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二自由度PID控制系统设计
二自由度PID控制系统设计与研究
孙维〔XX师X学院物理与电气工程学院XX246011〕
指导教师：
杨伟
摘要：
传统的PID控制是一自由度的PID控制，只能对系统的一个控制参数进展设定，所以很难在实际控制中得到理想的控制效果。
而二自由度PID控制系统可以独立设定两个控制参数，使系统的设定值跟踪效果和抑制干扰的效果同时到达最优。
本文首先对二自由度PID控制方式做以介绍。
其次，根据事先选定的被控对象的传递函数对被控系统加以分析，建立被控对象频域特性的二阶系统模型，对控制参数加以整定。
再次，根据对几种控制方式的控制效果的比拟，做出二自由度PID控制方式的选择。
最后通过Matlab软件进展仿真，并对结果加以分析。
关键词：
二自由度PID控制，设定值跟踪，干扰抑制
一、引言
PID控制方式在工业控制过程中是最常见的方式。
但传统的PID控制器，无法做到既可以跟踪设定值又可以抑制各种外界干扰。
原因在于传统PID控制只可以设定一个PID控制参数，即一自由度PID控制器。
在这种控制方法中，PID控制参数的整定只可以是将目标值跟踪特性和抑制外界干扰特性的折中的处理方法。
二自由度的PID控制方式是在传统的PID控制中想方法整定两套能独立整定的PID控制参数，从而使被控制系统的目标值跟踪特性和外界干扰抑制特性可以同时到达最正确的控制效果的控制方式。
基于这种理论的根底之上，人们开展了很多智能型的PID控制器，比方专家型的PID控制器、神经网络PID控制器、基于遗传算法PID控制器等等。
本文采用专家型的二自由度PID控制器来提升被控制系统的控制效果。
二、二自由度的PID控制方式及其选择
2.1控制方式介绍
2.1.1前馈型PID控制方式〔专家式〕
目前实际应用中的二自由度PID控制方式包括前馈型和滤波型两种。
当控制系统中的被控对象参数发生变化时，利用人工改变相应PID控制参数及二自由度化系数是比拟繁琐的。
为了克制这一问题人们设计了一种前馈型的二自由度PID控制方式，即专家式自动整定调节器。
前馈型PID调节器再根据阶跃响应法辨识出被控制对象G（s）的大致参数后依据整定公式求出使干扰抑制特性到达最正确的PID控制参数值，然后依据系统的参数以及为满足系统不同控制品质要求而设定的超调量δ的大小，查找出比例尺增益二自由度化系数α的值、积分时间二自由度化系数β矩阵表，得到相对应的α、β值，使系统响应趋于控制效果最正确的设定目标。
在本文中将采用滤波型二自由度PID控制方式的构造设计控制器。
所以重点研究滤波型二自由度PID控制方式的构造特点。
2.1.2设定值滤波型控制
设定值滤波型二自由度的PID控制系统构造在传统的测量值微分先行的PID构造上再附加上设定值滤波器而构成的。
其中滤波器的传递函数：
式中α是比例增益二自由度化系数〔0≤α≤1〕、β是积分时间二自由度化系数〔0≤β≤1〕、γ是微分时间二自由度化系数〔0≤γ≤1〕,其中1/η为微分增益〔0.1≤η≤1〕。
当系统中增大α值时，系统响应的上升时间将会减小，超调量δ会增加，适当的增加β的值，可使得系统在上升时间几乎不发生变化的情况下减小超调量δ的值，而γ值的参加仅仅会使阶跃响应的效果变差．这是由于相当于微分作用的γ的值在给定值发生变化的时候会造成操作信号发生急剧变化，所以一般采用仅PI控制作为二自由度的控制方式（即令γ=0）。
当α、β、γ的参加或改变时，不会影响被控制系统的扰动响应，这也是二自由度P1D控制方式的控制特性的表现．即首先设定使系统干扰抑制为控制效果最正确的PID控制参数，然后再选择适宜的二自由度化系数α、β、γ的值，使得被控制系统的设定值跟踪特性以及干扰抑制特性同时到达最正确。
2.2PID控制方式的选择
由于本次毕业设计已事先选取好被控制对象的传递函数，所以可以直接采用用设定值滤波型的二自由度PID设计实现对被控对象的控制要求。
所以选择设定值滤波型控制方式。
三、被控对象的分析及PID控制参数的整定
3.1被控对象的分析
被控对象的传递函数为：
由构造分析得：
，且
；
3.2PID控制参数整定
3.2.1PID控制参数整定方法
PID控制器的控制参数的整定是控制系统设计过程中的核心内容。
它是依据被控过程的系统特性来确定PID控制器的比例系数的值、积分时间的值和微分时间的值。
PID控制器控制参数的整定方法有很多，概括起来包括两大类：
一类是理论计算整定法。
它主要依据被控系统的数学模型，经过理论上的计算来确定控制器的参数。
这种方法得到的计算数据不一定可以直接使用，有时还必须通过工程实际情况进展调整和修改。
另一类是工程整定方法，它主要是依赖工程上的经历，直接在被控制系统的试验中进展整定，这种整定方法具有简单、易于掌握的特点，在实际的工程中被人们广泛采用。
PID控制器的参数的工程整定方法，主要包括临界比例法、衰减曲线法。
两种整定方法各有各的特点，它们的共同点是都要通过试验，然后再按照工程经历公式对控制器的参数进展整定。
但无论采用哪一种方法整定得到的控制器参数，都需要在实际工程运行中再进展调整与完善。
3.2.2参数整定方法的选择
现在采用较多的是临界比例度法。
但采用临界比例度法的时候有一个限制条件，被控制对象的系统发生临界震荡的条件是被控系统的阶数得是3阶或3阶以上。
因本次毕业设计选取好的被控对象产生临界震荡时候的最高阶次为2，所以本设计中选择Ziegler-Nichol整定法。
3.2.3Ziegler-Nichol整定方法整定PID控制参数
Ziegler-Nichol整定方法是依据频域设计PID控制器的一种方法。
基于频域分析需要考虑参考被控模型，首先要辨识出一个比拟好的能反响被控对象频域特性的二阶系统模型。
根据这样的系统模型，再结合给定的系统性能指标可以推导出理论公式，以用于PID控制参数的整定。
Ziegler-Nichol整定方法整定参数的二阶模型如图1所示：
图1Ziegler-Nichol整定法正定参数的二阶模型
Ziegler-Nichol整定方法是依据给定的被控制对象的瞬态响应特性来确定PID控制器的控制参数的。
首先通过实验的方法获取被控制对象的单位阶跃响应，如果被控制对象单位阶跃响应曲线是S型，那么可以用这种参数整定方法。
被控系统的阶跃响应曲线如图2所示：
图2被控对象单位阶跃响应曲线
从系统的响应曲线可以知道，用Ziegler-Nichol整定方法整定系统的控制参数是可行的。
所以利用延迟时间L、放大系数K以及时间常数T,根据表1中公式可以确定
、
和
的值，如表2所示：
表1Ziegler-Nichol整定参数计算表〔L=3.2；T=14.8；K=10〕
控制器类型
比例度
积分时间
微分时间
P
T/（KL）
∞
0
PI
0.9T/（KL）
L/0.3
0
PID
1.2T/（KL）
2.2L
0.5L
表2Ziegler-Nichol整定参数结果
控制器类型
P
0.463
∞
0
PI
0.414
0.094
0
PID
0.555
0.142
1.6
四、二自由度PID控制方式的选择
4.1控制效果的比照
当输入信号为阶跃信号量15，滞后为0.5s时的阶跃响应和外加干扰量2，滞后20s时的三种控制效果的比拟如下：
1.比例控制时的单位阶跃响应曲线如图3所示〔
=0.463,
=∞,
=0〕：
图3比例控制时的单位阶跃响应曲线
2.外加干扰时比例控制的阶跃响应曲线如图4所示：
图4外加干扰时比例控制时的单位阶跃响应
3.比例+积分控制时阶跃响应曲线如图5所示〔
=0.414，
=0.094，
=0〕：
图5比例+积分控制时候的阶跃响应
4.外加干扰时比例+积分控制时阶跃响应曲线如图6所示：
图6外加干扰时比例+积分控制的阶跃响应曲线
5.比例+积分+微分时的阶跃响应曲线如图7所示〔
=0.555，
=0.142，
=1.6〕：
图7比例+积分+微分时的阶跃响应曲线
6.外加干扰时比例+积分+微分控制时的阶跃响应曲线如图8所示：
图8加干扰时比例+积分+微分控制时的阶跃响应曲线
4.2二自由度PID控制方式的选择和二自由度化系数的选择
4.2.1控制方式确实定
从上节三种控制方式下系统的阶跃响应、外加干扰的响应的过渡时间、上升时间、超调量、最大偏差和衰减比等指标参数中可以比拟出，比例+积分+微分控制方式的控制效果最适合控制被控制对象。
4.2.2二自由度化系数确实定
二自由度PID控制方式和二自由度化系数的关系如表3所示。
表3二自由度方式和二自由度化系数
控制器类型
α
β
γ
PI—PD
0.4
0
0
PI—PID
0.4
0.15
0
PID—PID
0.4
0.15
0.48
由表格数据的可确定二自由度化系数α=0.4，β=0.15，γ=0.48。
五、二自由度PID控制的仿真研究
5.1仿真模型的分析
5.1.1仿真模型
如图9和图10所示。
5.1.2模型参数的选取
由上章实验得出
=0.555，
=0.142，
=1.6；α=0.4，β=0.15，γ=0.48。
故带入这些数据可得设定值滤波器函数：
主回路中PID的控制参数为
=0.555，
=0.142，
=0；反响回路中的PID控制参数为
=0.555，
=∞，
=1.6。
图9二自由度PID仿真模型一
图10二自由度PID仿真模型二
5.1.3外界干扰信号
外加干扰信号量取3，作用时间steptime取25s。
5.2二自由度PID仿真的结果
5.2.1外加干扰前的仿真曲线
不加干扰时模型一和模型二的控制结果的仿真曲线如图11和图12：
图11干扰前模型一的仿真效果图
图12干扰前模型二的仿真效果图
5.2.2外加干扰后的仿真曲线
加干扰后模型一和模型二的控制结果的仿真曲线如图13和图14：
图13外加干扰后模型一的仿真效果图
图14外加干扰后模型二的仿真效果图
5.2.3仿真结果的比照与分析
从以上两图的仿真效果曲线图可知，二自由度PID控制方式可以做到设定值的跟踪，即测量信号的量15的跟踪，同时也做到了抑制外加干扰信号。
弥补了传统的一自由度PID控制方式的不能同时兼顾设定值跟踪和外加干扰抑制的缺陷。
然而从实验的结果也同样可以得出结论，设定值滤波型的二自由度PID控制方式的两个控制模型中，第二个控制系统模型的效果更接近于理想的状态，第一个系统模型的控制前期出现了不稳定的扰动量，可能是因为传递函数的理论计算过程中省略了的小数点后几位数而导致系统传递函数存在的缺陷。
这是系统本身的缺陷和外加干扰等因素无关。
六、结论
本文依据设定值滤波型的原理，针对选定的具有滞后的被控制对象和测试信号的量做了基于Matlab/simulink的软件仿真的设计与研究。
理论分析和软件仿真实验的研究结果说明，用这种方法设计的二自由度PID调节器具有较好的目标跟踪特性、外加干扰抑制特性，从而能够取得较好的系统控制品质。
这种二自由度PID控制器可以满足高性能的控制系统的要求；同时这种调节器构造简单、控制参数调整方便、容易理解和实用性强等诸多优点。
本次毕业设计经过大量的文献检索、理论计算和屡次的软件调试，做到了从理论分析到实践环节中得到结果的整个环节，最终设计出了一个可以同时兼顾设定值跟踪和外加干扰抑制两种特性的二自由度PID控制器。
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TheDesignandResearchofTwoDegreeofFreedomPIDControlSystem
SunWei
（SchoolofPhysicsandElectricalofAnqingNormalCollege,Anqing246011）
Abstract:
ThetraditionalPIDcontrol isa degreeoffreedomPID control, a controlparameterofthesystem canonlybe set, soitisverydifficult inthepracticalcontrol toget idealcontroleffect. Andthetwo degreeoffreedomPIDcontrolsystemcanbe independentlyset twocontrolparameters, thesystem setpointtracking effectand suppresstheinterference effectandatthesametime optimal.Thispaper introduces the twodegreeoffreedomPID controlmethod. Secondly,accordingtothetransferfunction ofthe controlledobject selectedinadvance ofthecontrolledsystem isanalyzed, andthecontrol parameters setting. Thirdly,basedontheparison of severalcontrolmethods ofthe controleffect, makethe twodegreeoffreedomPID controlmodeselection. Finally, through Matlabsimulationsoftware, andanalyzestheresults.
KeyWords:
TwodegreeoffreedomPIDcontrol,setpointtracking,disturbancerejection
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