八年级上期末考试数学试题及答案.docx
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八年级上期末考试数学试题及答案
八年级数学第一学期期末考试试卷
考
生
须
知
1．本试卷共7页．共六道大题，25道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不允许使用修正工具．
题号
一
二
三
四
五
六
七（选作题）
总分
分数
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内）
1．16的算术根是（）.
A．
B．
C．
D．
2．若代数式
有意义，则x的取值范围是（）.
A．
B．
C．
且
D．
且
3．下列图形不是轴对称图形的是（）.
A．线段B．等腰三角形
C．角D．有一个内角为60°的直角三角形
4．下列事件中是不可能事件的是（）．
A．随机抛掷一枚硬币，正面向上．
B．
是实数,
．
C．长为1cm，2cm，3cm的三条线段为边长的三角形是直角三角形．
D．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．
5.初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是（）．
A.
B．
C.
D.
6．有一个角是
的等腰三角形,其它两个角的度数是（）.
A.
B．
C.
D.
或
7．下列四个算式正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4,AC=3，则△ADF周长为（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．10
9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为
，则山脚A处的海拔约为（）.（其中
）
A．100.6米B．97米 C．109米 D．145米
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.
A．6B．8C．4D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）
11．约分：
=_____________．
12．若整数p满足：
则p的值为_________．
13.若分式
值为0，则
的值是________________．
14．如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）
中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为
_________________，面积为____________________．
15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，将其绕点A
逆时针旋转15°得到Rt△
，
交AB于E，若
图中阴影部分面积为
，则
的长为．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射
线BC上一动点D，从点B出发，以
厘米每秒的速度
匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三
角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．
（结果可含根号）．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
17．计算：
．
解：
18．解方程：
．
解：
19．计算：
．
解：
20．先化简，再求值
已知：
，求
的值．
解：
四、列方程解应用题（本题5分）
21.据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：
根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷.
解：
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）
22．已知：
如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．求证：
AB=DC．
证明：
23.已知：
如图，△ABC是等边三角形.D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB.当
度数多少时，△ECD是等边三角形？
并证明你的结论.
解：
当
=__________时，△ECD是等边三角形.
证明：
24.已知：
在△
中，
，
，求
的长．
解：
六、几何探究（本题6分）
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.
（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：
BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．
（1）证明：
（2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为_________________________.
证明：
（3）请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系,
并直接写出结论.
七、选作题
26.如图，在△ABC中，AB=AC，
°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形（不等边三角形指除等腰三角形以外），而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．
石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试
初二数学答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
B
D
B
B
C
A
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）
11．
；12．3；13．5；14．
，36；（各2分）
15．
；16．
（答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分）
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
17．解：
原式=
………………………………………………………4分
=
………………………………………………………………5分
18．解：
…………………………………………………1分
…………………………………………………2分
…………………………………………………3分
………………………………………………………4分
经检验：
是原方程的增根，所以原方程无解……………………………5分
19．解：
原式
…………………………………………3分
…………………………………………4分
……………………………………………………5分
20.解：
原式=
…………………………………………1分
=
=
…………………………………………………………………2分
=
……………………………………………………………………3分
解法一：
∵
，不妨设
…………………………………4分
∴原式=
=
………………………………………5分
解法二：
………………………………………4分
∵
∴原式=
………………………………………5分
（阅卷说明：
如果学生直接将
代入计算正确者，本题扣1分）
四、列方程解应用题（本题5分）
21.解：
设原计划每天加工x顶帐篷.……………………………………………………1分
…………………………………………………2分
解得
………………………………………………………………3分
经检验，
是原方程的解，且符合题意.………………………………4分
答：
原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分）
22．证明：
∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC.…………………………………………………………1分
∵BF=CE，
∴BF+EF＝CE+EF.
即BE＝CF.…………………………2分
在△ABE和△DCF中，
………………………………………………………3分
∴△ABE≌△DCF………………………………………………………4分
∴AB=DC………………………………………………………5分
23.解：
=60°………………………………………………………………1分
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴CA=CB，
=60°…………………………………………………………2分
∵∠2+∠4=∠5
∠1+∠3=∠5
且∠3=60°
∴∠1=∠2………………………………3分
又∵BE=AD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD……………………………………………4分
∴∠BCE－∠6=∠ACD－∠6
即∠4=∠7=60°
∴△ECD是等边三角形………………………………………………5分
24.解：
分类讨论
（1）如图，过A作AD⊥BC交BC（延长线）于D，………………………1分
∴∠D=90°，
∴在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=45°
∴
又∵
不妨设
则
，解得
，
∴DA=DB=4……………………………2分
∵∠D=90°，∴在Rt△ACD中，
……………………………3分
∴BC=BD-CD=4-3=1……………………………4分
（2）如图：
由
（1）同理：
DB=4，CD=3
∴BC=BD+CD=4+3=7.
综上所述：
BC=1或BC=7……………………………5分
（阅卷说明：
只计算出一种情况，本题得4分）
六、几何探究（本题6分）
25.
（1）证明：
连结
∵
平分
∴
∵直线
⊥
于
∴
∴
∴
∴
∴
是线段
的中垂线
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
……………………………………………………………………2分
（2）当
中点时,
和
之间的等量关系为
证明：
过点
作
交
于
由
（1）可得
∴
过点
作
∥
交直线
于点
∴
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