小初高学习中考数学二轮复习 专题一 选择题解题方法.docx

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小初高学习中考数学二轮复习专题一选择题解题方法

专题一选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是全国各地中考必考题型之一，2015年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：

充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：

直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1（2015•海南，第5题3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．

分析：

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

解答：

解：

从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：

B．

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

对应训练

1．（2015•鄂州,第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．

分析：

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答：

解：

从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．

故选A．

点评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

考点二：

筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例2．（2015•海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

　A．甲、乙两人进行1000米赛跑

　B．甲先慢后快，乙先快后慢

　C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

　D．甲先到达终点

考点：

函数的图象．

分析：

根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．

解答：

解：

从图象可以看出，

甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；

甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确，

故选：

C．

点评：

本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．

对应训练

2．（2015•山东泰安,第16题3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象．.

分析：

本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．

解答：

解：

A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，

故选D．

点评：

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．

考点三：

逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例3（2015•怀化，第8题4分）下列各点中，在函数y=﹣

图象上的是（　　）

　A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．

解答：

解：

∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，

∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，

四个选项中只有A选项符合．

故选A．

点评：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

对应训练

3．（2015•通辽,第4题3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

　A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：

计算题．

分析：

把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．

解答：

解：

把（2，3）代入反比例解析式得：

k=6，

∴反比例解析式为y=，

则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，

故选D．

点评：

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

考点四：

直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例4（2015•娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．

分析：

开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．

解答：

解：

根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．

故选：

A．

点评：

本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．

对应训练

4．（2015•湖北,第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：

根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

解答：

解：

∵二次函数图象开口方向向下，

∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣

＞0，

∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，

只有C选项图象符合．故选C．

点评：

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

考点五：

特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例5（2015•昆明第8题，3分如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

　A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．

解答：

解：

∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，

∴A（0，3），即OA=3，

∵AO=3BO，

∴OB=1，

∴点C的横坐标为﹣1，

∵点C在直线y=﹣x+3上，

∴点C（﹣1，4），

∴反比例函数的解析式为：

y=﹣．

故选：

B．

点评：

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．

对应训练

5．（2015•曲靖第7题3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）

　A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．.

分析：

根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．

解答：

解：

当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．

将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，

反比例函数的解析式为y=

，

联立双曲线、直线，得

，

解得

，

，

B（2，﹣1）．

故选：

A．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．

考点六：

动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.

例6（2015•山东泰安,第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4

，则FD的长为（　　）

　A．2B．4C．

D．2

考点：

翻折变换（折叠问题）．.

分析：

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：

解：

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），

∴DF=FG，

设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，

在Rt△BCF中，（4

）2+（6﹣x）2=（6+x）2，

解得x=4．

故选：

B．

点评：

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．

对应训练

6．（2015•桂林）（第9题）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（　　）

A．14B．15C．16D．17　

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据折叠的性质可得EF为△ABC的中位线，△AEF≌△DEF，分别求出EF、DE、DF的长度，即可求得周长．

解答：

解：

由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线，

∵AB=10，AC=8，BC=12，

∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，

∴△DEF的周长=5+4+6=15．

故选B．

点评：

本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

四、中考真题演练

1．（2015•怀化，第9题4分）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）

　A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同

　C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同

2.（2015•海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

　A．甲、乙两人进行1000米赛跑

　B．甲先慢后快，乙先快后慢

　C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

　D．甲先到达终点

3.（2015•湖北,第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

　A．4B．5C．6D．9

4．（2015•娄底，第9题3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

　A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2

5（2015•甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

6．（2015•铜仁市）（第8题）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A．3B．

C．5D．

五、中考真题演练参考答案：

1．（2015•怀化，第9题4分）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）

　A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同

　C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同

考点：

由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

分析：

由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．

解答：

解：

根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；

则主视图相同的是甲和丙．

故选：

B．

点评：

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

　A．甲、乙两人进行1000米赛跑

　B．甲先慢后快，乙先快后慢

　C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

　D．甲先到达终点

考点：

函数的图象．

分析：

根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．

解答：

解：

从图象可以看出，

甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；

甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确，

故选：

C．

点评：

本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．

3.（2015•湖北,第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

　A．4B．5C．6D．9

考点：

由三视图判断几何体．

分析：

根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

解答：

解：

综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，

故选A．

点评：

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4．（2015•娄底，第9题3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

　A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：

先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．

解答：

∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，

∴此函数图象在二、四象限，

∵x1＜0＜x2，

∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，

∴y1＞0＞y2，

故选D．

点评：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．

5（2015•甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：

根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断．

解答：

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；

∴a与b同号，

∴b＜0，

∵抛物线经过原点，所以c=0．

∵b＜0，c=0，

∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点．

∵b＜0，

∴反比例函数的图象，位于二、四象限．

故选：

A．

点评：

本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．

6．（2015•铜仁市）（第8题）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A．3B．

C．5D．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．

解答：

设ED=x，则AE=8﹣x；

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠DBC；

由题意得：

∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED=x；

由勾股定理得：

BE2=AB2+AE2，

即x2=42+（8﹣x）2，

解得：

x=5，

∴ED=5．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．