复数的加法与减法0.docx
《复数的加法与减法0.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复数的加法与减法0.docx(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![复数的加法与减法0.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/1/5fd2d63d-ff7c-4c44-9e24-8e3d92f5f66c/5fd2d63d-ff7c-4c44-9e24-8e3d92f5f66c1.gif)
复数的加法与减法0
复数的加法与减法
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
教学目标
(1)掌握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;
(2)理解并掌握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;
(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;
(4)通过学习平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;
(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是复数加法法则。
难点是复数加减法的几何意义。
复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。
复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不容易接受。
三、教学建议
(1)在中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:
①当时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.
(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量),画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).
(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:
如教材中图8-5
(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.
(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:
例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.
(5)讲解了教材例2后,应强调(注意:
这里是起点,是终点)就是同复数-对应的向量.点,之间的距离就是向量的模,也就是复数-的模,即.
例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),可用来表示.因而点与()点间的距离就是复数的模,它等于。
教学设计示例复数的减法及其几何意义
教学目标
1.理解并掌握复数减法法则和它的几何意义.
2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.
3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).
教学重点和难点
重点:
复数减法法则.
难点:
对复数减法几何意义理解和应用.
教学过程设计
(一)引入新课
上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:
复数减法及其几何意义)
(二)复数减法
复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(+i)-(+i)=(-)+(-)i,
1.复数减法法则
(1)规定:
复数减法是加法逆运算;
(2)法则:
(+i)-(+i)=(-)+(-)i(,,,∈R).
把(+i)-(+i)看成(+i)+(-1)(+i)如何推导这个法则.
(+i)-(+i)=(+i)+(-1)(+i)=(+i)+(--i)=(-)+(-)i.
推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.
推导:
设(+i)-(+i)=+i(,∈R).即复数+i为复数+i减去复数+i的差.由规定,得(+i)+(+i)=+i,依据加法法则,得(+)+(+)i=+i,依据复数相等定义,得
故(+i)-(+i)=(-)+(-)i.这样推导每一步都有合理依据.
我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是唯一确定的复数.
复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(+i)±(+i)=(±)+(±)i.
(三)复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?
设z=+i(,∈R),z1=+i(,∈R),对应向量分别为,如图
由于复数减法是加法的逆运算,设z=(-)+(-)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差(-)+(-)i对应,如图.
在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗?
还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与z-z1差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.
能概括一下复数减法几何意义是:
两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
(四)应用举例
在直角坐标系中标Z1(-2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,-2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).
例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.
解:
设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2-z1的模.如果用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2-z1|.
例3在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.
(1)|z-1-i|=|z+2+i|;
方程左式可以看成|z-(1+i)|,是复数Z与复数1+i差的模.
几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z-(-2-i)|,是复数z与复数-2-i差的模,也就是动点Z与定点(-2,-1)间距离.这个方程表示的是到两点(+1,1),(-2,-1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(+1,1),(-2,-1)为端点的线段的垂直平分线.
(2)|z+i|+|z-i|=4;
方程可以看成|z-(-i)|+|z-i|=4,表示的是到两个定点(0,-1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.
(3)|z+2|-|z-2|=1.
这个方程可以写成|z-(-2)|-|z-2|=1,所以表示到两个定点(-2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.
由z1-z2几何意义,将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.
例4设动点Z与复数z=+i对应,定点P与复数p=+i对应.求
(1)复平面内圆的方程;
解:
设定点P为圆心,r为半径,如图
由圆的定义,得复平面内圆的方程|z-p|=r.
(2)复平面内满足不等式|z-p|<r(r∈R+)的点Z的集合是什么图形?
解:
复平面内满足不等式|z-p|<r(r∈R+)的点的集合是以P为圆心,r为半径的圆面部分(不包括周界).利用复平面内两点间距离公式,可以用复数解决解析几何中某些曲线方程.不等式等问题.
(五)小结
我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.
(六)布置作业P193习题二十七:
2,3,8,9.
探究活动复数等式的几何意义
复数等式在复平面上表示以为圆心,以1为半径的圆。
请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。
2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。
3.复数等式在复平面上表示一条线段。
4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。
5.复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。
说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,如果我们对复数的代数形式工(几何意义)之
间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的掌握。
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢