（5）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和

（1）

（2）

二、合作学习：

1、教材第43页例1：

2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求等差数列的前n项和。

3、教材46页A组1题

三、课堂检测：

1、在等差数列中，已知，求

2、已知数列为等差数列，公差d=-2，为其前n项和，若，求

3、在等差数列中，已知，求

四、课堂总结

五、课后作业

教材46页2、3、4

2.3等差数列的前n项和

（2）

目标一：

能由数列的前n项和求数列的通项公式

1、我们知道=

当时_____________________________________

那么前n项和与通项之间的关系：

．

2、已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。

3、已知数列的前n项和为．求数列的通项公式

目标二：

能解决等差数列前n项和的最大值、最小值问题

1、等差数列中，求前n项和的最大值，并求各项绝对值之和。

2、等差数列前n项和，已知，

（1）求公差d的取值范围；

（2）求中哪个最大。

课后作业：

1、已知下列各数列的前n项和的公式，求的通项公式．

（1）；

（2）；

2、在等差数列中，公差为d，若且，求数列的前n项和的最大值。

3、在等差数列中，，求数列的前n项和

2.3等差数列的前n项和（3）

学习目标：

掌握等差数列前n项和公式及等差数列前n项和性质，并能应用。

一：

自主探究

问题

（1）等差数列中，….是等差数列吗？

二：

合作学习

1：

等差数列的前n项和为，分别为前m项，前2m项，前3m项和，且，求的值。

2：

等差数列前n项和，已知,的值。

问题

（2）：

等差数列中，公差为d，

（1）若项数为偶数2n，中间项为；

=_。

-________________

（2）当项数为奇数2n-1，中间项为。

=_________；。

例1：

等差数列中的前12项的和为354，前12相中奇数项与偶数项的和的比为27：

32，求公差d。

例2：

等差数列，的前n项和分别为，若，求

课后小结反思:

课堂检测：

1、两等差数列，的前n项和分别为，，若

2、一个等差数列的前10项的和为100，前100项的和为10，求前110项的和