北师大版初三数学下册《第1章达标检测卷》附答案.docx
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北师大版初三数学下册《第1章达标检测卷》附答案
北师大版九年级数学下册第一章达标检测卷
（120分，90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB＝
B．cosB＝
C．tanB＝
D．tanB＝
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝
，BC＝2
，则AC等于（ ）
A．3B．4C．4
D．6
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A.
B.
C.
D．1
（第3题）
（第4题）
（第5题）
（第6题）
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝
，BC＝10，则AB的长是（ ）
A．3B．6C．8D．9
5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：
①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上）．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（ ）
A．100
mB．50
mC．50
mD.
m
（第7题）
（第8题）
（第10题）
9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°B．50°
C．60°或120°D．30°或150°
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40nmile/h的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为（ ）
A．20nmileB．10
nmile
C．20
nmileD．30nmile
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．
12．计算：
－|－2＋
tan45°|＋（
－1.41）0＝________.
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.
（第13题）
（第15题）
（第16题）
（第17题）
14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．
15．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.
16．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3m，cos∠BAC＝
，则墙高BC＝________.
17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.
18．一次函数的图象经过点（tan45°，tan60°）和（－cos60°，－6tan30°），则此一次函数的表达式为________．
三、解答题（19，20题每题12分，其余每题14分，共66分）
19．计算：
（1）
（2cos45°－sin60°）＋
；
（2）sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.
20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
（1）已知c＝8
，∠A＝60°，求∠B，a，b；
（2）已知a＝3
，∠A＝45°，求∠B，b，c.
21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
（第21题）
（1）求证：
四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB＝13，DF＝14，tanA＝
，求CF的长．
22．如图所示，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5（坡度是坡高与坡的水平长度的比）．求加高后的坝底HD的长为多少．
（第22题）
23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架（如图①），图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：
AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm（参考数据：
sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534）．
（1）求证：
AC∥BD.
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（结果精确到0.1°）．
（3）小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？
请通过计算说明理由．
（第23题）
参考答案及解析
一、1.C
2．A 点拨：
由tanB＝
知AC＝BCtanB＝2
×
＝3.
3．B
4．B 点拨：
因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝10×
＝8，则AB＝
＝6.
5．C 点拨：
对于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝
，BD＝
，BD－BC＝CD，可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则
＝
，可求出AB的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.
6．A
7．B 点拨：
如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tanC＝
＝
.
（第7题）
8．A
9．D 点拨：
有两种情况：
当顶角为锐角时，如图①，sinA＝
，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin（180°－∠BAC）＝
，∴180°－∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.
（第9题）
10．C
二、11.
12．2＋
点拨：
原式＝3－|－2＋
|＋1＝4－2＋
＝2＋
.
13.
14.
15.
点拨：
如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝
＝
＝
.
（第15题）
16.
m 点拨：
由cos∠BAC＝
＝
，知
＝
，AB＝4m.
在Rt△ABC中，BC＝
＝
＝
（m）．
17.
点拨：
由题意知BD′＝BD＝2
.
在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝
＝
＝
.
18．y＝2
x－
点拨：
tan45°＝1，tan60°＝
，－cos60°＝－
，－6tan30°＝－2
.设y＝kx＋b的图象经过点（1，
），
，则用待定系数法可求出k＝2
，b＝－
.
三、19.解：
（1）原式＝
×
＋
＝2－
＋
＝2.
（2）原式＝
×
－
×
＋
＋
＝
－1＋
＋
＝
.
20．解：
（1）∠B＝30°，a＝12，b＝4
.
（2）∠B＝45°，b＝3
，c＝6
.
21．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.
又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE.∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形．
（2）解：
过点D作DH⊥BC于点H，如图所示．
（第21题）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.
又∵tanA＝
＝tan∠DCH＝
，
∴DH＝12，CH＝5.
∵DF＝14，∴CE＝14.
∴EH＝9.
∴DE＝
＝15.
∴CF＝DE＝15.
22．解：
由题意得BG＝3.2m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2（m），ME＝NF＝BC＝6m．在Rt△DEF中，易知
＝
，
∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4（m）．
在Rt△HMN中，
＝
，
∴HN＝2.5MN＝13（m）．
∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4（m）．
∴加高后的坝底HD的长为29.4m.
23．
（1）证明：
方法一：
∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝
（180°－∠AOC）．
同理∠OBD＝∠ODB＝
（180°－∠BOD）．
∴∠OAC＝∠OBD.
∴AC∥BD.
方法二：
∵AB＝CD＝136cm，
OA＝OC＝51cm，
∴OB＝OD＝85cm.
∴
＝
＝
.
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD.
∴∠OAC＝∠OBD.
∴AC∥BD.
（2）解：
在△OEF中，OE＝OF＝34cm，EF＝32cm.
如图，作OM⊥EF于点M，则EM＝16cm.
∴cos∠OEF＝
＝
≈0.471.
∴∠OEF≈61.9°.
（第23题）
（3）解：
方法一：
小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
理由如下：
如图，过A作AH⊥BD于点H.
在Rt△OEM中，OM＝
＝
＝30（cm）．
易证∠ABD＝∠OEM.
∵∠OME＝∠AHB＝90°，
∴△OEM∽△ABH.
∴
＝
.
∴AH＝
＝
＝120（cm）．
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122cm大于晒衣架的高度120cm，
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
方法二：
小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：
易得∠ABD＝∠OEF≈61.9°.
如图，过点A作AH⊥BD于点H.
在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝
，
∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin61.9°≈136×0.882≈120（cm）．
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
解题策略：
这是一道几何应用题，体现了新课标理念：
数学来源于生活，并服务于生活．背景情境的设置具有普遍性和公平性．涉及的知识点有：
平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等．题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力
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