远程培训课程资源 初中数学 模块四 作业.docx

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远程培训课程资源初中数学模块四作业

模块四作业

一、选择题（必答题）

1.在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形，这样的图形变换叫作（②）

①平移②旋转③对称

2.选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

11.1全等三角形

【教学目标】

1知识与能力

理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．

2．过程与方法

在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途．

3．情感、态度与价值观

培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．

【教学重点】

（1）全等三角形以及相关概念．

（2）探索全等三角形的性质．

【教学难点】

不同情况下的三角形全等的图形归纳．

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容活动

观察出示的图形（教材中的图形），寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．

全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

二、主体探究，合作交流，探究全等三角形的性质

△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程）这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：

“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：

记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．问题你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？

点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．

用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．

学生活动设计：

学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：

不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．

教师活动设计：

本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．

活动:

拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？

学生活动设计：

经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．

教师活动设计：

组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

三、拓展创新、应用提高，培养学生的创新意识和应用能力

问题:

如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△EC各内角的度数．

（学生根据全等三角形的性质独立解决）

解：

在△ABC中，已知∠ACB=85°，

∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°，可得：

∠BAC=65°．

因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，

∠ACE=∠ACB=85°．

答：

△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．

问题:

如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？

你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？

学生活动设计：

学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法。

四、归纳小结、布置作业

小结：

1．全等形、全等三角形及相关概念．

2．全等三角形的性质．

二、思考题（4为必答题）

1.请老师们设计一个有关图形性质的教学案例,体现探究发现性质的过程.

2.请老师们思考一下，在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观？

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。

几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。

几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。

因此，几何直观可以培养学生的空间感。

一、让学生在主动参与中获取对图形的认识

数学课标中，对空间与图形的教学明确指出：

“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：

应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。

因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。

二、主动操作，以未知向已知转化

几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。

几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化，转化是解决几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何图形，从而较快地找到解决问题的突破口。

我们可以将数学方法传递给学生，而数学眼光却无法传递，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。

三、让学生在自主建构中提升空间观念

“自主建构式学习”虽不是一个新名词。

可它的表现，尤其是教育者谈及的时候是相当活跃，也相当给力。

它应该是新课程实施过程中尤为突显出来的一个“高频词”。

打个比方说，就像我们给学生一堆积木，提出目标和要求后，让学生发挥自己的能力去自由搭建。

学生会搭建出复古的、传统的、时尚的、现代的，或者说是超时代的物品等。

也有点像玩七巧板的意味，老师的指导只是根据老师的要求和学生的具体需要，老师要求拼数学，学生可以拼任何一个数字，当遇到困难时，老师要给予不同的指导。

建构思想不能简单的说成“以学促教”，在自主建构的教学活动中，教师的活动更倾向于“助学、导学”的学习管理。

相比较而言，传统教学也好，新课程理念也好，甚至于“自主建构”，说得通俗明白一点，就是课堂教学中老师和学生，“教”和“学”在份量、时间、空间上多少的转变过程。

四、解放思想，睁开双眼，手巧方可心灵

学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？

必要的时候也可以适当运用，但鉴于中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。

正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

五、让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力

数学教学的核心是促进学生思维的发展。

教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。

课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

六、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。

师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。

在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。

直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。

几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。

几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，在中学阶段如何培养学生的几何直观能力，还有待于我们进一步去研究。

只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。

3.结合两个教学案例说明合情推理能力的培养有益于提升学生发现问题的能力。

4.举例说明，《数学课程标准（修改稿）》与《数学课程标准（实验稿）》，在第三学段的“图形与几何”中的相同点和不同点。

（一）内容的结构的调整：

《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：

第三学段为

（1）图形的认识；

（2）图形与变换；（3）图形与坐标；（4）图形与证明。

《标准（修改稿）》的“图形与几何”，第三学段分为三个部分：

（1）图形的性质；

（2）图形的运动；（3）图形与坐标。

其中，第

（1）部分大体整合了《标准（实验稿）》的第

（1）、（4）部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；体现《标准（修改稿）》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。

第

（2）部分除了《标准（实验稿）》第

（2）部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影。

这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。

第（3）部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准（实验稿）》的第（3）部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。

（二）主要内容的修改

第三学段

（1）对“基本事实”（《标准（修改稿）》中不再使用“公理”这个词），在既考虑其自身的体系，又关注学生的实际情况的基础上，《标准（修改稿）》明确了9条基本事实。

但是，“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明。

（2）为适当加强推理，《标准（修改稿）》增加了下列定理的证明：

相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等。

但是，不要求运用这些定理证明其他命题。

（3）对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。

强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。

（4）删去了一些内容或降低了一些内容的要求：

比如，删去了有关等腰梯形的内容，降低了关于视图与投影的要求。

5.以“平行四边形的性质”为例，简要谈谈你的教学预设。

平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．

本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上进行探究的，既是学习平行线、三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．

本节课的教学重点是理解并正确运用平行四边形的性质解决问题;教学难点是平行四边形性质的探究过程。

本节课我制定了如下教学目标：

１、知识目标：

（1）经历平行四边形的性质的探索过程

（2）掌握性质的内容并进行有关的应用。

２、能力目标：

在探索过程中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。

３、情感目标：

体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣,培养学生对数学图形的美感。

本节课的教学过程可以分为以下七个环节，下面予以具体介绍：

（一）创设情境

让学生展示一组自己课前拍摄和搜集到的平行四边形的图片，让学生发现平行四边行。

本环节由学生自己组织并主持完成，设计的目的是让学生通过自己搜集图片，感受到生活中有许多平行四边形的图案。

同时，将学生的思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造良好开端．

（二）回顾概念

有了感观的认识以后，我们再来回顾一下究竟什么是平行四边形；

你能找出平行四边形吗？

通过对它们的辨别，我们可以回忆得出，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

问题的设置渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．

除了两组对边分别平行,它还有什么性质呢?

（三）探索性质：

先让学生自己动手操作，亲身感悟平行四边形。

教师再加以动画演示

按下列步骤,在方格纸上画平行四边形

步骤1:

画两条平行线.

步骤2:

在两条线上分别取点A和点B,连结AB.

步骤3:

沿着水平方向平移AB到DC,就得到ABCD，连接AC，BD，交点为O

通过动手画图操作，让学生经历了平行四边形的生成过程，为下面介绍平行四边形的对边、对角的性质打下坚实基础．

接着，让学生继续动手操作.为了更好的给学生直观的映象，教师给出一段录象。

完成后，马上组织学生展开小组讨论：

你能从中得到怎样的结论呢?

此时，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．鼓励学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．并用自己的语言大胆归纳总结。

学生做概括时，教师要注重引导学生将直观操作和简单推理有机结合．提高学生的实践精神和自觉说理意识．

学生从中不难得到：

１、旋转１８０゜以后两个平行四边形完全重合。

----平行四边形是中心对称图形,

对称中心为对角线的交点.

2.由于是中心对称图形，所以对应边相等，对应角也相等，从而轻松突破本节课的难点，得到：

----平行四边形对边相等,对角相等.

（四）知识巩固

1．例1:

如图所示,在ABCD中，已知∠A=40,求其他各个内角的度数.

由对角相等，学生可以很快得到∠C，那么∠B和∠D呢,根据对边平行，学生也不难得到∠B和∠A互补，∠D和∠A也互补。

从而延伸得到平行四边形邻角互补。

例2:

如图所示,在ABCD中，已知AB=8,周长等于24,求其余三条边的长.

（五）应用拓展

1、下列三角形做怎样的运动后与原图形可以组成不同的平行四边形.

学生通过讨论可以发现：

三个图都可以绕它们边的中点旋转１８０゜与原图组成平行四边形。

不同的是每个图的三种情况中都有一种特殊的情况：

分别可以组成矩形、菱形、正方形。

2、学校买了四棵榕树,准备栽在花园里,已经种了三棵,现在学校希望这四棵榕树能组成一个平行四边形.你觉得这第四棵树应该栽在哪里呢?

E

本题采用几何画板操作，教师将电脑交给学生，鼓励学生上台演示，根据对常见平行四边形的认识学生会很容易找到Ｄ点，但一开始也可能只发现Ｄ点，这时教师要不断的提问引导：

“只能种在这里吗？

”鼓励学生不断思考，慢慢，会有人上台找出其余两点。

这样通过大家的力量，这个题就圆满完成了。

这时教师对做出来的图可以进行进一步的追问：

在完成的这个图中，你还能发现什么？

从而引导学生再深一步观察、探索。

看看谁发现得最多。

这里的答案并不唯一，不同层次的学生会有不同的发现，例如：

几乎所有的学生都能发现一些边是相等的，有些角也是相等的，基础好的学生还可以发现图中有四个三角形,他们全等.图中还有三个梯形,他们的面积也相等.

（六）知识小结

学生自主小结。

采用学生作记者采访的方式。

这样的设计可以培养学生归纳、概括问题的能力，同时，引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，提高兴趣。