《一元一次方程》竞赛试题41288.docx
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《一元一次方程》竞赛试题41288
《一元一次方程》竞赛试题
1．已知x=一1是关于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，则k3+2k2-11k-85=．
（“信利杯”竞赛题）
2．方程的解为；解方程，得x=．
3．已知关于x的方程2a（x一1）＝（5一a）x+3b有无数多个解，那么a＝．
（“希望杯”邀请赛试题）
4．和方程x一3＝3x+4不同解的方程是（）．
A．79—4＝59—11B．
C．（a2+1）（x一3）＝（3x+4）（a2+1）
D．（7x一4）（x—1）＝（5x一11）（x一1）
5．已知a是任意有理数，在下面各题中
（1）方程ax=0的解是x=1
（2）方程ax＝a的解是x＝1
（3）方程ax=1的解是x＝
（4）方程的解是x＝±1
结论正确的个数是（）．
A．0B．1C．2D．3（江苏省竞赛题）
6．方程的解是（）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab=（）．
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
8．解关于x的方程：
（1）ax-1=bx
（2）4x+b=ax-8
（3）k（kx-1）=3（kx-1）
9．A为何值时，方程有无数个解？
无解？
10．已知方程2（x+1）=3（x-1）的解为a+2，那么方程2[2（x+3）-3（x-a）]=3a的解为．
11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=．
12．已知，那么代数式的值为．
13．若（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则x=．
14．有4个关于x方程
（1）x-2=-1
（2）（x-2）+（x-1）=-1+（x-1）
（3）x=0（4）
其中同解的两个方程是（）
A．
（1）与
（2）B．
（1）与（3）C．
（1）与（4）D．
（2）与（4）
15．方程的解是（）
A．1995B．（1996C．1997D．1998
16．已知，且，那么的值为（）．
A．B．4C．D．－4
17．若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值有
A．4个B．8个C．12个D．16个
（“希望杯”邀请赛试题）
18．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?
有多少本书?
19．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．
（上海市竞赛题）
5
A
B
C
D
E
F
X
G
H
E
10
20．如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值．
（山东省竞赛题）
21．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：
（1）1988；
（2）1991；（3）2000；（4）2080．这是否可能?
若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．
（河北省竞赛题）
22．（第12届“希望杯”竞赛试题）若k为整数，则使得方程（k—1999）x=2001—2000x的解也是整数的k值为（D）
A．4个B．8个C．12个D．16个
模拟试题
一、选择题：
1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）
A、28B、33C、45D、57
2.已知y=1是方程2－的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程无解
3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于﹪，则至多可打（）
A、6折B、7折C、8折D、9折
4.下列说法中，正确的是（）
A、代数式是方程B、方程是代数式C、等式是方程D、方程是等式
5.一个数的与2的差等于这个数的一半．这个数是（）
A、12B、–12C、18D、–18
6.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（）
A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁
7.A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）即可到达目的地。
A、小时B、小时C、小时D、小时
二、填空题
8.已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y，那么甲数可表示为_________.
9.欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的号.
10.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。
甲乙两地的路程是；
三、解答题
11.解下列方程
（1）
（2）
12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.
13.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
14.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：
“二环路车流量为每小时10000辆”.
乙同学说：
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.
丙同学说：
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
《一元一次方程》习题精选
一、选择题
1．下列等式中是一元一次方程的是（）
A．S＝abB．x－y＝0
C．x＝0D．3－2＝1
2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A．1B．1C．－1D．0或1
3．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．2x＋y＝3B．2x－1
C．x2＋1＝5D．3－2x＝4
4．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（）
A．3x－4x＝－5－4
B．3x＋4x＝4－5
C．3x＋4x＝4＋5
D．3x－4x＝－5＋4
5．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（）
A．7B．C．D．
6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）
A．60B．39C．40D．57
7．代数式x－的值等于1时，x的值是（）
A．3B．1C．－3D．－1
8．四位同学解方程－＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（）
A．1－（x－3）＝1B．3－2（x－3）＝6
C．2－3（x－3）＝6D．3－2（x－3）＝1
9．已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（）
A．B．2C．D．3
10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（）
A．80元B．100元C．140元D．160元
11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（）
A．3x＝2x＋1B．x－2＝1＋2x
C．x＝2x－1D．x＝
二、填空题
12．为了节约用水，某市规定：
每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。
如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（）
A．8立方米B．18立方米C．28立方米D．36立方米
13．若a＝b＋2，则a－b＝________。
14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。
15．当x＝________，代数式的值比的值大1。
16．若与是同类项，则x＝________。
17．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。
18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。
19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。
20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。
已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。
21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。
22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。
三、解答题
23．解下列方程：
（1）7x＋6＝16－3x；
（2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；
（3）＝1－.
24．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？
25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：
“甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。
请按自己的理解将此题补充完整后再解答。
26．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？
若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？
《一元一次方程》习题精选参考答案
一、选择题
1．C2．B3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．B10．B11．D12．C
二、填空题
13．214．1115．－316．117．918．219．820．10元21．7折22．50
三、解答题
23．
（1）x＝1；
（2）x＝1；
（3）y＝－1.
24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。
解得x＝500。
即一年前购买了500元债券。
25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：
（1）相遇问题：
补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？
”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。
解得t＝5小时。
（2）追及问题：
补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？
”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。
因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。
26．
（1）224元，440元；
（2）3800元。
答案
1.A.[提示：
日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]
2.C.[提示：
将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（
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