【答案】C
【思维提升】导体的伏安特性曲线有两种画法：
①用纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，画出的I-U关系图线，它的斜率的倒数为电阻；②用纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，画出的U-I关系图线，它的斜率为电阻.一定要看清图象的坐标.
【拓展3】一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图象如图（a）所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图（b）所示，三个用电器消耗的电功率均为P.现将它们连接成如图（c）所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系有（C）
A.P1＝4P2B.PD＝P/9C.P1＜4P2D.PD＞P2
易错门诊
【例4】如图所示的图象所对应的两个导体：
（1）两导体的电阻的大小R1＝ Ω，R2＝ Ω；
（2）若两个导体中的电流相等（不为零）时，电压之比U1∶U2＝ ；
（3）若两个导体的电压相等（不为零）时，电流之比I1∶I2＝ .
【错解】
（1）因为在I-U图象中R＝1/k＝cotθ，所以R1＝
Ω，R2＝
Ω
【错因】上述错误的原因，没有弄清楚图象的物理意义.
【正解】
（1）在I-U图象中R＝1/k＝ΔU/ΔI，所以R1＝2Ω，R2＝
Ω
（2）由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1
（3）由欧姆定律得I1＝U1/R1，I2＝U2/R2，由于U1＝U2，所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3
【答案】
（1）2Ω；
Ω
（2）3∶1 （3）1∶3
【思维提升】应用图象的斜率求对应的物理量，这是图象法讨论问题的方法之一，但应注意坐标轴的物理意义.在用斜率求解时ΔU、ΔI是用坐标轴上的数值算出的，与坐标轴的标度的选取无关，而角度只有在两坐标轴单位长度相同时才等于实际角的大小，从本图中量出的角度大小没有实际意义.
第2课时 串、并联电路 焦耳定律
基础知识归纳
1.串联电路
（1）电路中各处电流 相等 ，即 I＝I1＝I2＝I3＝… ；
（2）串联电路两端的电压等于 各部分电路两端电压之和 ，即 U＝U1＋U2＋U3＋… ；
（3）串联电路的总电阻等于 各个导体的电阻之和 ，即 R＝R1＋R2＋R3＋… ；
（4）串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成 正比 ，即
；
（5）串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成 正比 ，即
.
2.并联电路
（1）并联电路中各支路两端的电压 相等 ，即 U＝U1＝U2＝U3＝… ；
（2）并联电路干路中的电流等于 各支路电流之和 ，即 I＝I1＋I2＋I3＋… ；
（3）并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和，即
.当并联电路是由n个相同的电阻r并联而成时，总电阻R＝
；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R＝
；
（4）并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成 反比 ，即 I1R1＝I2R2＝…＝U ；
（5）并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成 反比 ，即 P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2 .
注意：
计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：
P＝P1＋P2＋…＋Pn.
3.电路的简化
原则：
（1）无电流的支路可以除去；
（2）等势点可以合并；
（3）理想导线可以任意长短；
（4）理想电压表断路，理想电流表短路；
（5）电容充、放电完毕时断路.
方法：
两种方法经常一起使用
（3）等效法
注意：
不漏掉任何一个元件，不重复用同一个元件.
3.电路中有关电容器的计算
（1）电容器充、放电稳定后跟与它并联的用电器的电压相等.
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两极板的极性，并标在图上.
（3）在充、放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷的变化情况来判断电流方向.
（4）如果变化前后极板带的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器所带电荷量的之差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器所带电荷量的绝对值之和.
4.电功与电热（焦耳定律）
（1）电功：
电流所做的功，计算公式为 W＝qU＝UIt （适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U＝IR，所以还有W＝I2Rt＝U2t/R（适用于纯电阻电路）.
（2）电热（焦耳定律）：
电流通过导体时，导体上产生热量.计算公式为 Q＝I2Rt （适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U＝IR，所以也有 Q＝UIt＝U2t/R （适用于纯电阻电路）.
（3）电功与电热的关系：
①纯电阻电路：
电流做功将电能全部转化为内能，所以电功等于电热，即Q＝W.
②非纯电阻电路：
电流做功将电能转化为热能和其他形式的能（如机械能、化学能等），所以电功大于电热，由能量守恒可知W＝Q＋E其他或UIt＝I2Rt＋E其他
5.电功率与热功率
（1）电功率：
单位时间内电流做的功.计算公式P＝W/t＝UI（适用于一切电路），对于纯电阻电路P＝I2R＝U2/R.用电器的额定功率是指用电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率.
（2）热功率：
单位时间内电流通过导体时产生的热量.计算公式P＝Q/t＝I2R（适用于一切电路），对于纯电阻电路还有P＝UI＝U2/R.
（3）电功率与热功率的关系：
纯电阻电路中，电功率等于热功率；非纯电阻电路中，电功率大于热功率.
重点难点突破
一、含电容器电路的分析与计算
在直流电路中，当电容器充（放）电时，电路里有充（放）电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
二、电路中的能量转化和守恒定律
电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度.遵循能量的转化和守恒定律.在纯电阻（电阻、灯泡、电炉、电烙铁等）电路中电功等于电热，即Q＝W.在非纯电阻电路（电动机、电解槽、电感线圈、电容……）中W＝Q＋E其他或UIt＝I2Rt＋E其他
三、电表的改装
1.电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指针的偏转角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的.电流表的主要参数有，表头内阻Rg，即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig，即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U，即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg.
2.电流表改装成电压表
方法：
串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据分压原理，需串联的电阻值R＝
Rg＝（n－1）Rg，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大.
3.电流表改装成量程更大的电流表
方法：
并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值R＝
Rg＝
，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小.
4.说明
（1）改装后，表盘刻度要相应变化，但电流表主要参数（Ig、Ug、Rg）不变.
（2）改装后的电流表的读数为通过表头和分流小电阻所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头与分压大电阻所组成串联电路两端的实际电压.
（3）电流表指针的偏转角度与通过电流表的实际电流成正比.
（4）非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值偏小.
（5）考虑电表对电路影响时，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度或是电压表两端的电压.
典例精析
1.含电容器的电路的分析与计算
【例1】在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C.当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定（ ）
A.电源的电动势E一定小于击穿电压U
B.电容器所带的最大电荷量一定为CE
C.闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D.在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
【解析】电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充、放电，使得闪光灯周期性短暂闪光.要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于或等于U，A项错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为CU，B项错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，C项错误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，D项正确.
【答案】D
【思维提升】理解此电路的工作过程是解决本题的关键.找出题意（当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光）中的内涵，就是我们的突破口.
【拓展1】如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开.
（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？
（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？
【解析】
（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为U1，干路电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有
I1＝
＝1.5A①
U1＝I1×R1＝4.5V②
合上开关S2后，电容电压为U2，干路电流为I2.根据闭合电路的欧姆定律有
I2＝
＝2A③
U2＝I2·
＝4V④
所以电容器上电荷量变化了
ΔQ＝（U2－U1）C＝－1.8×10－6C⑤
或电容器上电荷量减少了
ΔQ＝（U1－U2）C＝1.8×10－6C
（2）合上S2后，电容上的电荷量为Q＝CU2＝1.44×10－5C⑥
断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比，故流过电阻R1的电荷量为Q1＝
Q＝9.6×10－6C⑦
【拓展2】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m、电荷量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电荷量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷量.
【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝
E①
小球处于静止，由平衡条件得
＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压为U′＝
③
由①③式得U′＝
U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系可知
mg
＝
mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电荷量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd＝0－
mv2⑥
联立上述各式解得q′＝
q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电荷量变为原来的
.
2.电路中能量的转化与守恒
【例2】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
【解析】当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为内能，此时电动机也可视为纯电阻，则r＝U1/I1＝1Ω，当加2.0V电压，电流为0.8A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机械能和热能之和.转化的热功率由P＝I
r＝0.82×1W＝0.64W计算，总功率由P0＝I2U2＝0.8×2.0W＝1.6W计算.所以电动机的效率为η＝（P－P0）/P＝60%
【思维提升】电动机不转时为纯电阻，U＝IR；电动机转动时为非纯电阻，U>IR.
【拓展3】如图所示为电解水的实验装置，闭合开关S后观察到电压表的示数为6.0V，电流表的示数为100mA.
（1）在实验过程中消耗了何种形式的能量？
转化成了何种形式的能量？
（2）若通电10min，A管中将生成多少毫升气体.
（3）已知每摩尔水被电解消耗280.8kJ的能量，则10min内增加了多少化学能？
（4）在电解池中产生了多少内能，在该实验中电解池两极间液体的电阻是多大？
【解析】
（1）在电解水的过程中，消耗了电能，转化成了化学能和内能，由能量转化及守恒定律，消耗的电能等于化学能和内能的总和.
（2）因I＝q/t，故q＝It＝0.1×600C＝60C
到达阴极的氢离子和电子结合成氢原子，再结合成氢分子.每个电子带电e＝1.6×10－19C，在10min内，在阳极生成氢气的物质的量为n＝q/（2eNA）＝60/（2×1.6×10－19×6.02×1023）mol＝3.11×10－4mol
在标准状况下每摩尔氢气的体积为22.4L，所以在A管中生成氢气的体积V＝3.11×10－4×22.4L＝6.97mL
（3）10min内增加的化学能E化＝3.11×10－4×280.8×103J＝87.3J
（4）由能量守恒定律求得电解池中产生的内能
Q＝E电－E化＝IUt－E化＝6×0.1×600J－87.3J＝272.7J
再根据焦耳定律可求出电解池内两极间电阻R＝
＝
＝45.4Ω
3.电表的改装
【例3】电流—电压两用电表的电路如图所示.已知图中S是双刀双掷开关，a、b、c、d、e、f为接线柱.双刀双掷开关的触刀掷向a、b，e与a接通，f与b接通；掷向c、d，e与c接通，f与d接通.电流表G的量程是0.001A，内阻是100Ω，电阻R1的阻值为9900Ω，R2的阻值是1.01Ω.
（1）触刀掷向a、b时，此两用表是什么表？
量程是多大？
（2）触刀掷向c、d时，此两用表是什么表？
量程是多大？
【解析】
（1）触刀掷向a、b时，R1与电流表串联，是电压表，其量程为U＝Ig（R1＋Rg）＝0.001×（100＋9900）V＝10V
（2）触刀掷向c、d时，R2与电流表并联，是电流表，其量程为I＝Ig＋IgRg/R2＝（0.001＋100×0.001/1.01）A＝0.1A
【思维提升】用表头改装成电流表时需要并联一个电阻，改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程.另外弄清双刀双掷开关结构也是本题的一个重要细节.
【拓展4】四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表和两个电压表.已知电
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