一次函数的应用二.docx
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一次函数的应用二
一次函数的应用二
一：
函数的综合应用
1.某销售公司销售人员的月工资y（元）与月销售量x（件）之间的关系如图7-5-5所示，已知月销售量为250件时，营销人员的月工资是700元．
（1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？
（2）求月工资y与月销售量x之间的关系式；
（3）月销售400件时，月工资是多少元？
（4）如果营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售多少件？
2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.
3．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时，它们的流量相同。
放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如下图所示：
⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；
⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？
5.如图，L1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车的销售量之间的关系；L2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系．
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？
（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？
6.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
再经过多长时间恰好装满第2箱？
7.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：
从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费
与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：
租赁机器自己加工，所需费用
（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？
生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出
与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？
并说明理由．
8.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为
m，小明爸爸与家之间的距离为
m，图中折线OABD、线段EF分别表示
与t之间的函数关系的图象．
（1）求
与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
二：
方程组与一次函数
1.一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标的值即为方程kx+b=0的解；方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的函数值为0时自变量x的值，也是一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标．
练习：
1.已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为______
2.如图，一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b=kx+c的解是．
3．如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是．
4.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是（ ）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…
A．x=2B．x=3C．x=﹣2D．x=﹣3
5.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是
2.一次函数与二元一次方程（组）的关系
1.一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx﹣y+b=0的解；以二元一次方程kx﹣y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上．
2.如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．
3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
练习：
1.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是________
2.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ ）
A.
B.
C.
D.
3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组
的解是．
4.直线y=mx+3与直线y=﹣nx﹣2在同一个坐标系中的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组
的解为
5．如图，利用函数图象可知方程组
的解为．
6．函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组
的解是
7．已知关于x，y的方程组
的解为
，写出一次函数y=﹣x+1和y=﹣
的图象交点P的坐标是
3．一次函数与一元一次不等式的关系
1.一元一次不等式kx+b＞0的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于0时，自变量x的取值范围，也是直线y=kx+b在x轴上方部分所有点的横坐标范围．
2.ax+b＞cx+d（a≠c，且ac≠0）的解集就是y=ax+b的函数值大于y=cx+d的函数值时自变量x的取值范围，也是直线y=ax+b在直线y=cx+d的上方对应点的横坐标的取值范围．
练习：
1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是_______
2.如图，关于x的一次函数l1：
y1=k1x+b1，l2：
y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=
x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式
x＜kx+b的解集．
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