武汉理工电磁场与电磁波复习资料.docx

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武汉理工电磁场与电磁波复习资料

一、填空题

1.镜像法的理论依据是场的唯一性定理。

镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替已知电荷产生的感应电荷的分布。

2.在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为色散，这样的媒质又称为色散媒质。

3.损耗媒质中的平面波，其电场强度

，其中α称为衰减系数，β称为相位系数。

4.已知自由空间一均匀平面波，其磁场强度

，则电场强度的方向为

，能流密度的方向为-

。

5.坡印廷矢量

=

，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大小表示单位时间通过与能流方向相垂直的单位面积的电磁能量。

6.静态场中第一类边值问题是已经整个边界上的位函数的值，其数学表达式为

。

7.静态场中第一类边值问题是已经整个边界上的位函数的法向导数，其数学表达式为

。

8.空气中传播的均匀平面波，其磁场为

，则平面波的传播方向为

，该波的频率为5×

Hz。

9.设一空气中传播的均匀平面波，已知其电场强度为

，则该平面波的磁场强度

，波长为1m。

10.所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。

11.损耗正切是指传导电流和位移电流密度的比值。

良介质的损耗正切远小于1.

12.基波的相速为

，群速就是波包的传播速度，其表达式为

。

一般情况下，相速和群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

13.电磁总是理想导体表面垂直，磁场总是与理想的导体表面相切。

二、名词解释

1.通量、散度、高斯散度定理

通量：

矢量穿过曲面的矢量线总数。

散度：

矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

高斯散度定理：

任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。

2.环量、旋度、斯托克斯定理

环量：

矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。

旋度：

面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。

斯托克斯定理:

一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。

3.电场力、磁场力、洛仑兹力

电场力：

电场对电荷的作用称为电场力。

磁场力：

运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。

洛伦兹力：

电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。

4.电偶极子、磁偶极子

电偶极子：

一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。

磁偶极子：

尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。

5.传导电流、位移电流

传导电流：

自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流

位移电流：

电介质内部的电量将会随着电场的不断变化而产生一种持续的微观迁移，从而形成的一种电流

6.全电流定律、电流连续性方程

全电流定律：

任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。

电流连续性方程：

7.电介质的极化、极化矢量

电介质的极化：

在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。

极化矢量：

用于描述电介质极化程度或强度的物理量。

8.磁介质的磁化、磁化矢量

磁介质的磁化：

在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象。

磁化矢量：

用于描述介质磁化程度的物理量。

9.滞后位

滞后位：

在空间某点并不会立刻感受到波源的影响，而是要滞后一段时间，这个滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化的位函数

和

称为动态位或滞后位。

10.对偶定理、叠加原理、唯一性定理

对偶原理：

如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同。

叠加原理：

若

，则

，式中，a和b均为常系数。

唯一性定理：

对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了。

11.镜像法、分离变量法、有限差分法

镜像法：

利用一个称为镜像电荷的与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场的方法。

分离变量法：

把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后再进行计算的方法。

有限差分法：

在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程转化为以离散点位函数表示的方程组的方法。

12.波阻抗、传播矢量

波阻抗：

电磁波在介质中传播时电场与磁场的振幅比。

传播矢量：

用来表示波的传播方向的矢量。

13.电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波

电磁波：

是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面

平面电磁波：

对应任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面为平面的电磁波

均匀平面电磁波：

任意时刻，其所在的平面中场的大小和方向都是不变的平面电磁波。

14.正常色散介质、非正常色散介质

正常色散介质：

电磁波在其中传播的波长与相速成正相关的介质。

非正常色散介质：

电磁波在其中传播的波长与相速成反相关的介质。

15.相速、群速、能流速度

相速：

恒定相位面在波中向前推进的速度。

群速：

一段波的包络上具有某种特性（例如幅值最大）的点的传播速度。

16.色散介质、耗散介质

色散介质：

电磁波在其中传播的速度与波的频率有关的介质

耗散介质：

电磁波在其中传播会出现能量损耗的介质。

17.趋肤效应、趋肤深度

趋肤效应：

当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象；

趋肤深度：

电磁波的振幅衰减到

时，它透入导电介质的深度

18.全反射、全折射

全反射：

当电磁波入射到两种媒质交界面时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射到第一种媒质中的情况。

全折射：

当电磁波以某一入射角入射到两种媒质的交界面时，如果反射系数为零，则全部电磁能量都进入第二种媒质的情况。

三、简答题

1.描述矢量散度、旋度和梯度的定义，并给出其物理意义。

答：

散度的定义：

，其物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；

旋度的定义：

，其物理意义是最大环量密度和最大环量密度方向；

梯度的定义：

，其物理意义是函数最大变化率和最大变化率方向。

2.亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？

答：

亥姆霍茨定理:

在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；

物理意义：

要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度。

3.写出自由空间中麦克斯韦方程组，并叙述其微分形式的物理意义。

答：

方程组：

1、

2、

3、

4、

第一方程：

电荷是产生电场的通量源

第二方程：

变换的磁场是产生电场的漩涡源

第三方程：

磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；

第四方程：

传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

4.试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

（P101）

答：

静电场基本方程微分形式为

……

（1）

……

（2）

物理意义：

式

（1）表明，静电场中

的旋度为0，即静电场中的电场不可能由漩涡源产生；式

（2）表明产生电场的通量源是电荷ρ。

5.叙述什么是镜像法？

其关键和理论依据各是什么？

（P107）

镜像法：

利用一个称为镜像电荷的与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场的方法。

关键：

寻找合适的镜像电荷，再引出位函数并求解。

理论依据：

唯一性定理

6.能流密度矢量（坡印廷矢量）

是怎样定义的？

坡印廷定理是怎样描述的？

答：

坡印廷矢量定义为

。

坡印廷定理是能量守恒定律的描述。

7.说明分界面上的电场和磁场分量满足的一般边界条件。

答：

电场和磁场分量的一般边界条件为

，

，

，

8.写出时变电磁场在1为理想介质与2为理想导体分界面时的边界条件

答：

，

，

9.说明理想介质和理想介质的分界面上电磁波满足的边界条件。

答：

，

，

，

10.说明自由空间中均匀平面电磁波的传播特性

答：

①在距离电磁波的激励源很远处，球面波阵面上的一小部分可视为平面；②在任意时刻，在所在的平面中场的大小和方向都是不变的。

11.说明平面电磁波在非理想介质中的传播特性

答：

①相速与波的频率有关，波长变短；②电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差，波阻抗为复数；③传播过程中有能量损耗。

12.试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。

答：

①直线极化；电场矢量的端点总是在一条直线上变化

②右旋圆极化；电场

与x轴的夹角将随时间t的增大而变大，电磁波在传播方向上以z轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进。

③左旋圆极化；电场

与x轴的夹角将随时间t的增大而变小，电磁波在传播方向上以z轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进。

③右旋椭圆极化；随着时间时间的推移，电场

的矢量端点按照逆时针方向向右扫出一个椭圆。

④左旋椭圆极化；随着时间时间的推移，电场

的矢量端点按照顺时针方向向左扫出一个椭圆。

13.简述电磁波的极化的工程应用

答：

①当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接受效果。

②很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。

例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和信号不断变化，因此其天线的姿态也在不断改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线接收不到地面控制信号，从而造成失控的情况。

若采用圆极化发射和接受，则从理论上讲不会出现失控情况。

14.试论述介质在不同损耗正切取值时的特性

答：

①在tanδc=0时，为理想介质，衰减常数α=0；

②在tanδc<<1时，为良介质，属于非色散介质，但衰减常数不为0，并且随着频率的

增高，衰减将加剧。

③tanδc=无穷，为理想导体，衰减常数为无穷，电磁波在其中立刻衰减到0，相位常数为无穷，说明波长为零，相速为零。

因此电磁波不能进入理想导体。

④tanδc>>1（一般≥10），为良导体，此时γ与ω越大，衰减越快，波长越短，相速越低；相速与频率有关，为色散介质。

⑤γ与ώε相比拟，为半导体。

15.说明复数折射率的实部/虚部对电磁波传播的影响。

答：

。

这个等式表明，复数折射率的实部决定了波的速度，折射率的实部定义为两个速度之比，即

。

当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的幅值按指数规律衰减，虚部值越大，波的衰减就越快。

当波的频率等于分子的谐振频率时，分子极化率就变成了纯虚数，此时波的能量被介质耗散的程度最大。

16.试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效的措施。

答：

对于电磁波的传播，色散会引起电磁波传播过程中的衰减、能量不同程度的损失。

对于通信系统中电磁波的接收，由于电磁波往往是多频信号，因此色散现象引发的传播速度不一致会引起各种频率波之间相位不一致，从而接收信号失真。

在通信系统中，一般都采用信道编码或进行色度补偿方式。

17.试论述趋肤效应在高速或高频电路板设计中的电路布线、器件选择、板层设计中的应用

答：

电路布线：

扁平、微带线、带状线、共面波导线、线距、线宽、线均匀

器件选择：

贴片、扁平

板层设计：

采用多层板

18.电磁波在导电介质中的穿透性与什么有关，呈现什么样的特性？

答：

电磁波在导电介质中的穿透性与导电介质的频率特性有关。

在低于某个频率的范围内，随着频率的增加，电磁波会呈现明显的衰减，从而表现出穿透性变差的情况，这时将出现所谓的趋肤效应；当频率高于某个数值后，电磁波会随着频率的增加呈现极好的穿透性。