分数四则混合运算教案.docx

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分数四则混合运算教案

备课笔记

编号：

教学内容

第80页例1及相应练一练和练习十五第1-5题

教学目标

1、结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能进行一些分数的简便运算。

2、在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨和数学结论的确定性。

教学重、难点

根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、创设情境，导入新课

出示例1的图片：

（1）谈话：

同学们，按照我们中国人的习俗，大家在过年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。

这里有两种不同形状的中国结。

（2）提问：

看到这幅图，你知道了哪些信息，能提出哪些数学问题？

（3）学生提出不同的问题，教师选择其中一个进行板书：

两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

（4）提问：

你能正确列式解决这个问题吗？

学生尝试列式。

（5）学生交流，教师板书不同的算式：

2/5×18+3/5×18，（2/5+3/5）×18。

（6）追问：

列式时你是怎样想的？

指出：

在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。

这两道算式都属于分数四则混合运算。

二、教学分数四则混合运算的运算顺序

1、你能用数学语言来表述这两题的运算顺序吗？

请学生来说一说。

2、学生独立计算这两题并进行比较。

3、你能说说怎样计算的吗？

你有什么发现？

4、教师小结：

分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

5、做“练一练”第1题。

让学生先说说运算顺序再计算，教师巡视学生计算情况。

指名学生板演，教师结合学生板演情况进行讲评。

三、教学把整数的运算律推广到分数

1、引导：

我们再来观察例题1的两种解法。

比较一下，这两种解法之间有什么联系？

哪种方法比较简便？

你有什么想法？

通过交流明确：

整数的运算律在分数运算中同样适用。

我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

2、做“练一练”第2题。

先让学生独立计算，再结合学生板演说说分别应用了什么运算律或运算性质。

教师及时指出第1小题要先将1/5÷7/6转化成1/5×6/7，再应用乘法分配律使计算简便，第2小题要先计算出括号中1/3÷7/15的结果后，原题=12/7-（5/7+4/5），这时再根据减法性质进行简便计算。

　四、巩固练习

1、练习十五第1题。

学生按要求直接在书上写出每题的得数，再集体订正。

2、练习十五第2题左边三题。

学生独立计算，完成后集体订正。

3、计算下面各题，注意使用简便算法。

　　5/6×+4/7+3/75/8×5/9+3/8×5/9

　　13/10÷7+13/10×6/724×（5/6-3/8）

学生独立计算，指名学生板演，最后讲评，教师及时纠正学生计算中出现的错误。

4、解决实际问题。

（1）学校食堂原有大米3/4吨，前3天每天吃掉1/8吨，剩下的2天吃完。

剩下的平均每天吃多少吨？

（2）一个书架有上、下两层，共放着128本图书。

上、下两层图书本数的比是5：

3，上层比下层多多少本图书？

学生先独立思考并列式计算，然后进行交流。

五、全课总结

这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获和体会？

进行分数四则混合运算时应该注意什么？

六、布置作业

练习十五第2题右边三题和第3、4、5题。

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页

备课笔记

编号：

教学内容

练习十五第6-11题

教学目标

1、进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便运算。

2、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。

教学重、难点

根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、基本练习

　　1、练习十五第6题。

　　学生先回忆等式的性质，指名说一说。

　　观察每个方程，说说方程的特点。

　　提示：

都要把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。

　　学生独立解每个方程，指名板演，进行讲评，提醒学生自觉进行检验。

　　2、计算下列各题，能简算的要简算。

　　（7/8-2/3）×（7/10+1/5）（2/5+1/3）÷4/5+3/4

　　3/10÷[1/2×（2/5+4/5）]7/16÷1/10-7/16÷1/9

　　（1-1/6÷5/12）×7/6（4/25×99+4/25）÷1/8

　　学生独立计算，每人任选三题，同时指名学生板演。

　　教师结合学生板演情况进行讲评并及时总结分数四则混合运算的运算顺序。

　　3、练习十五第8题。

（1）图中告诉我们哪些信息，你会计算梯形的面积吗？

（2）学生独立列式计算，任选一题。

　　4、练习十五第9-11题。

（1）分析第9题，学生先读题并列出算式，然后请学生说说解题思路。

（2）分析第10题，先说说数量关系再列算式，要让学生明白要求两个小队平均每人采集树种多少千克，先要算这两个小队一共采集树种的千克数和这两个小队的总人数。

　　（3）分析第11题，解决每一问时鼓励学生说数量关系并注意第2小题与第3小题之间的联系。

　　二、拓展练习

　　解决实际问题：

　　1、一个食堂，星期一用去煤气7/4立方米，星期二用去煤气3/2立方米，两天用的煤气量占本周计划用气量的3/8。

这一周计划用多少立方米煤气？

　　2、工程队运来黄沙9/2吨，运来的水泥比黄沙重量的2/3少1/5吨。

黄沙和水泥一共运来多少吨？

　　3、小华看一本120页的故事书，前3天看了总页数的3/4，后2天准备按1：

2看完剩下的页数，最后一天要看多少页？

　　三、全课总结

　　进行分数四则混合运算时不仅要注意运算顺序，还要注意分数加、减法与分数乘、除法的计算方法的不同，必须看清什么时候需要通分，什么时候需要先约分再计算；解决实际问题时要认真读题，分析数量关系再列式解答。

　　四、布置作业

　　练习十五第7、9、10、11题。

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页

备课笔记

编号：

教学内容

第83页的例2及相应练一练和练习十六第1-4题

教学目标

1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学重、难点

学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、复习导入。

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运

动员占5/9。

男运动员有多少人？

独立解答，说说“其中男运动员占5/9”的含义及解题思路。

如果把问题改成：

“女运动员有多少人？

”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例2。

1、出示例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。

女运动员有多少人？

（1）比较复习题与例2的不同。

问题不同：

复习题要求“男运动员有多少人？

”而例2要求“女运动员有多少人？

”

（2）说说“其中男运动员占5/9”的含义。

59是哪两个量比较的结果？

比较时把哪个量看作单位“1”？

单位“1”的5/9是哪个量？

（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。

独立完成在书上，评讲。

（4）要求“女运动员有多少人？

”可以先求什么？

并列出综合算式。

板书：

45－45×5/9

说说45×5/9的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？

板书：

45×（1－5/9）

说说（1－5/9）的含义，独立解答。

（6）小结：

怎样解答这类应用题？

三、巩固练习。

1、做练一练第1题。

先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练一练第2题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

3、做练习十六的第1题。

让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。

独立解答，说说解题思路。

4、做练习十六的第3题。

先说说题中两个分数的含义，再列式解答。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

结合学生的回答，揭题板题。

五、课堂作业

做练习十六的第2、4题。

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页

备课笔记

编号：

教学内容

第84页例3及相应练一练和练习十六第5-9题

教学目标

1、学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2、在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重、难点

学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、复习导入

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。

今年比去年增加了多少个班级？

学生读题后独立解答，指名学生说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义及解题思路。

如果把问题改成：

“今年一共有多少个班级？

”就成了今天我们这节课要研究的新内容了。

二、教学新知

1、教学例3

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。

今年一共有多少个班级？

（1）比较复习题与例3的不同。

问题不同：

复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？

”而例3要求“今年一共有多少个班级？

”

（2）说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义。

1/4是哪两个量比较的结果？

这两个量比时把哪个量看作单位“1”？

单位“1”的1/4是哪个量？

（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

（4）要求“今年一共有多少个班级？

”可以先算什么？

并列出综合算式。

板书：

24＋24×1/4，说说24×1/4的含义，独立解答。

（板书：

先求今年增加的班级数，再求今年的班级总数）

（5）想一想，还可以怎样计算？

板书：

24×（1＋1/4），说说（1＋1/4）的含义。

（板书：

先求今年的班级总数是去年的几分之几，再求今年的班级总数）

（6）小结：

解答这类稍复杂的实际问题的方法是怎样的？

（板书课题）

2、做“练一练”的第1题。

学生读题后，先找出题中的关键句，分析题中“2/3”的含义，然后和同桌说一说可以怎样想，即先求什么再求什么，再独立解答。

3、做“练一练”第2题。

学生独立思考并列式解答，教师及时巡视学生练习情况，如学生有困难启发他们画图帮助思考。

指名学生解答，教师结合学生板演情况进行讲评，并请学生比较这两题的解法，沟通其内在联系。

三、巩固练习

1、做练习十六的第7题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

2、做练习十六的第8题。

让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。

比较两题的解法有什么联系和区别。

4、做练习十六的第9题。

先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答相应的问题。

比较两题的解法有什么联系和区别。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

五、课堂作业

做练习十六的第6、7、8、9题。

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页

备课笔记

编号：

教学内容

练习十六第10-15题

教学目标

1．进一步掌握用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2．在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重、难点

熟练运用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、揭示课题

这节课我们将对用分数乘法和加、减法解决的稍复杂的实际问题进行练习，看看哪些同学通过学习真正掌握了解决这类问题的方法。

二、计算练习

　下面各题怎样简便怎样算。

5/6÷（2-1/3）　3/4×8/9+3/4÷9　5/6-7/12×15/14

84×（5/12-2/7）6÷6/7+6/7×1/6

[7/8-（1/3+1/6）]÷9/4

1．男、女生各选一组题目进行计算比赛，待大多数学生

完成时请六名学生板演。

2．教师在学生练习时巡视学生练习情况，然后结合板演

进行讲评，要注意分析哪些情况适合简便计算以及运用了哪些简便方法。

　3．同桌学生互相检查计算情况，进行评价，教师及时了解学生计算正确率。

三、解决实际问题

（一）练习十六第12题。

1．学生读题并画出线段图，列式解答后先与同桌交流。

2．提问：

“5/8米”与“1/4”在题中表示的含义有什么

区别？

“用去1/4”与“还剩1/4”的含义各是什么？

2．比较这两小题的解题思路及解题方法，请学生交流后

教师及时小结。

（二）练习十六第13题。

1．学生读题后独立思考并列式解答。

2．请学生交流思考过程并突出比较两题中的“节约了1/8”

与“节约了1/8吨”，教师及时了解学生解答情况，及时评价。

　　（三）练习十六第14题。

1．学生读题后独立思考并列式解答。

2．请学生交流思考过程及解答方法，教师组织学生将两

小题进行比较并比较不同的解题思路。

（四）补充练习

1．修路队要修一段360米的路，第一周修了全长的2/9，

第二周修了全长的1/4。

两周一共修路多少米？

2．

（1）一瓶果汁有6/5升，喝去1/3，还剩多少升？

（2）一瓶果汁有6/5升，喝去1/3升，还剩多少升？

（3）一瓶果汁有6/5升，喝去一些后还剩1/3，还剩多少升？

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页

备课笔记

编号：

教学内容

第87页回顾与整理及练习与应用第1-4题

教学目标

1．让学生熟练掌握分数四则混合运算的顺序，能熟练运用运算定律进行简便计算，提高计算的正确率。

2．让学生进一步明晰稍复杂的分数应用题的解题思路，并能正确解答。

3．让学生经历互动交流，自主建构的学习过程，培养学生联想、归纳的思维能力。

教学重、难点

1、系统整理本单元的知识结构，能正确解答相应的问题。

2、提高解决实际问题的能力。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、回顾与整理

（一）小学讨论：

1.说说分数四则混合运算的运算顺序。

2.举例说明整数的运算律对分数运算同样适用。

3.用分数运算解决实际问题，你有哪些收获和体会。

（二）集体交流。

学生交流时，教师适时板书，如运算顺序及运算律等。

二、分数四则混合运算计算练习

1.口算练习。

学生用1分钟时间完成第87页第1题的口算题，完成后快速核对计算结果，教师及时了解学生口算情况。

2.分数四则混合运算练习。

（1）出示：

3/4×10/11+3/4÷117÷4/7-4/7÷4

提问：

这两道题能不能用简便方法计算？

交流后明确：

这两道题不能用简便方法来做，只能按运算顺序来做。

学生在本子上独立计算，同时指名板演，教师结合学生练习情况进行讲评。

（2）出示：

9/4×（4/9+16）84×（7/12-1/12）

提问：

这两道题有没有什么共同特点？

你打算怎样计算？

交流后明确：

这两题可以运用乘法分配律使计算简便。

学生独立计算，教师展示学生计算过程及时讲评。

（3）出示：

5/9÷3+4/9÷33/7×5/18+4/7×5/18-5/18

提问：

这两题又该怎样计算比较简便？

运用哪个运算律？

交流后明确：

这两题也可以运用乘法分配律使计算简便。

学生独立计算，教师展示学生计算过程及时讲评。

（4）出示：

3/4×[（7/15-1/5）÷2/3]

提问：

一个题目里面既有中括号，又有小括号，应该怎样计算？

交流后明确：

先算小括号里的，再算中括号里的，一般如果看到除法先可以转化为乘法，再进行计算。

三、解决问题练习。

1.根据条件写出数量关系。

（1）一件衣服降低了1/6。

生：

现价=原价×（1-1/6）原价=现价-降低的钱数

提问：

“1-1/6”表示什么？

降低的钱数怎样求？

（2）鸡的只数比鸭多1/4。

提问：

这里的“1/4”表示什么？

通过交流明确：

鸡的只数=鸭的只数×（1+1/4）或鸡的只数=鸭的只数+鸡比鸭多的只数。

（3）果园里有果树960棵，其中梨数的棵熟占5/6，苹果数占1/6，其余的都是桔子树。

请学生自己提一个两步计算的应用题，并自主解答，最后进行交流。

2.补充练习。

（1）某煤矿7月份产煤25万吨，8月份比7月份增产1/5，8月份产煤多少万吨？

（2）某个家庭上月用水450台，本月比上月节约了1/10，本月用水多少吨

（3）某厂有男职工640人，女职工的人数是男职工的7/8，这个厂一共有职工多少人？

学生独立思考后解答，然后组织学生交流解题思路。

四、全课总结

这节课我们复习了什么内容？

你有什么收获和体会？

五、布置作业

第87页上第2、3、4题。

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页

备课笔记

编号：

教学内容

第88页整理与练习第5、6题

教学目标

1.能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题，进一步感受数学知识的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。

2.在数学实践活动中进一步感受分数四则混合运算等所学知识的作用和价值，感受数学知识的奥妙，促进学生学习方式的改善。

教学重、难点

能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题。

教学准备

多媒体课件

资料参考

教学流程

集体设计

（含老师指导、学生活动、设计意图）

个性设计

一、探索与实践。

1.出示第88页第5题。

（1）提问：

你能根据题中的信息求出现在这个长方形的长、宽各是多少吗？

学生独立计算，完成后交流，说说怎样求现在这个长方形的长和宽的。

（2）提问：

请大家先猜一猜，现在这个长方形的面积和原来的长方形的面积有怎样的关系？

你能通过计算验证自己的猜测吗？

学生先说说自己的想法再计算验证，最后交流。

2.出示第88页第6题。

（1）提问：

如果再画几个不同大小的长方形，再和刚才一样来进行研究，那么我们又能发现怎样的规律呢？

学生同桌之间可以先说说自己准备画多大的长方形，然后通过计算来探究规律。

（2）多请几位学生来说说自己的探究过程和探究结果，教师及时评价。

（3）有兴趣的学生还可以适当改变条件，做进一步的探究，并对发现的规律进行适当的解释。

二、计算练习。

1.下面各题怎样简便怎样算。

3/4×8/9+3/4÷984×（5/12-2/7）6÷6/7×+6/7×1/6

[7/8-（1/3+1/6）]÷9/4（1/27-1/36）÷1/99/10÷3/7+7/3×1/10+1/10

学生每人任选三题进行计算，教师结合学生板演进行讲评，重点讲评进行简便计算的题目。

2.解方程。

5/6x-4/5=2/5x-2/3x=8/9

4-1/5x=29÷x=15

学生独立计算，完成后交流解题过程，教师重点讲评后两题。

3.列式计算。

（1）5/8的3/5减去1/4，再除以5/6，商是多少？

（2）一个数的7/8比它的5/8多3/4，求这个数。

（3）一个数的3/8减去7/12等于1/2，求这个数。

说明：

教材上未出现这一类型的题目，需要加以指导，要让学生理解题目意思的基础上正确列式和计算。

三、解决问题练习。

1.看图列式。

（图略）

先让学生独立看图并将图意用实际问题的形式来表达，然后列式计算。

2.补充练习。

（1）小红看一本120页的书，如果每天看这本书的1/8，一星期能看多少页？

（2）一张宣纸有3/2平方米，小明先用这张纸的1/4练楷书，又用3/4平方米练行书，一共用去多少平方米的宣纸？

（3）运输队要搬运72吨货物，已经运走了16车，还剩1/9没有运。

平均每车运货物多少吨？

（4）一筐苹果连筐共重34千克，吃掉1/4后，连筐还重28千克。

这个筐内原有苹果多少千克？

（5）东坪村要修一条3/4千米的水渠，已经修了1/6，再修多少千米正好修完这条水渠的一半？

学生独立思考后解答，然后组织学生交流解题思路。

四、组织评价和反思

通过这节课的复习和练习，你觉得自己这一单元学得怎样？

请大家对自己的学习情况进行评价。

（学生对照教材上第88页的内容进行评价。

）

五、布置作业

补充相应练习。

主备者

夏存红

执教者

教

学

后

记

盐城市日月路小学第页