测量学教材.docx

测量学教材.docx

《测量学教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量学教材.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

测量学教材

第一单元　距离丈量与直线定向（河南科技大学林业职业学院陈涛）

本单元教学目标

一、熟悉测量工作的基本原则和要求。

二、了解地面点标志的种类以及点之记的概念。

三、掌握直线定线的概念和目估法直线定线的步骤。

四、学会正确使用钢尺、皮尺、测绳、标杆等量距工具。

五、熟悉距离丈量的概念，掌握钢尺丈量距离的一般方法和成果计算方法。

六、掌握基本方向（线）以及磁（坐）偏角、子午线收敛角的概念和应用。

七、熟悉方位角、象限角的概念，掌握直线定向的方法。

八、学会方位角、象限角之间的互换和用方位角计算两直线间水平夹角的计算方法。

九、了解距离丈量与直线定向工作中的注意事项。

第一节　直线定线

本节教学目标

一、掌握测量工作的基本要求。

二、掌握直线定线的方法。

三、学会正确使用钢尺、皮尺、标杆等量距工具，掌握钢尺丈量距离的一般方法。

理论知识篇

一、测量工作的基本原则和要求

（一）测量工作的原则

在测量工作中，误差是不可避免的，有时甚至产生错误。

在测图过程中，如果从一点开始逐点累推施测，而不加以控制和检核，前一点的误差就会传给后一点，误差会累积起来，最后可能达到不可容许的程度。

为了防止测量误差的积累，提高测量精度，在实际测量工作中，必须遵循“由整体到局部”、“先控制测量后碎部测量”以及“从高级到低级”的原则。

即先在测区范围内选定一定数量具有控制作用的点（控制点），并用测量仪器和相应的方法精确测出其位置，这部分工作总称为控制测量；然后，根据控制点的位置，再测定控制点周围一定范围内的地物和地貌，该工作称为碎部测量。

（二）对测量人员的工作要求

测量是一项非常细致且连续性很强的工作，一处发生错误就会影响下一步工作，甚至会影响整个测量成果。

因此，测量人员必须做到随时检查、步步有校核，一旦发现错误或有不符合精度要求的观测数据，要立即查明原因，及时返工重测。

测量工作是以队、组等集体形式进行的，因此既要合理分工又要密切配合，才能将工作做好。

测量中，无论是贵重的光学（电子）仪器还是细小的测钎，都是测量工作不可缺少的工具，因此，测量人员要养成爱护仪器、正确操作仪器的良好习惯。

测量记录和图纸是外业工作的成果，是评定观测质量、使用观测成果的基本依据，测量人员必须具备严肃认真的科学态度，实事求是地做好记录工作。

测量记录要做到内容真实、完善，书写清楚、整洁；记录一般使用铅笔，如果记错了，不要用橡皮擦掉，而用铅笔将其划去，然后把正确数据写在旁边，以保持测量记录的“原始性”，严禁随意更改观测数据或测量成果。

二、地面点的标志

在测量工作中，对重要的点位必须进行实地标定，以便保存和利用。

根据用途不同及需要保存的期限长短，点的标志可分为临时性标志和永久性标志，如图1-1所示。

临时性标志，可用长约20～30cm、顶面3～6cm见方的木桩打入土中，桩顶钉一小钉或画一“+”字表示点位，如图1-1（a）所示。

土质疏松时，木桩可适当加粗加长。

如遇到岩石、桥墩等固定的地物，也可在其上凿个“+”字作为标志，如图1-1（b）所示。

永久性标志，一般采用石桩或混凝土桩，桩顶刻一“+”字或将铜、铸铁、玻璃、瓷等做的标志镶嵌在顶面内，以标志点位，如图1-1（c）所示。

标志的大小及埋设要求，在测量规范中均有详细的说明。

如点位布设在硬质的柏油或水泥路面上时，可用长约5～20cm、粗0.3～0.8cm、顶部呈半球形且刻“+”字的粗铁钉打入地面。

地面标志都应有编号、等级、所在地、点位略图以及委托保管等情况，这种记载点位情况的资料称为点之记，如图1-2所示。

三、量距工具

丈量距离的工具通常有钢尺、皮尺、玻璃纤维卷尺、测绳和辅助工具。

（一）钢尺

钢尺是用优质钢制成的带状尺，又称钢卷尺，如图1-3（a）所示，其长度有20m、30m、50m等数种。

钢尺一般卷放在圆形金属盒内或金属架上，常称为盒式钢尺和手柄式钢尺。

图1-3（a）所示的为手柄式钢尺。

一般钢尺从起点至10cm范围内刻有毫米分划，有的钢尺则整尺都刻有毫米分划。

钢尺的零分划位置有两种形式：

一种是零点位于尺端（拉环的外缘），称为端点尺；另一种零分划线刻在钢尺前端，称为刻线尺，如图1-4所示。

使用时应注意零点的位置，以免发生量距错误。

（二）皮尺

皮尺是用麻线织成的带状尺，不用时卷入皮壳或塑料壳内，图1-3（b）是它的外观图。

皮尺长度有15m、20m、30m和50m等数种，其基本分划为厘米，尺端铜环的外端为尺子的零点，整米、整分米处均有注记，如图1-5所示。

皮尺的伸缩性较大，只能用于较低精度的量距。

（三）玻璃纤维卷尺

高精度玻璃纤维卷尺是用玻璃纤维束和聚氯乙烯树脂等新材料制造而成，它在精度、劳动强度和使用寿命等方面优于钢卷尺。

（四）测绳

测绳是用麻线与金属丝混织而成的线状尺，绳粗一般3～4mm，长度有30m、100m等几种。

在整米处包有薄金属片，并注记米数。

由于测绳分划粗略、绳长较长且耐拉力差，一般用于低精度的量距工作。

（五）辅助工具

1.测钎

测钎由长20～30cm的粗铁丝制成，如图1-6所示。

测量时，用作标定尺段端点位置和计算整尺段数，也可作为瞄准的标志。

2.标杆

标杆长2～3m，用圆木或合金制成，下端装有锥形铁脚，杆身上涂以20cm相间的红、白油漆，因此又称花杆，用来标定点位和直线定线，如图1-7（a）所示。

为了便于观测，有时还在杆顶系一彩色小旗，如图1-7（b）所示。

3.垂球

垂球是用金属制成，上端系有细线，为对点和投点的工具。

此外，在精密丈量时，为了测定丈量时的环境温度和钢尺两端的拉力，还需要温度计和弹簧秤等工具。

四、直线定线

丈量距离时，如果两点间距离较长（超过一尺段长）或地势起伏较大，使直线丈量发生困难，需要在直线的方向上标定若干个节点，作为分段量距的依据，这项工作称为直线定线。

一般情况下可用标杆目估定线，当精度要求较高时，应采用经纬仪等仪器进行定线。

常用的目估定线方法有以下四种。

（一）两点间定线

图1-8为两点间目估定线示意图，A、B为地面上互相通视的两点，欲在A、B的直线上目测标出a、b等点。

先在A、B两点上各竖立一根标杆，甲站在A点标杆后约1m处，乙持标杆在b点附近，甲用手势指挥乙左右移动标杆，直到甲从A点沿标杆的同一侧看到A、b、B三根标杆在一条直线上为止。

同法定出直线上的其他各点。

两点间目估定线，一般应由远及近进行，即从B到A方向先定出a点，再来标定b点。

（二）延长直线定线

设A、B为直线的两端点（图1-9），现拟在A、B的延长线上标定出a、b等点。

先在A、B两点上各竖立一根标杆，测量员携带标杆沿AB方向前进，约至a点处，左右移动标杆，直到A、B、a三标杆都在同一方向线上时定出a点。

同法可定出b点。

（三）过山岗定线

如图1-10所示，地面上A、B两点被一山岗隔于两侧，且互不通视，欲在A、B的连线上标定出C、D两点，这时可以采用逐渐趋近法进行目估定线。

定线时，在A、B两点上竖立标杆，甲、乙两人各持一根标杆于山岗顶部，分别选择能同时看到A、B两点的位置。

首先由甲在C1点立标杆，并指挥乙将其标杆立在C1B方向上的D1处；再由立于D1处的乙指挥甲移动C1上的标杆至D1A方向上的C2处；接着，再由站在C2处的甲指挥乙移动D1上的标杆至C2B方向上的D2。

这样相互指挥、逐渐趋近，直到C、D、B在同一直线上，同时D、C、A也在同一直线上，则A、C、D、B四点即在同一条直线上。

（四）过山谷定线。

如图1-11所示，由于山谷的地势低，由A向B观看时，很难看到谷底处的标杆，因此，直线定线时，应由谷顶逐渐向谷底进行。

即先在A、B处竖立标杆，观测者甲在A点处指挥丙在AB直线上的a点处插上标杆；观测者乙在B点处指挥丁在BA直线上的b点处插上标杆；然后再在Ab或Ba的延长线上定出c点位置。

五、量距方法

测量地面上两点间的距离，是测量的基本工作之一。

距离是指地面上两点投影到水平面上的水平长度，直线丈量的目的就在于获得直线的水平距。

常用的距离测量方法有钢尺量距、视距测量和电磁波测距等，按照量距的精度不同，钢尺量距又可分为一般量距和精密量距。

下面仅讲述钢尺量距的一般方法。

（一）平坦地面的距离丈量

平坦地面上的量距工作可以在直线定线结束后进行，也可以边定线边丈量。

1.整尺法

如图1-12中的a、b、c、d为两点间定线时标定出的节点，每相邻两点间的长度均稍小于一个尺段长。

距离丈量由两人进行，其中走在前面的称前司尺员，后面的则称后司尺员。

丈量时，后司尺员拿着钢尺的零点一端在起点A处，并在A点插上一根测钎，前司尺员拿着钢尺的末端和一组测钎，沿直线方向行至定线点a处时，后司尺员将钢尺的零分划对准起点A，前司尺员控制钢尺通过地面上的定线点a后，两人同时将钢尺拉紧、拉平、拉稳时，立即将一根测钎垂直地插入钢尺整尺段处的地面，完成第一尺段的丈量。

然后，后司尺员拔起A处测钎，两人共同把尺子提离地面前进，当后司尺员到达前司尺员所插的测钎处停住，沿该测钎到b方向，重复上述操作，量完第二尺段，后司尺员拔起地上测钎，依次前进，直到终点B。

最后一段的距离不会刚好是一整尺段的长度，称为余长。

丈量余长时，前司尺员将钢尺某一整刻划对准B点，由后司尺员利用钢尺的前端部位读出毫米数，两人的前后读数差即为不足一整尺的余长。

在丈量过程中，每量毕一尺段后，后司尺员都必须及时收拔测钎，量至终点时，手中的测钎数即为整尺段数（不含最后量余长时的一根测钎）。

地面上两点间的水平距离按下式计算：

（1-1）

式中D—两点间水平距离；

—钢尺一整尺的长度；

n—丈量的整尺段数；

q—不足一整尺段之余长。

【例1-1】如图1-12中，

=30m，n=4，q=16.369m，求AB的距离。

解：

为了校核和提高丈量精度，一段距离采用整尺法至少要丈量两次。

通常做法是用同一钢尺往、返丈量各一次。

如图1-12中，由A量到B称为“往测”，由B量到A称为“返测”。

在符合精度要求时，取往、返测距离的平均数作为最后结果。

距离丈量的精度是用相对误差K来衡量的。

相对误差为往、返测距离差数（较差）的绝对值|△D|与它们的平均值

之比，并化为分子为1的分数，分母越大，说明精度越高。

即

（1-2）

在平坦地区，钢尺量距的相对误差K值不应大于1/3000；在量距困难地区，其相对误差也应不大于1/1000。

如果超出该范围，应重新进行丈量。

普通钢尺量距记录表见表1-1。

【例1-2】如图1-12所示，在平坦地区丈量AB长度。

已知往测距离为136.369m，返测距离为136.401m，求AB丈量结果及其丈量精度。

解：

往、返测距离的平均值

＝（D往＋D返）/2＝（136.369m＋136.401m）/2＝136.385m

较差绝对值

|△D|＝|D往－D返|＝|136.369m－136.401m|＝0.032m

则量距精度

故AB的丈量结果为136.385m。

表1-1普通钢尺量距记录手簿

钢尺尺长30m量距日期

测线编号

量距

方向

整尺段长

n×l/m

余长

q/m

全长

D/m

往返平均数

/m

相对误差

K

备注

AB

往

4×30

16.369

136.369

136.385

返

4×30

16.401

136.401

BC

往

3×30

5.123

95.123

95.149

相对误差超限，重测

返

3×30

5.175

95.175

BC

往

3×30

5.169

95.169

95.176

返

3×30

5.182

95.182

往

返

测量者记录者计算者

2.串尺法

当量距的精度要求较高时，采用串尺法进行丈量。

如图1-

13所示，丈量前按直线定线方法，在直线AB上定出若干小于尺长的尺段，如Aa、ab、bc、cd、dB，从一端开始依次分别丈量各尺段的长度。

丈量时，在尺段的两端点上将钢尺拉紧、拉平、拉稳后，前、后司尺员在这一瞬间各自读出前尺和后尺上的读数（估读至毫米），记录员及时将它们记录在手簿中。

【例1-3】采用串尺法进行丈量时，若前尺读数为29.578m,后尺读数为0.089m，求该尺段的长度D。

解：

D=29.578m-0.089m=29.489m

为了提高丈量精度，对同一尺段须串动钢尺丈量三次，钢尺串动要求在10cm以上。

三次串尺丈量的差数一般不超过5mm，然后取平均值作为该尺段长度的丈量成果。

（二）倾斜地面的距离丈量

1.水平整尺法

当地面倾斜，且尺段两端高差较小时，可将钢尺拉平并采用整尺段丈量。

水平整尺法类似于平坦地面上整尺法丈量，但为使操作方便，返测时仍应由高向低进行丈量，如改为由低向高，则不易做到准确。

丈量时，一司尺员先将钢尺零点对准斜坡高处的地面点，另一司尺员沿下坡定线方向将钢尺抬高，目估使钢尺水平，并用垂球将钢尺末端位置投点在地面上，同时插入一根测钎，完成第一尺段的丈量。

然后，斜坡高处的司尺员拔起钢尺零点处的测钎，两人共同把尺子提离地面向下坡方向前进，当坡高处的司尺员到达第一尺段钢尺末端位置的测钎时停住，从该测钎依次向下坡方向重复上述操作，直至量到坡下地面点。

2.水平串尺法

当地面倾斜程度较大，不可能将钢尺整尺段拉平丈量，而量距的精度要求又较高时，可将一整尺段分成若干小段采用水平串尺法来丈量。

水平串尺法类似于平坦地面上串尺法丈量，但为使操作方便，丈量的操作步骤又接近于水平整尺法，返测亦仍应由高向低进行。

如图1-14所示，先将钢尺零点一端的某刻划对准地面B点，另一端将钢尺抬高，并目估使钢尺水平，拉紧、拉平、拉稳后，再将钢尺末端某刻划位置用垂球投点在地面上的a点处，则前尺和后尺上的读数（估读至毫米）差，即为Ba的水平距离。

同法丈量ab、bc和cA段的长度，各段距离的总和即是AB的水平距离。

3.倾斜尺法

当丈量精度要求较高，且地面倾斜均匀、坡度较大时（如图1-15），可先在倾斜地面上按直线定线的方法，随坡度变化情况将AB直线分成若干段，并打上小木桩，每段长度应短于钢尺的尺长。

用钢尺沿桩顶按串尺法丈量，得出AB的斜距L，用罗盘仪测出AB的倾斜角θ，按下式将斜距改算成水平距离D。

（1-3）

如果未测倾斜角θ，而是测定了A、B两点间的高差h，则水平距离

。

技能训练篇

实训项目　直线距离测量

一、实训目标

（一）掌握直线定线的方法。

（二）能够正确使用钢尺、皮尺、标杆等量距工具，学会钢尺丈量距离的一般方法。

二、实训场所

森林调查实验室、校园实习场。

三、实训形式

（一）在森林调查实验室以班级为单位学习各种量距工具的使用与保养。

（二）在校园实习场以４～５人为一组，在教师指导下测量直线距离。

四、实训备品与材料

按４～５人为一组，每组配备：

钢尺、皮尺、测绳各１条；标杆３根、测钎１组；记录板１块（含记录表）、铅笔、粉笔、记号笔等。

五、实训内容与方法

（一）钢尺、皮尺、测绳的使用与保养

1.区分钢尺、皮尺、测绳等尺子的零点和末端位置以及刻划注记情况。

2.使用钢尺、皮尺、测绳等尺子时，收尺不要逆转摇柄或使尺面卷曲扭缠，放尺不可生拉硬拽，收放钢尺时应避免将手划伤。

3.尺子每次使用完后，要及时除去灰尘；如遭雨水浸泡，要待晾干后方可收尺，钢尺还要涂上一些机油，以免生锈。

（二）直线定线

校园实习场内若有固定的测量基地，应在固定标志上进行，否则，可由学生自行选择一段长80～100m的线段，分别在线段两端打一木桩，并在其顶部钉上小钉或画“＋”字以示点位；也可用记号笔在水泥地面上标定两点。

设线段两端点各为A、B，利用目估法进行直线定线。

（三）分段测量距离

1.直线定线后，根据地形情况，用钢尺一般量距方法中的“平坦地面的距离丈量”或“倾斜地面的距离丈量”方法分段量距，并往、返各丈量一次。

2.求往返测距离的相对误差K，若K≤1/3000～1/1000，取平均值作为最后结果；若误差超限，则应重新丈量。

六、注意事项

为了提高距离丈量的精度和避免产生错误，在距离丈量时应注意以下事项：

（一）使用钢尺、皮尺等尺子前，要认真查看其零点、末端的位置和注记情况，以免读数错误。

（二）丈量时，直线定线要直；一定要将钢尺等尺子拉平、拉直、拉稳，且拉力要均匀；测钎要插竖直、准确，若地面坚硬，也可以在地上做出相应记号；尺子整段悬空时，中间应有人将其托住，以减小垂曲误差；尺子不能有打结或扭折等现象。

（三）避免读错和听错数字，例如把“9”看成“6”，或把“4”和“10”听错了；丈量最后一段余长时，要注意尺面的注记方向，不要读错。

（四）使用钢尺时，不得在地面上拖行，更不能被车辆碾压或行人践踏；拉尺时，不要用力硬拉；收尺时，不能有卷曲扭缠现象，摇柄不能逆转；钢尺使用完毕后，要用软布擦去灰尘，如遇雨淋，要擦干后再涂一薄层机油，以防生锈。

七、实训报告要求

每组完成距离丈量记录表（表1-2）的填写和计算。

要求记录清晰、计算准确。

往返测量相对误差在预定精度要求范围内。

表1-2普通钢尺量距记录手簿

钢尺尺长量距日期

测线编号

量距方向

整尺段长/m

余长/m

全长/m

往返平均数/m

相对误差

备注

往

返

往

返

测量者记录者计算者

第二节　直线定向

本节教学目标

一、掌握基本方向及其基本方向线以及磁（坐）偏角的应用。

二、学会方位角、象限角之间的互换。

三、学会用方位角计算两直线间的水平夹角。

理论知识篇

欲确定地面上两点在平面上的相对位置，除需要测量两点之间的距离外，还要测定两点连线的方向。

一条直线的方向，是用该直线与基本方向线之间所夹的水平角来表示的，那么，确定一直线与基本方向间角度关系的工作就称为直线定向。

一、基本方向及其关系

（一）真子午线方向

通过地面上一点指向地球南北极的方向线就是该点的真子午线。

地面点的真子午线的切线方向即为该点的真子午线方向。

真子午线切线北端所指的方向为真北方向，它可以用天文观测的方法来确定。

（二）磁子午线方向

在地球磁场作用下，地面某点上的磁针自由静止时其轴线所指的方向，称为该点的磁子午线方向。

磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘仪测定。

（三）坐标纵轴线方向

是指平面直角坐标系中的纵轴方向；坐标纵轴北端所指的方向为坐标北方向。

在高斯平面直角坐标系中，同一投影带内的所有坐标纵线与中央子午线平行。

上述三种基本方向中的北方向，总称为“三北方向”；在一般情况下，“三北方向”是不一致的，如图1-16所示。

由于地球的南、北极与地球磁南、北极不重合，因此，地面上某点的真子午线方向和磁子午线方向之间有一夹角，这个夹角称为磁偏角，以δ表示。

当磁子午线北端在真子午线以东者称东偏，δ取正值；在真子午线以西者则称西偏，δ取负值，如图1-17所示。

地面上各点的磁偏角不是一个定值，它随地理位置不同而异。

我国西北地区磁偏角为+6°左右，东北地区磁偏角则为-10°左右。

此外，即使在同一地点，时间不同磁偏角也有差异。

所以，采用磁子午线方向作为基本方向，其精度比较低。

地面某点的真子午线方向与坐标纵轴方向之间的夹角，称为子午线收敛角，以

表示。

凡坐标纵轴北端在真子午线以东者，

取正值；以西者，

取负值，如图1-18所示。

在普通测量中，地面上某点的子午线收敛角可按下面近似公式计算

（1-4）

式中

—子午线收敛角；

—地面点经度与其所在的高斯投影带的中央子午线经度之差；

—地面点的纬度。

地面上某点的坐标纵轴方向与磁子午线方向间的夹角称为磁坐偏角，以δm表示。

磁子午线北端在坐标纵轴以东者，δm取正值；反之，δm取负值。

二、方位角、象限角及两者之间关系

在测量工作中，常采用方位角或象限角表示直线的方向。

（一）方位角和象限角

1.方位角

由基本方向的北端起，沿顺时针方向到某一直线的水平夹角，称为该直线的方位角，其角值为0°～360°。

如图1-19，直线OA、OB、OC、OD的方位角分别为30°、150°、210°、330°。

根据基本方向的不同，方位角可分为：

以真子午线方向为基本方向的，称为真方位角，用A表示；以磁子午线方向为基本方向的，称为磁方位角，用Am表示；以坐标纵轴为基本方向的，称为坐标方位角，用α表示。

从图1-20可以看出，三种方位角之间的关系为

｝

（1-5）

【例1-4】已知直线AB的磁方位角Am=272°12′，A点的磁偏角δ为西偏2°02′，子午线收敛角

为东偏2°01′，求直线AB的坐标方位角、真方位角和A点的磁坐偏角各为多少？

解：

由公式（1-5）可得

=272°12′+（－2°02′）－（+2°01′）=268°09′

=272°12′+（－2°02′）=270°10′

根据题意

δm=－（272°12′－268°09′）=－4°03′（西偏）

2.象限角

从基本方向的北端或南端起，到某一直线所夹的水平锐角，称为该直线的象限角，以R表示，其角值为0°～90°。

象限角不但要写出角值，还要在角值之前注明象限名称。

如图1-21所示，直线OA、OB、OC、OD的象限角分别为北东30°或NE30°、南东30°或SE30°、南西30°或SW30°、北西30°或NW30°。

象限角和方位角一样，可分为真象限角、磁象限角和坐标象限角三种。

（二）方位角、象限角之间的互换关系

方位角与象限角之间的互换关系见表1-3所示。

表1-3方位角与象限角的互换关系

象限

根据方位角α求象限角R

根据象限角R求方位角α

编号

名称

Ⅰ

北东（NE）

R=α

α=R

Ⅱ

南东（SE）

R=180°－α

α=180°－R

Ⅲ

南西（SW）

R=α－180°

α=180°+R

Ⅳ

北西（NW）

R=360°－α

α=360°－R

（三）同一直线正反方位角的关系

在测量工作中，把直线的前进方向叫正方向，反之，称为反方向。

如图1-22所示，A为直线起点，B为直线终点，通过A点的坐标纵轴与直线AB所夹的坐标方位角αAB称为直线的正坐标方位角，而BA直线的坐标方位角αBA称为反坐标方位角。

由于任何地点的坐标纵轴都是平行的，因此，所有直线的正坐标方位角和它的反坐标方位角均相差180°，即

α正=α反±180°（1-6）

若α反>180°，公式右端取“－”号；若α反<180°，公式右端取“＋”号。

在森林调查中常采用坐标方位角确定直线方向。

由于真子午线之间或磁子午线之间相互并不平行，所以正、反真方位角或正、反磁方位角不存在上述关系。

但当地面上两点间距离不远时，通过两点的子午线可视为是平行的，此时，同一直线的正、反真方位角（或正、反磁方位角）也可认为是相差180°。

依该结论，罗盘仪可在小范围地区进行测量作业。

三、用方位角计算两直线间的水平夹角

如图1-23所示，已知CB与CD两条直线的方位角分别为αCB和αCD，则这两直线间的水平夹角为

β＝αCD-αCB（1-7）

由此可知，求算水平夹角的方法是：

站在角顶上，面向所求夹角，该夹角的值等于右侧直线的方位角减去左侧直线的方位角，当不够减时，应加360°再减。

技能训练篇

实训项目　方位角、象限角、水平夹角的计算

一、实训目标

（一）掌握任一直线方位角、